河南省南阳市雪枫中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）AB CD参考答案：B略2. 如果等差数列中，那么等于A21B30C35D40参考答案：C3. 中国古代名著孙子算经中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（ ）ABCD 参考答案：A由题意可知，该程序框图的功能是使得实数，使得除余，被除余，被七除余的数值， 其中表示除除余的数，再使得除余，被除余的数，所以是除余的数，所以判断框应填入，故选A4. 以下有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B“”是“”成立的必要不充分条件C对于命题，使得，则，均有D若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D5. 数列的前n项和为,则数列的前50项的和为A49B50C99D100参考答案：A略6. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A9 B10 C8 D6参考答案：B略7. 等差数列的前项和为，若,那么值的是 （ ） A. B. C. D.参考答案：C8. 函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2x），且当x（，1）时，（x1）f（x）0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）AabcBcabCcbaDbca参考答案：B【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性【分析】根据f（x）=f（2x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x（，1）时，（x1）f（x）0，x10，得到f（x）0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可【解答】解：由f（x）=f（2x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x（，1）时，f（x）0，此时f（x）为增函数，x（1，+）时，f（x）0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（1）f（0）f（），即cab，故选B9. 设函数的定义域为，对于任意的，则不等式的解集为（ ） A B C D参考答案：B10. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（ ）A95，94 B92，86 C99，86 D95，91参考答案：B由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 。参考答案：12. 双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交双曲线左支于A、B 两点，则|AF2|+|BF2|的最小值为 参考答案：9.13. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 .参考答案：14. 已知变量x，y满足，则的取值范围是参考答案：，【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，数形结合可得【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得=1+，表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：，【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题15. 若x，y满足，则的取值范围是 参考答案：，6【考点】简单线性规划【分析】先画出约束条件的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解【解答】解：满足约束条件的可行域，如下图所示：又表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=，y=时，有最小值；当x=1，y=6时，有最大值6故答案为：，616. 已知集合，集合，则 参考答案： 17. 已知在-2，2上有最小值3，那么在-2，2上的最大值是 参考答案：43三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分） 已知函数f(x)12sinxcosx2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角，的终边不共线，且f()f()，求tan()的值参考答案：f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，(1)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)(2)由sin(2x)0得2xk(kZ)，即x(kZ)，f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是(，0)19. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：解：（1）由正弦定理得因为所以又故（2）由（1）知于是取最大值2故的最大值为2，此时略20. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（I）求sin A的值；（II）求三角函数式的取值范围参考答案：解：（I）， 根据正弦定理，得， 又， ，又；sinA= 6分（II）原式， ， ，的值域是 12分21. 如图，在三棱锥中，平面平面，为线段上的点，且，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：连接，据题知,则,又因为，所以 因为，都在平面内，所以平面； （2）.22. (12分)设。（1）求在上的值域；（2）若对于任意，总存在,使得成立,求的取值范围。参考答案：解：用双勾函数求值域. 值域0,1。 (2)值域0,1，在上的值域. 由条件,只须，.略