天津双口中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则函数的大致图像为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数奇偶性的概念得到BC错误，再由特殊值得到答案.【详解】故函数非奇非偶，排除B,C. .故选A【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.2. 已知直线a，b，平面满足a，b，则直线a与直线b的位置关系是（ ）A.平行 B.相交或异面 C.异面 D.平行或异面参考答案：Da，a与没有公共点，b?，a、b没有公共点，a、b平行或异面。故选：D.3. 函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过图象求出函数的周期，再求出，由（，2）确定，推出选项【解答】解：由图象可知： T=，T=，=2；（，2）在图象上，所以 2+=2k，=2k，（kZ），k=0，=故选：A4. 函数的最小正周期是（ ）A B C D参考答案：B5. 函数的定义域是（ ）A B C D 参考答案：A略6. 已知集合A与B都是集合U的子集，那么如图中阴影部分表示的集合为（）AABBABC?U（AB）D?U（AB）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】阴影部分所表示的为不在集合B中也不在集合A中的元素构成的部分【解答】解：阴影部分所表示的为不在集合B中也不在集合A中的元素构成的部分，故阴影部分所表示的集合可表示为?U（AB），故选：C7. 已知，且均为锐角，则（ ）A B C. D参考答案：A均为锐角，8. 设A、B、I均为空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是( )A.B.C.D.参考答案：略9. 设如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9+42B36+18CD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，分别做出两个几何体的体积相加【解答】解：由三视图可知，几何体是一个简单的组合体，下面是一个底面边长是3的正方形且高是2的一个四棱柱，上面是一个球，球的直径是3，该几何体的体积是两个体积之和，四棱柱的体积332=18，球的体积是，几何体的体积是18+，故选D10. 三个数的大小关系为（ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线与的距离是 参考答案：12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值13. _。参考答案：略14. 不等式的解集为，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为 参考答案： 16. 等差数列、的前n项和分别为Sn 、Tn， ，则 .参考答案：17. 公元五世纪张丘建所著张丘建算经卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为 尺（1匹=4丈，1丈=10尺）参考答案：设该女子织布每天增加尺，由题意知，尺，尺又由等差数列前项和公式得，解得尺三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知圆Cx2+y2+2x4y+3=0（1）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线的截距式方程 专题：计算题；直线与圆分析：（1）已知切线不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出变量即可求直线l的方程；（2）利用斜率存在与不存在两种形式设出直线方程，通过圆心到直线的距离、半径半弦长满足勾股定理，求出经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程解答：（1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为x+y+c=01分圆C：x2+y2+2x4y+3=0圆心C（1，2）半径为，圆心到切线的距离等于圆半径：，3分解得c=1或c=34分l或=15分所求切线方程为：x+y+1=0或x+y3=06分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点坐标为（0，1），（0，3），线段长为2，符合故直线x=08分当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx，即kxy=0由已知得，圆心到直线的距离为1，9分则，11分直线方程为综上，直线方程为x=0，12分点评：本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力19. 设向量，令函数，若函数的部分图象如图所示，且点A的坐标为(0,1).（1）求点B的坐标；（2）求函数的单调增区间及对称轴方程；（3）若把方程的正实根从小到大依次排列为，求的值.参考答案：(1) (2) 单调递增区间为；对称轴方程为，；(3)14800【分析】（1）先求出，令求出点B的坐标；（2）利用复合函数的单调性原理求函数的单调增区间，利用三角函数的图像和性质求对称轴方程；（3）由（2）知对称轴方程为，所以，即得解.【详解】解:（1）由已知，得令，得，.当时，得坐标为（2）单调递增区间，得，单调递增区间为对称轴，得，对称轴方程为，（3）由，得，根据正弦函数图象的对称性，且由（2）知对称轴方程为，【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查等差数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20. 已知函数（）（）求f(x)的最小正周期；（）求f(x)在区间上的最大值和最小值参考答案：（）由题意得：.因为，所以的最小正周期是. 4分（）因为时，所以，从而，故.即在区间上的最大值是，最小值是. 12分21. 某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的伦敦奥运会会徽“2012”和奥运会吉祥物“文洛克”该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会会徽需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒若奥运会会徽每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒问该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？参考答案：设该厂每月生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得将点A(20,24)代入z700x1200y得zmax7002012002442800元答：该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为20套，24套时月利润最大，最大利润为42800元22. 设数列an的通项公式为（，），数列bn定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列bm的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题意，得，解，得 . -2分成立的所有n中的最小整数为7，即b3=7.-4分（2）由题意，得对于正整数，由，得根据的定义可知当时，（）；当时，（）（3）假设存在和满足条件，由不等式及得.（），根据的定义可知，对于任意的正整数都有，即对任意的正整数都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾.当，即时，得，解得.存在和，使得（）；和的取值范围分别是，.