广东省茂名市高州华侨中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数,是（ ）(A)最小正周期是 (B) 区间0,2上的增函数(C) 图象关于点对称 (D) 周期函数且图象有无数条对称轴参考答案：D由上图可得 最小正周期为小正周期是 ， 区间上的有增有减，图象不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故A、B、C错误，D正确，故选D.2. 在中，若，则等于（ ）A B C D 参考答案：C略3. 对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（ab），当xa，b时，f（x）的值域也是a，b，则称函数f（x）为“Kobe函数”若函数f（x）=k+是“Kobe函数”，则实数k的取值范围是（）A1，0B1，+）C1，)D(，1参考答案：D【考点】函数的值域【分析】根据新定义，当xa，b时，f（x）的值域也是a，b，可知函数f（x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点即可求解【解答】解：由题意，当xa，b时，f（x）的值域也是a，b，可知函数f（x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点，可得：x=k+，必有两个不相等的实数根即：xk=，即x1，1k0，可得k1那么：（xk）2=x1有两个不相等的实数根其判别式0，即（2k+1）24k40，解得：k，实数k的取值范围是（，1故选D4. 在ABC中，若，则ABC一定是 A钝角三角形 B正三角形 C等腰直角三角形 D非等腰三角形参考答案：B略5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的是（）ABy=2|x|CDy=xx2参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】分别偶读函数的奇偶性和单调性是否满足即可【解答】解：是奇函数，不满足条件y=2|x|为偶函数，当x0时，y=2|x|=y=2x，为减函数，满足条件是偶函数，当x0时，为增函数，不满足条件y=xx2的对称轴为x=，函数为非奇非偶函数，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质6. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得考点：函数模型的应用7. 设，则a,b,c的大小关系是( )A.acb B.abcC.cab D.bca参考答案：A略8. ，则下列关系中正确的是A B C D参考答案：A9. 已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D10. 已知函数是上的偶函数，满足，当时，则（ ） D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面上任意给定的n个向量为，为最小，则向量为 .参考答案： 解析： 当时等号成立，故12. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是_参考答案：13. 关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是 参考答案：略14. 的值域是_ ；参考答案：0,3015. 下列四个命题：方程若有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是其中正确的有_（写出所有正确命题的序号）参考答案：16. 已知向量，若存在一对实数，使，则 = 参考答案：略17. 坐标原点到直线的距离为 参考答案：2.4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1 ，3），（1）如果方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若果函数的最大值为正数，求的取值范围。参考答案：略19. 已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）0，当x0时，f（x）1（）求f（0）的值；（）证明f（x）在（，+）上是增函数；（）求不等式f（x2+x）的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0 ），再结合当x0时，f（x）1得出f（0）=1（）设x1x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），即可判断出函数f（x）在R上单调递增（）由（），不等式化为x2+x2x+4，解不等式即可【解答】解：（）令a=1，b=0则f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），f（1）0，f（0）=1，（）证明：当x0时x0由f（x）f（x）=f（xx）=f（0）=1，f（x）0得f（x）0，对于任意实数x，f（x）0，设x1x2则x2x10，f（x2x1）1，f（x2）=f（x1+（x2x1）=f（x1）f（x2x1）f（x1），函数y=f（x）在（，+）上是增函数（），由（）可得：x2+x2x+4解得4x1，所以原不等式的解集是（4，1）【点评】本题考查抽象函数求函数值、单调性的判定、及单调性的应用，考查转化、牢牢把握所给的关系式，对式子中的字母准确灵活的赋值，变形构造是解决抽象函数问题常用的思路20. f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增，且有,求a的取值范围. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：解析：法1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m f(x)定义在R上的偶函数，在区间上递增因此函数上递减6分法2：又f(x)定义在R上的偶函数，且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21. （本题满分12分）已知函数 (1)证明：函数是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写出不等式的解集.参考答案：解：（1）是偶函数 （2） 由函数图象知，函数的值域为 （3由函数图象知，不等式的解集为略22. （本小题满分12分）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，求当的解析式画出函数上的函数简图求当时，x的取值范围参考答案：因为而当所以又当因为的周期为，所以所以当。如图由于的最小正周期为因此先在上来研究即所以所以由周期性知当