2022年湖南省邵阳市长乐乡余家中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P（）在第三象限，则角在（）A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B2. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B略3. （多选题）某赛季甲乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表：场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510则下列说法正确的是（ ）A. 甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定参考答案：BD【分析】按所给数据计算两人的极差，中位数，平均值，和方差【详解】由题意甲的极差为34925，中位数是21，均值为22，方差为，同样乙的极差为351025，中位数是22，均值为22，方差为比较知BD都正确，故答案为BD【点睛】本题考查样本的数据特征，掌握极差、中位数、均值、方差等概念是解题基础，本题属于基础题4. 设集合A1,2，则A的子集个数是 ( )A1 B3 C4 D5参考答案：C略5. A. B. C. D. 参考答案：D略6. 函数的图像关于原点对称，则的一个取值是A B C D参考答案：C7. 不等式的解集为 ( )（A） （B）（C） （D）参考答案：C8. 函数的定义域为A B C D参考答案：B9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：D10. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A 直角三角形 B等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：B因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则_参考答案：【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可。【详解】由题可得 ,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。12. 函数的单调减区间是 .参考答案：13. 已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是 参考答案：a【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点【分析】由分段函数的性质，若f（x）=是（，+）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值由此不难判断a的取值范围【解答】解：当x1时，y=logax单调递减，0a1；而当x1时，f（x）=（3a1）x+4a单调递减，a；又函数在其定义域内单调递减，故当x=1时，（3a1）x+4alogax，得a，综上可知，a故答案为：a14. 已知函数在区间0，m上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是_。参考答案：1，2解：，实数m的取值范围是1，2。15. 函数f（x）=（）的单调递减区间是参考答案：（，0【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】令t=x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令t=x2+4，则f（x）=，本题即求函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t的增区间为（，0，故答案为：（，0【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题16. 函数y=+的定义域为 参考答案：（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x1函数y=的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题17. 已知，则 的值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知增函数yf(x)的定义域为(0，)且满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，求满足f(x)f(x3)2的x的范围参考答案：由f(2)1，f(xy)f(x)f(y)可知，211f(2)f(2)f(4)，所以f(x)f(x3)2等价于f(x)f(x3)f(4)，因为f(xy)f(x)f(y)，所以f(x)f(x3)fx(x3)，所以fx(x3)f(4)又因为yf(x)在定义域(0，)上单调递增所以?x(3,4)19. （本小题满分12分）设数列满足，若是等差数列，是等比数列.（1）分别求出数列的通项公式；（2）是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由. 参考答案：解：（1）由成等差数列知其公差为1，故 1分由等比数列知，其公比为，故 2=+6= 4分6分（3）假设存在，使则 即 与是相邻整数，这与矛盾，所以满足条件的不存在 12分略20. （14分）设函数f（x）=x|xa|+b，设常数，且对任意x0，1，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：带绝对值的函数；函数恒成立问题 专题：计算题；综合题；函数的性质及应用分析：由于b0，于是当x=0时f（x）0恒成立，此时aR；只需讨论x（0，1时，f（x）0恒成立即可，即即可对（1）（2）两式分别研究讨论即可求得实数a的取值范围解答：b230，当x=0时，a取任意实数不等式恒成立，故考虑x（0，1时，原不等式变为|xa|，即x+ax，只需对x（0，1满足对（1）式，由b0时，在（0，1上，f（x）=x+为增函数，=f（1）=1+ba1+b（3）对（2）式，当1b0时，在（0，1上，x=x+2（当且仅当x=，即x=时取等号）；=2a2（4）由（3）、（4），要使a存在，必须有，解得1b3+2当1b3+2时，1+ba2当b1时，在（0，1上，f（x）=x为减函数，=f（1）=1+b，当b1时，1+ba1b综上所述，当1b23时a的取值范围是（1+b，2）；当b1时，a的取值范围是（1+b，1b）点评：本题考查带绝对值的函数，考查函数恒成立问题，突出考查转化思想与分类讨论思想、方程思想的综合应用应用，考查逻辑思维能力与运算能力，属于难题21. ( 12分）已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2） （1）( 6分）若|，且，求的坐标；（2）( 6分）若|=且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）设，由和 1分可得 3分解得 或 5分故 或 6分（2）即 8分整理得 11分又 12分略22. 已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，面ABCD面PAD，E为CD的中点(1)求证：PD平面PAB；(2)求三棱锥的体积参考答案：（1）见解析；（2）.分析：（1）首先利用勾股定理可求得，应用平行垂直关系得到，利用线面垂直的判定定理证得平面；（2）作出垂线段，求得结果，应用体积公式求得结果.详解：（1）证明：底面ABCD是正方形，AB/CD 又， ， 又 （2）且， 又， ， 为三棱锥的 高， = (另可以以为底，为高计算. )点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面垂直的判定以及椎体体积的求解，在解题的过程中，注意应用勾股定理也是证明线面垂直的方法，再者就是在求三棱锥的体积的时候可以应用顶点和底面转换达到简化求解的目的.