山西省长治市柏子镇中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点O，N在ABC所在的平面内，且，则点O,N依次是ABC的（ ）A.外心，内心 B.外心，重心 C.重心，外心 D.重心，内心参考答案：B2. 在ABC中，已知，若D点在斜边BC上，则的值为 （ ）A. 6B. 12C. 24D. 48参考答案：C试题分析：因为，所以，故选C考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算3. 若函数在一个周期内的图象如下图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ ）A B C D参考答案：A4. =（ ）A B C D参考答案：A略5. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，记不等式的解集，则A BC D参考答案：C6. 已知向量与向量满足|=3，|=2，|=2，则与的夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】设与的夹角为，由条件利用两个向量的数量积的定义，求得cos的值，可得的值【解答】解：设与的夹角为，|=3，|=2，|=2，4+4+=413，即49+432cos+4=413，求得cos=，=，故选：C7. 已知在上的是奇函数，且满足, 当时，,则等于（ ）A2 B-2 C-98 D98参考答案：B8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著数学九章中的“秦九韶算法”求多项式的值，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A15 B3 C3 D15参考答案：C9. 已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填（ ）A. 2B. 3C. 5D. 7参考答案：Ba=1,b=1,第一次循环:b=2,a=2;第二次循环:b=4,a=3;第三次循环:b=16,a=4;所以,为使输出的b值为16,循环体的判断框内应填,即满足则执行循环,否则退出循环,输出b=16,故选B.点睛:本题考查学生的是框图的循环结构,属于中档题目.解题的关键是根据框图的结构,将a=1,b=1代入一一循环运算,直到满足题意.要判断程序的运行结果,我们要先根据已知判断程序的功能,构造出相应的数学模型,将程序问题转化为一个数学问题,得出数学关系式,进而求出我们所要的答案.10. 我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”，在如图所示的“串圆”中，圆 和圆的方程分别为：和，若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 （ ）A1 B5 C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图， 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是 。参考答案：略12. 将A，B，C，D，E排成一排,要求在排列中,顺序为“ABC”或“CAB”(可以不相邻),这样的排法有 种. (用数字作答)参考答案： 40 13. 若2a=5b=10，则= 参考答案：1【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握14. 已知，则= 参考答案：115. 的值等于 参考答案：略16. 设f(x)2sin x，(01)在闭区间0，上的最大值为，则的值为_参考答案：略17. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2+2x，则函数f（x），xR的解析式为f（x）= 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】当x0时，x0，结合已知中当x0时，f（x）=x2+2x，及f（x）=f（x）可得函数的解析式【解答】解：当x0时，x0，f（x）=（x）2+2（x）=x22x，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=x2+2x，综上所述，f（x）=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的定义和性质，是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a的值； （2）证明f（x）在（，+）上为减函数； （3）若对于任意，不等式f（sin2x）+f（2k）0恒成立，求k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求出a值，验证函数为奇函数即可；（2）直接利用函数单调性的定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）由函数的奇偶性与单调性化不等式f（sin2x）+f（2k）0为sin2xk2，求出sin2x的最小值可得k的取值范围【解答】（1）解：f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，得a=1，当a=1时，满足=f（x），f（x）为奇函数，a=1；（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2，则=x1x2，又，f（x1）f（x2），故f（x）为R上的减函数；（3）解：对于任意，不等式f（sin2x）+f（2k）0恒成立，f（sin2x）f（2k），f（x）为R上的奇函数，f（sin2x）f（k2），又f（x）为R上的减函数，时，sin2xk2恒成立，设t=2x，sin2x的最小值为，解得19. 某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率参考答案：（1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）（2）（3）(1) 甲、乙两人下车的所有可能的结果为(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的的事件为A，则(3) 设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若， ABC的面积为，求该三角形的周长.参考答案：（1）在ABC中，由正弦定理知 又因为所以，即 , （2） 又 周长为6.21. （本题满分10分） 已知函数f（x）Asin（2x）的图象经过点E（，），F（，1），其中A0，（0，）。 （）求的值，并求函数f（x）的单调递增区间； （）若f（），求sin（4）的值。参考答案：解：（）由题意得 1分则cossin（）, 2分展开得cos(cossin)，则sincos,所以tan，又（0，），所以. 3分把代入Acos，得A2，所以f（x）2sin(2x). 4分由2k2x2k，得kxk，所以f（x）的单调递增区间为k，k，k. 6分（）由f（）得sin（2）， 7分则sin（4）sin2（2）cos2（2）2sin2（2）121. 10分22. 已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数（）求a的值；（）若当x（1，3时，f（x）m恒成立求实数m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（）根据奇函数的性质即可求出a的值，（）先判读函数f（x）的单调性，再求出最值即可得到m的取值范围【解答】解：（）f（x）=log2是奇函数，f（x）=f（x），log2=log2，即log2=，a=1，（）由题意：mlog2在x（1，3时恒成立设1x1x23，g（x1）g（x2）=，x2x10，x110，x210，g（x1）g（x2）0，g（x）在（1，3上为减函数，f（x）=log2g（x）在（1，3上为减函数上为减函数当x=3时，f（x）有最小值，即f（x）min=1，故m1