2022年湖南省湘潭市石板塘中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有 ( )A2个 B4个 C6个 D8个参考答案：B2. 已知为第二象限角，则的值是（ ）A. 1 B. 1 C. 3 D. 3参考答案：B3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=（x1）0，g（x）=1Cf（x），g（x）=x+1Df（x）=，g（t）=|t|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数故选：D【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断，注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1BCD参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）1=，高h=1，故棱锥的体积V=，故选：C5. 若函数的图象经过一、三、四象限，则下列结论中正确的是（ ）A BC D参考答案：D略6. 若集合U=0，1，2，3，4，5，6，M=0，1，2，3，N=1，3，5，则M?UN等于( )A0，1，2，3，4，5B0，1，2，4，6C0，1，2，3，4，6D0，1，2，4，5，6参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；转化法；集合【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可【解答】解：集合U=0，1，2，3，4，5，6，M=0，1，2，3，N=1，3，5，?UN=0，2，4，6，则M（?UN）=0，1，2，3，4，6故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7. 已知正数x，y满足的最大值为 （ ） A B C D参考答案：B8. 函数的最小值等于( )A. B. C. D.参考答案：D略9. 如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图定义和作法即可得出选项.【详解】正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱.故选：D【点睛】本题考查了三视图还原直观图，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.10. 在数列中，=1，则的值为 （ ）A99 B49 C102 D 101参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出以下五个命题:集合与都表示空集；是从A=0，4到B=0，3的一个映射；函数是偶函数；是定义在R上的奇函数,则； 是减函数. 以上命题正确的序号为: 参考答案：略12. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15，经过108s后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为 m（取=1.732）参考答案：6340【分析】先求AB的长，在ABC中，可求BC的长，进而由于CDAD，所以CD=BCsinCBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：从山顶C向飞机航向AB作垂线，垂足为D，则CAB=15，CBD=75，AB=30000m，ACB=60，在ABC中，由正弦定理得，即，解得BC=5000（3），CD=BC?sinCBD=5000（3）=5000，山顶高度为1500050006340m故答案为：634013. （4分）若A（2，3），B（3，2），C（，m）三点共线，则m的值为 参考答案：考点：三点共线 专题：计算题分析：由三点共线的性质可得 AB和 AC的斜率相等，由=，求得 m 的值解答：由题意可得 KAB=KAC，=，m=，故答案为 点评：本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和 AC的斜率相等14. 定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积已知数列是等积数列，且，公积为，则这个数列的前项和的计算公式为： 参考答案：15. 函数y = 的值域是_参考答案： -2 , 0 略16. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为 。参考答案：2略17. 计算 .参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. A、P两棵树之间的距离各为多少？参考答案：由正弦定理： 5分(2)中，,由余弦定理： . 10分答：P、Q两棵树之间的距离为米，A、P两棵树之间的距离为米。12分略19. 某服装厂生产一种服装,每件成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次定购量超过100件时,订购的全部服装的单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次的订购量不超过500件.(1)当一次订购量为件时,求出该服装的单价;(2)当销售商订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?参考答案：解析: (1)当订购量为件时,单价为(2)设订购量为件时,服装厂获得的利润为,则有所以当时,元.20. 已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，且满足：，.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Sn.参考答案：（1）;（2）【分析】(1)根据等差数列和等比数列的通项公式得到，根据通项公式的求法得到结果；（2）分组求和即可.【详解】（1）设的公比为q,的公差为d,由题意 ,由已知,有即 所以的通项公式为, 的通项公式为.（2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。21. （本题9分） 已知函数。（）若在上的最小值是，试解不等式；（）若在上单调递增，试求实数的取值范围。参考答案：略22. (本小题满分9分)以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分)。乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示。（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值。（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率。（3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率。参考答案：（1）依题意，得 ， 解得 .。3分（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件， 依题意 ，共有10种可能. 由（）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率。6分（3）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：，这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的有三种所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P=。9分