2022年湖南省岳阳市相思中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是（ ）（A）增函数且最小值为；（B）增函数且最大值为；（C）减函数且最小值为；（D）减函数且最大值为。参考答案：B2. 三个数，之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 与圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，满足，解得，即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，所以所求圆的方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. 已知函数f（x）=log0.5（x2ax+3a）在2，+）单调递减，则a的取值范围（）A（，4B4，+）C4，4D（4，4参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令g（x）=x2ax+3a，则函数g（x）在区间2，+）内单调递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求a的取值范围【解答】解：令g（x）=x2ax+3a，f（x）=log0.5（x2ax+3a）在2，+）单调递减函数g（x）在区间2，+）内单调递增，且恒大于0a2且g（2）0a4且4+a04a4故选D5. 集合，则( )A. B. C. D.参考答案：D略6. 若直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .参考答案：7. 已知函数（且），若，则（ ）A0 B C. D1参考答案：C考点：奇函数的性质及对数运算性质的综合运用.【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以含参数函数的解析式为背景,考查的是指数对数运算的性质及奇函数定义的运用.求解时先判断函数的奇偶性,运用奇函数的定义可得,从而使得问题获解.8. 设数列an的前n项和为Sn，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列an为“T数列”（ ）A. 若an是等差数列，且首项，则数列an是“T数列”B. 若an是等差数列，且公差，则数列an是“T数列”C. 若an是等比数列，也是“T数列”，则数列an的公比q满足D. 若an是等比数列，且公比q满足，则数列an是“T数列”参考答案：D【分析】求出等差数列的前项和公式，取即可判断错误；举例首项不为0判断错误；举例说明错误；求出等比数列的前项和，由绝对值不等式证明正确.【详解】对于，若是等差数列，且首项，当时，当时，则不是“数列”，故错误；对于，若是等差数列，且公差，当时，当时，则不是“数列”，故错误；对于，若是等比数列，且是“数列”，则的公比或，故错误;对于，若是等比数列，且公比，则是“数列”，故正确；故选：【点睛】本题是新定义题，考查了等差数列和等比数列的应用，对题意的理解是解答此题的关键，属中档题.9. 设角属于第二象限，且|cos|=cos，则角属于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】三角函数值的符号 【专题】计算题【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=cos，知cos0，由此能判断出角所在象限【解答】解：是第二象限角，90+k?360180+k?360，k45+k?18090+k?180 kZ在第一象限或在第三象限，|cos|=cos，cos0角在第三象限故选；C【点评】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点10. 从2 011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 011人中，每人入选的概率 ( )A都相等，且为 B都相等，且为C均不相等 D不全相等参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为_参考答案：1,3若命题“，使得”是假命题，则对，都有，即，解得，即实数的取值范围为1,312. 将函数f（x）=sinx（0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）g（x2）|=2的x1，x2，有|x1x2|min=，则f（）的值为 参考答案：1【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意可得到函数g（x）=sin（x），对满足|f（x1）g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1x2|min=，由此求得的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：将函数f（x）=sinx（0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（x）的图象，若对于满足|f（x1）g（x2）|=2的x1，x2，有|x1x2|min=，则=，T=，=2，f（x）=sin2x，则f（）=sin=1，故答案为：1【点评】本题主要考查了三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答，属于中档题13. 已知关于的不等式组的解集中有且只有一个整数，则的取值范围是 . 参考答案：14. 、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:， ， .以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_参考答案：T或T15. 函数的定义域是 参考答案：16. 已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是参考答案：【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】根据f（1a）f（2a1），严格应用函数的单调性要注意定义域【解答】解：f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），故答案为：【点评】本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围17. 方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知线段PQ的端点Q的坐标为(2,3)，端点P在圆上运动.（1）求线段PQ中点M的轨迹E的方程；（2）若一光线从点Q射出，经x轴反射后，与轨迹E相切，求反射光线所在的直线方程.参考答案：解：（1）设，则代入轨迹的方程为（2）设关于轴对称点设过的直线，即或反射光线所在即即19. （本题满分10分）已知等差数列满足：，且成等比数列. （）求数列的通项公式；（）记，数列的前项和为，当时，对于任意的正整数n，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：（） 7分20. 已知集合A=x|xa+3，B=x|x1或x5（1）若a=2，求A?RB；（2）若A?B，求a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】（1）由已知中全集U=R，集合A=x|x1，B=x|x1或x5，求出CRB，代入A（CRB）中，由集合交集的定义，即可得到答案（2）由A?B得到集合A是集合B的子集，即集合A包含在集合B中，建立关于a的不等关系式即可求出a的取值范围【解答】解：（1）当a=2时，集合A=x|x1 CRB=x|1x5ACRB=x|1x1（2）A=x|xa+3，B=x|x1或x5由于A?Ba+31a4【点评】本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系判断及应用，是一道综合题21. （本题12分）已知 （1）写出的定义域； （2）证明函数在是增函数。参考答案：解：（1）R （2）任取， 上是增函数22. 如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的中点. （1）求证：平面； （2）若， 求异面直线与所成的角的大小参考答案：(1D的中点E连结NE，AE易证MNEA为平行四边形所以MN/AE，可得MN/面ABD 。5分(2AC,BD交于点O连结OM,ON，由中位线定理可得MN/PA,OM/BC,所以ONM为异面直线MN与PA所成的角，由余弦定理可得ONM=300。12分