北京延庆县下屯中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则=( )A BC D参考答案：B2. 已知点、,则在方向上的投影为（ ）A B C D参考答案：D3. 若，则（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C4. 化简等于A. B. C. D.参考答案：A略5. 如果指数函数y=（a2）x在xR上是减函数，则a的取值范围是（）Aa2B0a1C2a3Da3参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围【解答】解：指数函数y=（a2）x在xR上是减函数0a21?2a3故答案为：（2，3）故选C【点评】本题考查指数函数的单调性指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数6. 设a，b，cR，且ab，则A BCD参考答案：D排除A,B。排除C。故选D7. 已知点是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度1rad/s做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间（单位：）的函数关系为（ ）A B C. D参考答案：A8. 已知向量，, 且，则 （ ）A5 B C7 D8 参考答案：B略9. 给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是 A. 求输出a,b,c三数的最大数 B. 求输出a,b,c三数的最小数 C. 将a,b,c按从小到大排列 D. 将a,b,c按从大到小排列参考答案：A10. ABC中，若，则O为ABC的（ ） A.外心B.内心C.垂心D.重心参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算= 参考答案：2【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据特殊三角函数的值计算即可【解答】解：sin=，cos60=tan=1，=2故答案为：212. 已知sin=，（，），则sin2的值为参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解【解答】解：sin=，（，），cos=，sin2=2sincos=2（）=故答案为：13. 计算：_参考答案：114. 已知函数y=sin（）（0）是区间，上的增函数，则的取值范围是参考答案：（0，【考点】正弦函数的图象【分析】可以通过角的范围，得到（x+）的取值范围，直接推导的范围即可【解答】解：由于x，故（x+）+，+，函数f（x）=sin（x+）（0）在，上是增函数，0，故答案为：（0，【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力15. 若实数x，y满足不等式组，则z=2x4y的最小值是_参考答案：16. 已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是.参考答案：略17. 函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是_（只填相应序号）参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和（）求该圆台的母线长；（）求该圆台的体积参考答案：解解：（）设圆台的母线长为，则 圆台的上底面面积为， 圆台的下底面面积为， 所以圆台的底面面积为 又圆台的侧面积，于是，即为所求4分（）由（）可求得，圆台的高为 5分19. (本小题满分10分)(1)用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.(2)用秦九韶算法计算函数的函数值.参考答案：解：（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.2146=18131+333 1813=3335+148333=1482+37 148=374+0所以2146与1813 的最大公约数是37 -5分(2)根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(2x+3)x+2)x+0)x-4)x+5 v0=2v1= v02+3=7 v2= v02+2=16 v3= v12+0=32 v4= v22-4=60 v5= v32+5=125所以当x=2时，多项式的值等于125. -10分略20. 设点，是正三角形，且点在曲线上（1）证明：点关于直线对称；（2）求的周长参考答案：（1）证明：设上一点为，则其与点的距离满足由，知，化简得，所以，点关于直线对称（2）解：设，则则，而，令，由是正三角形有得，解得或（舍去），所以，的周长为21. 已知数列an满足； （1）证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn前n项和为Sn.参考答案：（1）由已知故数列是等差数列，；（2）由22. 某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图（）求图中的值，并估计日需求量的众数；（）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元设当天的需求量为件()，纯利润为元（）将表示为的函数；（）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率参考答案：解：()由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+0.030）10=1， .2分估计日需求量的众数为125件. 4分（）（）当时，6分当时，8分.9分（）若 由得,，.11分由直方图可知当时的频率是，可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.14分