山东省日照市院西中学2022年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 参考答案：A2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D12参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=412+122+213=12故选D【点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题3. 已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为（）A4B5C4D无最小值参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=x+平移此直线，由图象可知当直线y=x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值为2+21=4；故选C4. 下列结论错误的是（ ）A命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题B命题p：，命题q：，则pq为真C若，则的逆命题为真命题D若pq为假命题，则p、q均为假命题参考答案：C略5. 若（x+1）n的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间0，和0，内任取两个实数x，y，满足ysinx的概率为（）A1B1C1D参考答案：B【考点】二项式系数的性质【分析】根据几何概型的概率公式，求出对应事件对应的平面区域的面积，进行求解即可【解答】解：由题意知，令x=1，得到3n=81，解得 n=4，0x，0y1作出对应的图象如图所示：则此时对应的面积S=1=，满足ysinx的点构成区域的面积为：S=sinxdx=cosx|=cos+cos0=2，则满足ysinx的概率为6. 把函数y=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，得出结论解答：解：把函数y=cos（2x）=cos（2x）的图象向右平移，得到函数f（x）=cos=cos（2x）=sin2x 的图象，由于f（x）是周期为的奇函数，故选：A点评：本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题7. 已知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，数列bn满足关系，数列bn的前n项和为Sn，则的值为（ ）A454 B450 C446 D442参考答案：B8. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A B C D |参考答案：B略9. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（ ） A4005 B4008 C4007 D4006参考答案：D10. 已知集合，则（ ） A. B. C. D.参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C =x则故答案为C.【思路点拨】先求出集合B再求交集。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学进行一项问卷调查，已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本那么这个样本中的文科学生、理科学生的比是参考答案：3：4考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：根据总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，可得结论解答：解：已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，故样本中的文科学生、理科学生的比是 =3：4，故答案为 3：4点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题12. 设等比数列满足，则_参考答案：为等比数列，设公比为，即，显然，得，即，代入式可得，13. 椭圆一个长轴的一个顶点为，以为直角顶点做一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积等于_参考答案：设内切于椭圆的等腰直角三角形为，则，直线，可求得，14. 已知函数若，则 _参考答案：0【知识点】分段函数 B1若则，若则无解，所以【思路点拨】由分段函数的意义可直接求出解.15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 参考答案：4略16. 已知集合，则 参考答案：17. = 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀. （1）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；区间75，80)80，85)85，90)90，95)95，100人数50a350300b （2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数； （3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参 加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望.参考答案：解：（1）依题意，. 4分（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30， 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. 6分（3）依题意，X的取值为0，1，2，所以X的分布列为X012P ，所以X的数学期望为. 略19. 选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为求矩阵A参考答案：由特征值、特征向量定义可知，A，即，得 5分同理可得解得因此矩阵A10分略20. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，且ABAC（1）求证：ACBB1；（2）若AB=AC=A1B=2，M为B1C1的中点，求二面角MABA1平面角的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）推导出A1BAC，ABAC，从而AC平面A1ABB1，由此能证明ACBB1（2）过点A作AYA1B，以射线AB，AC，AY为x，y，z正半轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角MABA1平面角的余弦值【解答】证明：（1）三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，A1BAC，ABAC，A1BAB=B，AC平面A1ABB1，BB1?平面A1ABB1，ACBB1解：（2）过点A作AYA1B，A1B平面ABC，AY平面ABC，又ABAC，以射线AB，AC，AY为x，y，z正半轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=A1B=2，得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），由，得B1（4，0，2），C1（2，2，2），M为B1C1的中点，M（3，1，2），设平在ABM的法向量=（x，y，z），则，取y=2，得平面ABM的法向量，平面ABA1的法向量，设二面角MABA1的平面角为，由图知锐角，二面角MABA1平面角的余弦值为21. 已知函数f(x)=ex-ln(x+m)()设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；（）当m2时，证明f(x)0参考答案：22. （本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c.（I）求C；（II）若c=, ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：解：（I）由已知及正弦定理得，即 故 可得，所以（II）由已知，又，所以ab=6由已知及余弦定理得，a2+b2-2abcosC=7故a2+b2=13，从而(a+b)2=25所以三角形ABC的周长为5+