安徽省安庆市坝头初级中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A3BCD2参考答案：D考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题；转化思想分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值解答：解：圆C：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2SPBC，四边形PACB的最小面积是2，SPBC的最小值=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，k0，k=2故选D点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题2. 若O是ABC所在平面内一点，且满足，则ABC一定是 （ ） A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形参考答案：B略3. 已知、为非零实数，且，则下列命题成立的是A. B. C. D. 参考答案：C略4. （5分）已知点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量在方向上的投影（）ABCD参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：首先利用有向线段的坐标求法求出向量和的坐标，然后利用向量的投影定义解答解答：因为点A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），则向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影为=；故选B点评：本题考查了向量的投影的计算；在上的投影为，属于基础题5. 若为递减数列,则的通项公式可以为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 函数的值域是( )A.0,+） B.0,4 C. 0,4) D.(0,4)参考答案：C7. 函数f（x）=的定义域为（）A1，10B1，2）（2，10C（1，10D（1，2）（2，10参考答案：D【考点】对数函数义域【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：1x10且x2函数f（x）=的定义域为（1，2）（2，10故选：D【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题8. 半径为，中心角为所对的弧长是（ ）ABC D参考答案：D略9. 已知集合A=1，3， ，B=1，m，AB=A，则m=（）A0或B0或3C1或D1或3参考答案：B【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系【解答】解：AB=A?B?A1，m?1，3， ，m=3或m=，解得m=0或 m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）综上所述，m=0或m=3故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题10. 下列命题正确的是（）A经过三个点确定一个平面B经过两条相交直线确定一个平面C四边形确定一个平面D两两相交且共点的三条直线确定一个平面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论【分析】本题考查平面的基本性质及推论，根据基本性质对四个选项逐一判断，得出正确选项【解答】解：A选项不正确，三个点如果在一条直线上则不能确定一个平面；B选项正确，由公理2知经过两条相交直线确定一个平面；C选项不正确，因为四边形包括空间四边形，此类四过形不能确定一个平面；D选项不正确，两两相交且共点的三条直线可能交于一个点，如此则不能确定一个平面故选B【点评】本题考查平面的基本性质及推论，属于概念型题，正确解答本题关键是掌握好公理及公理的推论二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则_.参考答案：【分析】先根据角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，得到角的终边与单位圆的交点，然后利用正弦函数的定义求解.【详解】因为角与角的终边关于x轴对称，且角的终边与单位圆交于点，所以角的终边与单位圆交于点，又，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查角终边的对称以及三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12. 设向量 绕点 逆时针旋转 得向量 , 且 , 则向量 _.参考答案：解析：设 , 则 , 所以 .即 解得 因此，.故填 13. 在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为，M，N分别是SC,BC的中点，且,则此三棱锥侧棱SA= . 参考答案：略14. 若函数，则_ _ _参考答案：015. 已知角的终边经过点，则 参考答案：16. 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式： BD的长为 参考答案：y=x2+2x+3，2【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，将B（1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得抛物线的表达式，求得顶点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得BD的长【解答】解：由抛物线的性质可知：抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，抛物线y=ax2+2x+3经过点B（1，0），代入求得a=1，抛物线的表达式y=x2+2x+3，由y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点为点D（1，4），由两点之间的距离公式丨BD丨=2，丨BD丨=2，故答案为：y=x2+2x+3，217. 幂函数的图像经过点（4，2），那么的值是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（，）.（1）若，且，求的值；（2）若，且在区间(0,1上恒成立，试求的取值范围.参考答案：解：（1）由已知， ，解得，所以 所以，所以（2）由题意知，原命题等价于在上恒成立，即且在上恒成立， 由于在上递减； 在上递增， 所以当时， 的最小值为； 的最大值为， 所以，故的取值范围是. 19. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求实数a，b的值； （2）判断f（x）在（，+）上的单调性；（3）若f（k?3x）+f（3x9x+2）0对任意x1恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数便可得到，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f（x）减小，从而可判断出f（x）在（，+）上单调递减；（3）根据f（x）的奇偶性和单调性便可由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得到（3x）2（k+1）?3x20对于任意的x1恒成立，可设3x=t，从而有t2（k+1）t20对于任意的t3恒成立，可设g（t）=t2（k+1）t2，从而可以得到，这样解该不等式组便可得出k的取值范围【解答】解：（1）f（x）在R上为奇函数；解得a=2，b=1；（2）；x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；f（x）在（，+）上单调递减；（3）f（x）为奇函数，由f（k?3x）+f（3x9x+2）0得，f（k?3x）f（9x3x2）；又f（x）在（，+）上单调递减；k?3x9x3x2，该不等式对于任意x1恒成立；（3x）2（k+1）3x20对任意x1恒成立；设3x=t，则t2（k+1）t20对于任意t3恒成立；设g（t）=t2（k+1）t2，=（k+1）2+80；k应满足：；解得；k的取值范围为20. 已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，DAB=60，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）（1）求证：BF面A1DE；（2）求证：面A1DE面DEBC；（3）求二面角A1DCE的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）取A1D中点G，并连接FG，EG，能够说明四边形BFGE为平行四边形，从而根据线面平行的判定定理即可得出BF面A1DE；（2）先根据已知的边、角值说明A1DE为等边三角形，然后取DE中点H，连接CH，从而得到A1HDE，根据已知的边角值求出A1H，CH，得出，从而得到A1HCH，从而根据线面垂直及面面垂直的判定定理即可证出面A1DE面DEBC；（3）过H作HODC，垂足为O，并连接A1O，容易说明DC面A1HO，从而得出A1OH为二面角A1DCE的平面角，能够求出HO，从而求出tanA1OH，即求出了二面角A1DCE的正切值【解答】解：（1）证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；F为A1C中点；GFDC，且；四边形BFGE是平行四边形；BFEG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；BF平面A1DE；（2）证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；AB=4，AD=2，DAB=60，E为AB的中点；DAE为等边三角形，即折叠后DA1E也为等边三角形；A1HDE，且；在DHC中，DH=1，DC=4，HDC=60；根据余弦定理，可得：HC2=1+164=13，在A1HC中，A1C=4；，即A1HHC，DEHC=H；A1H面DEBC；又A1H?面A1DE；面A1DE面DEBC；（3）如上图，过H作HODC于O，连接A1O；A1H面