2022年湖南省郴州市坦坪职业中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x的图象向右平移个单位，得到y=的图象故选：C2. 在直角梯形中, , , ,动点从点出发，由沿边运动（如图所示）, 在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图象大致是A. B. C. D. 参考答案：D3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A16BC32D48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABCA1B1C1，且ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，由此能求出该多面体的体积【解答】解：由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABCA1B1C1，且ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，该多面体的体积：V=SABCAA1=16故选：A4. 集合A=a2，a1，-1，B=2a1，| a2 |， 3a24，AB=-1，则a的值是（ ） A1 B0 或1 C2 D0参考答案：D5. 的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用诱导公式先化简，再利用差角的余弦公式化简得解.【详解】由题得原式=.故选：D【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. A. B. C. D.参考答案：A略7. 函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A8. 集合与都是集合的子集， 则图中阴影部分所表示的集合为( )A. B. C. D. 参考答案：D略9. 已知A（3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 已知集合的值为（ ）A1或1或0 B1 C1或1 D0参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且,.则C=_.参考答案：【分析】把题设中的边角关系化为，利用正弦定理和两角和的正弦公式可得，从该方程中可得.【详解】因为，故，由正弦定理可以得到，故，因，所以，故，因，故，填.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.12. 若是等比数列，且，则 .参考答案：13. 已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为 参考答案：-2，-1）14. 设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则_ 参考答案：-415. 已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的集合为 .参考答案：16. 已知,则_；参考答案：略17. 已知a的终边与-6900的终边关于Y轴对称，则a=_；已知b的终边与-6900的终边关于原点对称，其中绝对值最小的b=_；参考答案：a= k360+1500 =2100+ k360其中绝对值最小的b角是K=-1时，=-1500三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知an为等差数列，前n项和为，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，,，.（1）求an和bn的通项公式；（2）记数列，求cn的前n项和Tn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所以.又因为，解得.所以，.由，可得 .由，可得 ，联立，解得，由此可得.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.（2）分组求和：19. （本小题满分12分） 已知函数的图象与轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和。 （1）求的解析式及的值； （2）求的增区间； （3）若，求的值域。参考答案：20. （8分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）由已知，直线的斜率， -2分所以，直线的方程为. -3分（2）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上， 所以， -6分所以圆心坐标为，半径为1， 所以，圆的方程为. -8分21. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x（0，+）时，f（x）=3x（1）求f（log3）的值；（2）求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）先求出f（log35）=5，进而根据奇函数的性质，可得f（log3）=f（log35）；（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=f（x）得到x0时，f（x）的解析式，综合可得答案【解答】解：（1）当x（0，+）时，f（x）=3xlog350，f（log35）=5，又log35=log3，f（log3）=（log35）=5；（2）当x0时，x0，f（x）=f（x）=3x当x=0时，f（0）=0，f（x）=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键22. （本小题满分12分）设集合，集合，分别就下列条件求实数的取值范围：（1）； （2）.参考答案：（1）；（2）