上海市建设中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与等比中项，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.2. 已知幂函数f（x）=kx（kR，R）的图象过点（，），则k+=（）AB1CD2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与的值即可【解答】解：幂函数f（x）=kx（kR，R）的图象过点（，），k=1， =，=；k+=1=故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题3. 在ABC中，A=60，a=，b=，满足条件的ABC（）A不能确定B无解C有一解D有两解参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由题意画出图形，再结合条件可此三角形解的情况【解答】解：因为A=60，b=，a=，如图：所以h=bsinA=，又，则此三角形有两解，故选：D4. 函数的图象是（ ） A B C D参考答案：C略5. （5分）将函数y=3sin（2x）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象A沿x轴向右平移个单位B沿x轴向左平移个单位C沿x轴向右平移个单位D沿x轴向左平移个单位参考答案：B考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：把函数y=3sin（2x）的图象，沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=3sin=3sin2x 的图象，故选：B点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6. 下列关于四个数：的大小的结论，正确的是（ ）。 A、 B、C、 D、参考答案：A略7. 已知奇函数当时，则当时，的表达式是( ).A、 B、 C、 D、 参考答案：A8. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，则圆锥的母线长为 ，该几何体的表面积S=22+222+22 =(12+4)，故选：D.10. 函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（ ） A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=x2的单调增区间是参考答案：（，0）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：函数y=x2为偶函数，在（0，+）内为减函数，则在（，0）内为增函数，故函数的增区间为（，0），故答案为：（，0）【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，根据幂函数的性质是解决本题的关键12. cos89cos1+sin91sin181= 参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：cos89cos1+sin91sin181=cos89cos1cos1sin1=sin1cos1cos1sin1=0，故答案为：013. 函数，的单调递增区间为_参考答案：略14. （5分）已知函数f（x）=，则f（）= 参考答案：考点：对数的运算性质；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由02知，代入中间的表达式即可解答：解：02，f（）=log2=；故答案为：点评：本题考查了分段函数的应用，属于基础题15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块参考答案： 略16. 已知幂函数的图象过点，则 .参考答案：17. 函数在上是减函数，则实数a的最小值是 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，以向量为邻边作平行四边形OADB，用表示参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义【分析】根据向量加法的平行四边形法则，得=+，从而得到=（+）由向量减法法则得=（），从而得到=（），进而算出=+=+，最后得到=【解答】解：四边形OADB是平行四边形，=+=+， =（）=（）可得=（），由向量加法法则，得=+=+（）=+=， =，=+=+=（+）由向量减法法则，得=（+）（+）=综上，可得=+， =（+），=19. 已知函数，.（）若g(x)为偶函数，求a的值并写出g(x)的增区间；（）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；（）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：() ；增区间.() 的最小值为，取“”时.() .分析：（）由偶函数的定义得，求出的值.再根据二次函数单调区间的判断方法，确定的增区间；（）根据已知条件结合韦达定理，求得的值.再化简整理的表达式，结合和基本不等式即可得到答案.（）先求出区间上，再将不等式恒成立，转化为上恒成立问题，构造新函数，得恒成立，分类讨论求得参数的值.详解：解：（）为偶函数， ，即，解得. 所以，函数，对称轴，增区间（）由题知又，即的最小值为，取“”时（）时，在恒成立记，（）当时，由，当时，由，当时，由，综上所述，的取值范围是点睛：本题主要考查单调性和奇偶性，二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系，基本不等式的应用，不等式恒成立问题，准确把握常见函数的性质、恒成立问题的求解方法和灵活运用分类讨论思想是解题关键.20. 用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)（1) （） （） （） （） （6）参考答案：解析：（）(2) (3) （）（） （）21. 已知f（x）=是定义在R上的奇函数（1）求n，m的值；（2）若对任意的c（1，1），不等式f（4c2c+1）+f（2?4ck）0恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出n的值，由f（1）+f（1）=0，求出m的值，再检验即可；（2）问题等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），得到k3t22t，根据二次函数的性质求出k的范围即可【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，即，n=1，又f（1）+f（1）=0，m=2检验：当m=2，n=1时，满足f（x）=f（x），即f（x）是R上的奇函数（2）由（1）知，易知f（x）在R上为减函数，令2c=t，因为c（1，1），故，又f（x）是奇函数，f（t22t）+f（2t2k）0，等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2）又因f（x）为减函数，由上式推得t22tk2t2，即对一切，有3t22tk0恒成立，k3t22t，令y=3t22t，计算得，即22. （16分）设为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足-=S10，S11=33。（1）求数列的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使为正整数。参考答案：解：（1）设等差数列的首项为，公差为，依题意有；3分6分可以解得8分10分（2）13分要使为整数，只要为整数就可以了，所以满足题意的正整数可以为2和316分略