2022年辽宁省铁岭市杨木林子中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=2x2+mx+4，它在（，2上单调递减，则f（1）的取值范围是（）Af（1）=14Bf（1）14Cf（1）14Df（1）14参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】由已知得到对称轴x=2，解出m范围，得到f（1）的范围【解答】解：由已知函数f（x）=2x2+mx+4，mR，它在（，2上单调递减，则对称轴x=2，所以m8，又f（1）=6+m，所以f（1）68，所以f（1）14，故选C2. 函数的图像大致为参考答案：B略3. 无穷数列1，的前（ ）项和开始大于10.A.99 B.100 C.101 D.102参考答案：C4. 设tan和tan是方程mx2+(2m-3)x+m-2=0的两个实根，则tan(+)的最小值为_。参考答案：解：=(2m-3)2-4m(m-2)=-4m+90，m，tan(+)=。略5. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（ ）A B C D参考答案：D6. 若向量，则向量的坐标是A. B. C D. 参考答案：A略7. 函数 ,则( )A.函数有最小值0，最大值9 B. 函数有最小值2，最大值5 C.函数有最小值2，最大值9 D. 函数有最小值1，最大值5 参考答案：A8. 集合的子集只有2个,则（ ）A. 4 B. 2 C. 0 D. 0或4参考答案：A集合子集只有2个，则集合中元素只有一个，方程只有一个根；当，不合题意；当，解得：；故选A.9. 已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A. 6B. 3C. 4D. 2参考答案：A【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D.和参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，有以下命题：1函数的图象在y轴的一侧；2函数为奇函数；3函数为定义域上的增函数；4函数在定义域内有最大值，则正确的命题序号是 .参考答案：12. 若点的坐标为（，），则点的坐标为 参考答案：(1,3)略13. 计算_参考答案：14. 如图，在正六边形ABCDEF中，有下列三个命题： 其中真命题的序号是_.(写出所有真命题的序号)参考答案： 略15. 函数的图象过定点P，则点P的坐标为_ 参考答案：(2,4)当x2时，f（2）a22+3a0+34，函数f（x）ax2+3的图象一定经过定点（2，4）故答案为（2，4）16. 已知ABC是边长为2的等边三角形，D为BC边上（含端点）的动点，则的取值范围是_.参考答案：2,2 【分析】取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、，设点，其中，因此，的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.17. 已知为常数，若不等式的解集为，则不等式 的解集为 参考答案：试题分析： 把要求解的不等式变形，分子分母同时除以后把看做一个整体，由不等式解集得到范围，进一步求出的范围。考点： 其他不等式的解法。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 已知定义域为的函数是奇函数。 （1）求的值（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围（3）证明对任何实数都有成立参考答案：解：(1) 设存在任意，由是奇函数得0 当时，解得 当时，0 即 代入解得将，代入得：检验：，是奇函数，（2） 由（1）得 令， 在R上单调递增，且，此时在R上单调递减，在R上单调递减。由得 是奇函数 ks5u 即 对恒成立 解得：的取值范围为.(3)证明：， 存在任意实数，使得.对任何实数都有成立。略19. (本小题10分)已知集合其中为正常数（1）若=2，设，求的取值范围（2）若=2，对任意，求的最大值。 （3）求使不等式对任意恒成立的的范围参考答案：（1）。 故的取值范围为（2） 变形，得= 在上是增函数，所以即当时，的最大值为0. （III）令，则，即求使对恒成立的的范围由（II）知，要使对任意恒成立，必有，因此，函数在上递减，在上递增， 要使函数在上恒有，必有，即，解得20. （本小题满分13分） 已知函数 的最小正周期为2 ，最小值为-2，且当 时，函数取得最大值4 (I)求函数 的解析式； ()求函数的单调递增区间； ()若当 时，方程 有解，求实数m的取值范围参考答案：21. （本小题满分12分）已知向量，（1）求出f(x)的解析式，并写出f(x)的最小正周期，对称轴，对称中心；（2）令，求h(x)的单调递减区间；（3）若，求f(x)的值参考答案：解：（1）.(2分)所以的最小正周期，对称轴为对称中心为.(4分)（2）.(6分)令 得所以的单调减区间为.(8分)（3）若/，则 即.(10分).(12分)22. 已知二次函数在区间2，3上有最大值4，最小值1.(1)求函数的解析式；(2)设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：(1) 函数的图象的对称轴方程为 在区间2，3上递增。 依题意得 即，解得 (2) 在时恒成立，即在时恒成立在时恒成立 只需 令，由得 设 当时，取得最小值0的取值范围为 略