2022-2023学年湖南省衡阳市夏明翰中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，则=（ ）A4B6C8D9参考答案：A2. 幂函数y=的图象过点，则的值为A1 B2 C3 D4参考答案：B3. 若，则（ ）A B C D参考答案：A略4. 在中, 已知则 A. B. C. D.参考答案：D5. 若直线：与直线：平行 ，则a的值为（ ）A. 1B. 1或2C. -2D. 1或-2参考答案：A试题分析：因为直线：与直线：平行 ，所以或-2，又时两直线重合，所以。考点：两条直线平行的条件。点评：此题是易错题，容易选C，其原因是忽略了两条直线重合的验证。6. 在中，角，则的值为 ( ).A. B. C. D.参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图，其输出的结果是A 1 B C D参考答案：C8. 若=（1，2），=（1，1），则=（）A（2，3）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标运算，计算即可【解答】解： =（1，2），=（1，1），所以=（1+1，12）=（2，3）故选：D9. 若an是等差数列，首项a10，a4a50，a4a50，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为( )A4B5C7D8参考答案：D10. 若函数，则（其中为自然对数的底数）=（ ）A0 B1 C2 D参考答案：.答案为C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，5【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可【解答】解：当x0时，f（x）=x2，此时函数f（x）单调递增，f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）在R上单调递增，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2，（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a5，即实数a的取值范围是（，5；故答案为：（，5；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质12. 已知函数（，且）恒过定点P，则点P的坐标为_。参考答案：13. 函数y=cosx在区间，a上为增函数，则a的范围是 参考答案：a0【考点】余弦函数的单调性【分析】根据函数y=cosx在区间，0上是增函数，在0，上是减函数，可得a的范围【解答】解：函数y=cosx在区间，0上是增函数，在0，上是减函数，a0故答案是：a014. 已知一个扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为_.参考答案：略15. 若的图像过点(2,4)，则 .参考答案： ； 16. 已知，则 参考答案：略17. 如图所示，已知平面平面，垂足为A，垂足为B，直线,，则直线a与直线l的位置关系是_.参考答案：平行【详解】平面平面，又，.同理.又,平面.，.又，平面，.故答案为：平行【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（弧度）（1）求关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用【分析】（1）根据扇形的周长公式进行求解即可（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可【解答】解：（1）由题可知30=（10+x）+2（10x），所以=，x（0，10）5（2）花坛的面积为=（5+x）（10x）=x2+5x+50（0x10），装饰总费用为9（10+x）+8（10x）=170+10x，所以花坛的面积与装饰总费用之比为y=7令t=17+x，t（17，27）则y=（t+）=，当且仅当t=18时取等号，此时x=1，=（若利用双勾函数单调性求最值的，则同等标准给分，但须说明单调性）故当x=1时，花坛的面积与装饰总费用之比最大1219. (10分)计算：参考答案：20. 已知定义在R上的函数是偶函数，且时，.(1)当时，求解析式；(2)当，求取值的集合；(3)当时，函数的值域为,求满足的条件.参考答案：解：（1）；（3）略21. （）已知在求； （）已知向量且向量与向量平行，求的值参考答案：（I）；（II）试题分析：（I）根据题设条件，先求出的值，在利用向量的化简，即可代入求解得到结果；（II）根据向量共线，得到，即可求解的值试题解析：（）因为 ， 的夹角为，所以=.2分则.5分（）因为，所以，8分则10分考点：向量的运算与向量共线的应用22. （本小题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，的三个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等(1)列举出所有可能的结果；(2)求取出的两个球上标号为不同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率18、参考答案：（1）11,12,13,21,22,23,31,32,33； （2）P(A)=; (3) P(B)=略