2022年陕西省咸阳市三原县嵯峨乡中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x0，则函数与y2=logax（a0，且a1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】结合指数函数和对数函数的图象和性质，分析出当a1时，两个函数的图象形状，可得答案【解答】解：当a1时，函数为增函数，且图象过（0，1）点，向右和x轴无限接近，函数y2=logax（a0，且a1）为增函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时答案B符合要求，当0a1时，函数为减函数，且图象过（0，1）点，函数y2=logax（a0，且a1）为减函数，且图象过（1，0）点，向左和y轴无限接近，此时无满足条件的图象故选：B【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键2. 运行如图所示程序，若输入a，b，c的值依次为1,2,3，则输出的S的值为（ ）A4 B1 C1 D2参考答案：B由题意，故选B。3. 已知、为非零向量，且+=，=，则下列命题正确的个数为（）若|=|，则?=0；若?=0，则|=|；若|=|，则?=0；若?=0，则|=|A1B2C3D4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；平面向量及应用；简易逻辑【分析】分，共线和不共线判断，利用已知条件判断以，为邻边的四边形的形状可得的真假，则答案可求【解答】解：由、为非零向量，且+=，=，得若|=|，当、共线时，或为，满足?=0，当、不共线时，可知以，为邻边的四边形的形状是菱形，则?=0，正确；若?=0，可得：（ +）?（）=0，即，则|=|，正确；若|=|，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则，正确；若?=0，可知以，为邻边的四边形的形状是矩形，则|=|，正确故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，向量的数量积运算及其几何意义，是中档题4. 把函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为（ ） A B C D参考答案：A5. 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 （ ）A BC D参考答案：D6. 下列各组函数表示相同函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=1，g（x）=x2Cf（x）=，g（t）=|t|Df（x）=x+1，g（x）=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数【解答】解：对于A，f（x）=|x|的定义域是R，g（x）=x的定义域是0，+），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）=x+1的定义域是x|x0，定义域不同，不是相同函数故选：C7. 若sin=，则cos（+）=（）ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】原式利用诱导公式化简，把sin的值代入计算即可求出值【解答】解：sin=，cos（+）=sin=，故选：B8. 不等式的解集为,则的值为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系列方程组，解得a，c的值.【详解】由题意得为方程两根，所以，选B.【点睛】一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.9. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则（ ）A.2 B.4 C.4 D.8参考答案：B10. 函数y=ax1+1（a0，a1）的图象过定点（）A（0，0）B（0，1）C（1，1）D（1，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数过定点的性质即可得到结论【解答】解：由x1=0，解得x=1此时y=1+1=2即函数过定点（1，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解集为 .参考答案：12. 已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，C(1,7)，则D点坐标为 参考答案：（0,9）13. 一船以24km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30方向上，15min后到点B处望见灯塔在船的北偏东75方向上，则船在点B时与灯塔S的距离是km参考答案：3【考点】解三角形的实际应用【分析】作出图形，则AB=6，A=30，ABS=105，利用正弦定理解出BS【解答】解：由题意可知AB=24=6km，A=30，ABS=18075=105，ASB=180AABS=45，在ABS中，由正弦定理得，即，解得BS=3故答案为：314. 计算 参考答案：11015. 已知函数,那么之间的大小关系为_.参考答案：16. 已知侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为参考答案：3a2【考点】球的体积和表面积【分析】侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积【解答】解：因为侧棱长为a的正三棱锥PABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为： a；所以球的表面积为：4（）2=3a2故答案为：3a217. 已知|=2,|=3,=1，那么向量与的夹角为 参考答案：120三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）若A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，BA=9，（1）求X的值 （2）求AB参考答案：考点：交集及其运算；并集及其运算 专题：集合分析：（1）由A，B，以及A与B的交集，确定出x的值即可；（2）由x的值确定出A与B，求出两集合的并集即可解答：（1）A=x2，2x1，4，B=x5，1x，9，BA=9，x2=9或2x1=9，解得：x=3或x=3或x=5，经检验x=3符合题意，x=3，5经检验不合题意，舍去，则x=3；（2）由x=3，得到A=7，4，9，B=8，4，9，则AB=8，7，4，4，9点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19. （14分）已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3x）=f（x），且有最小值（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）（2t3）x（tR）在区间0，1上的最小值；（3）是否存在实数m，使得在区间1，3上函数f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由参考答案：考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）用待定系数法设出函数解析式，利用条件图象过点（0，4），f（3x）=f（x），最小值得到三个方程，解方程组得到本题结论；（2）分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论；（3）将条件转化为恒成立问题，利用参变量分离，求出函数的最小值，得到本题结论解答：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3x）=f（x），则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a0，设f（x）=a（x）2+将点（0，4）代入得：f（0）=+=4，解得：a=1f（x）=（x）2+=x23x+4（2）h（x）=f（x）（2t3）x=x22tx+4=（xt）2+4t2，x0，1当对称轴x=t0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4； 当对称轴0x=t1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4t2； 当对称轴x=t1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=12t+4=2t+5综上所述：当t0时，最小值4；当0t1时，最小值4t2；当t1时，最小值2t+5h（x）=（3）由已知：f（x）2x+m对于x1，3恒成立，mx25x+4对x1，3恒成立，g（x）=x25x+4在x1，3上的最小值为，m点评：本题考查了二次函数在区间上的最值、函数方程思想和分类讨论思想，本题计算量适中，属于中档题20. 求下列函数在给定区间上的值域：（1）y=；（x2，4）（2）y=6?2x+1，x1，2参考答案：【考点】函数的值域 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）变形y=3，利用反比例函数的单调性即可得出；（2）化简y=f（x）=2?（2x）26?2x+1=2，利用指数函数与二次函数的单调性即可得出【解答】解：（1）y=3，x2，4，y（2）y=f（x）=2?（2x）26?2x+1=2，x1，2，2x，当2x=时，f（x）d的最小值为，又f（1）=，f（2）=9，因此f（x）的最大值为9函数f（x）的值域为【点评】本题考查了反比例函数、指数函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （16分）已知函数f1（x）=e|x2a+1|，f2（x）=e|xa|+1，xR，1a6（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f