四川省泸州市泸县方洞中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，i是虚数单位，若，则的值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的运算性质,分别求出m,n,然后求解复数的模.【详解】 故选D【点睛】本题考查复数运算性质和复数模的计算,属于基础题,解题时要准确计算.2. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B3. 函数有且只有一个零点，则实数a的值为（ ）A 1B.2 C3D .4参考答案：D由题可知，令，：令，由复合函数的单调性质可知：在山单调递减，上单调递增，在上单调递增，上单调递减，因为有且只有一个零点，则两个图象过点，解得，故选D。4. 已知在等比数列中，则( )A3 B3 C. 5 D5参考答案：B5. 已知sin（+）=，那么cos=（）ABC1D1参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式求得要求式子的值【解答】解：sin（+）=sin=sin（+）=sin（）=cos=，cos=，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题6. 若函数y=x2+ax+3为偶函数，则a=( )A2B1C1D0参考答案：D【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可设y=f（x），从而根据f（x）为R上的偶函数便有f（1）=f（1），这样即可求出a【解答】解：设y=f（x），f（x）为R上的偶函数；f（1）=f（1）；即4a=4+a；a=0故选D【点评】考查偶函数的定义，本题也可根据f（x）=f（x）求a7. 已知定义在R上的奇函数g(x)满足：当时，则（ ）A. 2B. 1C. -1D. -2参考答案：A【分析】根据函数奇偶性和函数解析式得到相应的函数值即可.【详解】根据函数的奇偶性和函数的解析式得到：故答案为：A.【点睛】这给题目考查了函数的奇偶性的应用，以及分段函数的应用，解决分段函数求值问题的策略：(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决；(3)求f(f(f(a)的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则。8. 棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） A B C D参考答案：C略9. 已知等差数列中， ，则其公差是（ ） A 6 B 3 C 2 D 1参考答案：D10. 已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为( )A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数在上是增函数，则 =_参考答案：-112. 已知集合，则AB= 参考答案：(1,2)13. 若，则 参考答案：114. 已知实数,函数，若，则实数的值为 参考答案：8或15. 已知数列an满足，若an为单调递增的等差数列，其前n项和为Sn，则_；若an为单调递减的等比数列，其前n项和为，则n=_.参考答案：370 6【分析】（1）为单调递增的等差数列，则公差由数列满足，可得，可得，为一元二次方程的两个实数根，且，解得再利用通项公式与求和公式即可得出设等比数列的公比为，根据已知可得，是一元二次方的两个实数根，又为单调递减的等比数列，可得，再利用通项公式与求和公式即可得出【详解】为单调递增的等差数列，则公差数列满足，则，为一元二次方程的两个实数根，且，解得，可得，解得设等比数列的公比为，数列满足，是一元二次方程的两个实数根，又为单调递减的等比数列，解得，解得，解得故答案为：(1). 370 (2). 6【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. （3分）若函数y=|ax1|（a0，且a1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是 参考答案：（0，1）（1，2）考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先作出函数y=|ax1|图象，再由直线y=与函数y=|ax1|的图象有2个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解解答：由题意知a0且a1当a1时，作出函数y=|ax1|图象：若直线y=与函数y=|ax1|的图象有两个公共点由图象可知01，解得0a2，故a的取值范围是（0，1）（1，2）；当0a1时，同理也可得a的取值范围是（0，1）（1，2）故答案为：（0，1）（1，2）点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法17. 函数（且）的图象恒过定点P，则点P坐标为;若点P在幂函数g(x)的图象上，则g(x)=.参考答案：(4,2);三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数是奇函数，且.（1）求实数的值；（2）判断在区间上的单调性，并加以证明.参考答案：，又又略19. （本题12分）已知函数，（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，恒成立，所以当时，恒成立，（3分）又在上的最大值为1，所以。（2分）（2）当时，在上是增函数；（1分） 当时， 若时，在上是增函数；（2分） 若时，设方程的两根为且，此时在和上是增函数，1）若，则，解得；（2分）2）若，则得，无解；（1分）综上所述。（1分）20. 已知函数：(aR且xa)（1）若a=1，求f（16）+f（15）+f（14）+f（17）+f（18）的值；（2）当f（x）的定义域为a2，a1时，求f（x）的值域；（3）设函数g（x）=x2|（xa）f（x）|，求g（x）的最小值参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）化简=2，然后求解f（16）+f（15）+f（14）+f（17）+f（18的值即可（2）判断，在a2，a1上单调递减，通过f（a1）f（x）f（a2）求解函数的值域即可（3）化简g（x）=x2|x+1a|（xa），通过当xa1且xa，时，则函数在a1，a）和（a，+）上单调递增求出最小值a且a，求解最小值当时，g（x）最小值不存在当xa1时，通过a的范围，分别求解函数的最小值推出结果即可【解答】解：（1）=2，f（16）+f（15）+f（14）+f（17）+f（18）=35，（2）证明：，易知f（x）在a2，a1上单调递减，f（a1）f（x）f（a2），即，（3）解：g（x）=x2|x+1a|（xa），当，如果即时，则函数在a1，a）和（a，+）上单调递增如果，当时，g（x）最小值不存在当，如果，如果上为减函数，当，综合得：当a1且时，g（x）最小值是，当a1时，g（x）最小值为，当时，g（x）最小值不存在21. （本小题满分9分）定义在0,2上的函数.（1）若的最小值为，求的表达式;（2）若在其定义域上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1） 1分（）当时，在上单调递增，2分（）当时，在上单调递减，在上单调递增3分（）当时，在上单调递减， 4分5分（2）在其定义域上有两个零点由函数图象可得：8分解得：的范围是：9分22. 已知集合 （1）当时，求；ks5u （2）若，求实数的值.参考答案：解：（1）当时，4分ks5u（2）若，是方程的一个根， 当时，满足，8分略