2022年贵州省遵义市仁怀后山民族中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=+的定义域为（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1或x0Dx|0x1参考答案：D【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则需，解得0x1，所以，原函数定义域为0，1故选：D【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合2. 下列函数在（，0）（0，+）上既是偶函数，又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x2By=x1Cy=log2|x|Dy=2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据 y=x2 、y=2x、y=x1在（0，+）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+）上单调递增，从而得出结论【解答】解：由于y=x2 、y=2x、y=x1在（0，+）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+）上单调递增，故满足条件，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断，属于基础题3. 函数f（x）2sinxsin（2x）在区间0，的最大值和最小值分别为A. 2， B. ， C. 2，1 D. 1，1参考答案：A4. 向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）参考答案：A5. 函数y=的值域是( )A0，+）B0，4C（0，4）D0，4）参考答案：D【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】首先易知4x恒大于0，再用观察分析法求值域即可【解答】解：当x=2时，函数有最小值0，当x趋向于时，y趋向于4，函数y=的值域是0，4）故选：D【点评】本题考查简单函数的值域问题，属基础题6. 设全集为，集合，则等于( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B7. 空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为（ ）A B C D参考答案：C8. 等差数列的前n项和为，且=6，=4， 则公差d等于( )A、1 B、 2 C、-2 D、3参考答案：C9. 下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B10. 若，则（ ）A B C D参考答案：D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式；3、诱导公式【技巧点睛】对于给角求角问题，常见有：(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的范围为 。参考答案：12. 已知a,b为正实数，且，则的最小值为 参考答案：略13. 过点且在轴的截距为的直线方程是_.参考答案：略14. 已知（），则_.（用m表示）参考答案：【分析】根据同角三角函数之间的关系，结合角所在的象限，即可求解.【详解】因为，所以， 故，解得，又，所以.故填.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.15. 已知向量夹角为 ，且，则参考答案：16. 在等差数列中，是方程的两根，则 参考答案：1517. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为 参考答案：由题意得 ，所以因此，当且仅当时取等号,即的最小值为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分8分)已知，当为何值时， 平行时它们是同向还是反向？参考答案：解: 因为，当时，则解得： 此时，=所以反向另解：当，存在唯一实数，使 即 得： 解得：， 即当，这时因为，所以反向 略19. (实验班做)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且，M、N分别为PC、PB的中点. () 求证：； () 求与平面所成的角。参考答案：实验班：解：（）因为N是PB的中点，PA=AB, 所以ANPB. 因为AD面PAB, 所以ADPB. 从而PB平面ADMN. 所以PBDM. 6分来源:（）连结DN， 来源:因为PB平面ADMN，所以BDN是BD与平面ADMN所成的角. 在中, 故BD与平面ADMN所成的角是. 12分略20. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（，3）若函数f（x）=2sin?cos2x+4cos?sinx?cosx的图象关于直线x=对称，其中为常数，且（0，1）（1）求f（x）的表达式及其最小正周期；（2）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，设函数g（x）对任意xR，有g（x+）=g（x），且当x0，时，g（x）=h（x），求函数g（x）在，0上的解析式（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）a2x对任意x，0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）依题意，可求得f（x）=2sin（2x+），y=f（x）的图象关于直线x=对称?f（0）=f（）?sin（2+）=，而（0，1），可求得=，从而可得f（x）的表达式及其最小正周期；（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换可求得h（x）=2sin（2x），易知g（x）是以为周期的函数，从而由当x0，时，g（x）=h（x），即可求得函数g（x）在，0上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）a2x对任意x，0恒成立?g2（x）+4g（x）ah（x）max=h（0）=1恒成立，转化为ag2（x）+4g（x）1（g（x），）恒成立，从而可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）依题意知，sin=，cos=，f（x）=2sin?cos2x+4cos?sinx?cosx=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2sin（2x+），又y=f（x）的图象关于直线x=对称，f（0）=f（），即2=2sin（2+），sin（2+）=，（0，1），2+，2+=，解得：=，f（x）=2sin（x+），T=6；（2）将f（x）=2sin（x+）图象上各点的横坐标变为原来的，得到y=2sin（2x+）的图象，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin2（x）+=2sin（2x），函数g（x）对任意xR，有g（x+）=g（x），g（x）是以为周期的函数，又当x0，时，g（x）=h（x）=2sin（2x），当x，0时，x+0，g（x）=g（x+）=2sin2（x+）=2sin（2x+）；当x，时，x+0，g（x）=g（x+）=2sin2（x+）=2sin（2x），g（x）=；（3）令h（x）=2x，则h（x）=2x为增函数，当x，0时，h（x）max=h（0）=1，不等式g2（x）+4g（x）a2x对任意x，0恒成立?g2（x）+4g（x）ah（x）max=h（0）=1恒成立，ag2（x）+4g（x）1当x，0时，g（x）=2sin（2x+），由2x+，知，2sin（2x+）2，2sin（2x+），即x，0时，g（x）=2sin（2x+），令t=g（x）=2sin（2x+），则t，ag2（x）+4g（x）1转化为：at2+4t1=（t+2）25（t，）恒成立；令k（t）=（t+2）25（t，），则k（t）=（t+2）25在区间，上单调递增，k（t）min=k（）=实数a的取值范围为（，21. （本小题满分12分）求经过直线与的交点，且平行于直的直线方程。参考答案：解：由解得直线与的交点是 6分（法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得 10分化简得 12分22. (本小题满分12分)设集合，集合.(1)当时，求和(2)若，求实数的取值范围.参考答案：(1)依题可知，当时， 所以，(2)由，可知 当时，显然，符合题意；当时，要使，则需 得：综上所述，的取值范围为