河南省商丘市永城滦湖乡第二中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C略2. 函数的定义域是A、(-￥,+￥)B、-1,+￥ ）C、0,+￥D、(-1,+￥)参考答案：B3. 设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有 （是自然对数的底数），则( )A. B. C. D. 参考答案：【知识点】函数单调性的性质B3C 解析：设t=f（x）ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，函数f（x）为单调递增函数，函数为一对一函数，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C【思路点拨】利用换元法 将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论4. 若函数又，且的最小值为的正数为（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 函数的单调递增区间为 A B C D参考答案：B6. 复数的虚部是（ ）. . . .参考答案：B7. 如图1所示，长方体中，AB=AD=1,AA1=面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）图1A B C D2参考答案：A8. 一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2014，则输出的i的结果为( )A3B5C6D8参考答案：A考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的执行过程，求出输出的结果是什么解答：解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，输入x：2014，a=x=2014，i=1，b=，bx？是，i=1+1=2，a=b=，b=；bx？是，i=2+1=3，a=b=，b=2014；bx？否，输出i：3；故选：A点评：本题考查了程序框图的执行情况的问题，解题时应模拟程序框图的执行过程，求出输出结果是什么9. 若A：aR，|a|1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 从分别标有1，2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：C ,选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，设两曲线，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数的最大值是_参考答案：设，由题意知，即，解得：或（舍），代入得：，当时，；当时，实数的最大值是故答案为12. 不等式的解集为_.参考答案：13. 若tan=1，则cos2= 参考答案：0【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】cos2=，代入计算可得结论【解答】解：tan=1，cos2=0故答案为：0【点评】本题考查二倍角的余弦公式，考查同角三角函数关系的运用，比较基础14. 某地一天024时的气温y（单位：）与时间t（单位：h）的关系满足函数，则这一天的最低气温是 。参考答案：14略15. 如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是 . 参考答案：4016. 已知圆C的圆心是双曲线的上焦点,直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为.参考答案：x2+(y-4)2=25略17. 在复平面内，复数z对应的点是Z（1，2），则复数z的共轭复数= 参考答案：1+2i【考点】复数的基本概念【分析】利用复数的几何意义、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数z对应的点是Z（1，2），z=12i则复数z的共轭复数=1+2i故答案为：1+2i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设 数 列 的前 项 和为 已知 （I）设，证明 数 列 是等比数列（II）求 数 列 的通项公式。参考答案：解由及，有。2分由， 则当时，有得。4分又，是首项，公比为的等比数列。6分（II）由（I）可得，。8分数列是首项为，公差为的等比数列。10分，。13分19. 如图，点P在ABC内，AB=CP=2，BC=3，P+B=，记B=（1）试用表示AP的长；（2）求四边形ABCP的面积的最大值，并写出此时的值参考答案：解：（1）ABC与APC中，AB=CP=2，BC=3，B=，P=，由余弦定理得，AC2=22+32223cos，AC2=AP2+222AP2cos（），由得：AP2+4APcos+12cos9=0，（0，），解得：AP=34cos；（2）AP=34cos，（0，），S四边形ABCP=SABCSAPC=23sin2APsin（）=3sin（34cos）sin=4sin?cos=2sin2，（0，），则当=时，Smax=2略20. （本小题满分 13 分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A底面ABCD四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD=2BC. 过A1，C，D 三点的平面记为，BB1与的交点为Q.（I）证明：Q为BB1的中点；（）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD 的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角的大小.参考答案：（）证：因为，=，=，所以平面平面，从而平面与这两个平面的交线相互平行，即，故与的对应边相互平行，于是，所以，即是的中点（）解：如图1，连接，设，梯形ABCD的高为，四棱柱被平面所分成上下两部分的体积分别为和，则图1，所以=+=，又，所以=-=-=，故（）解法1如图1，在中，作AEDC，垂足为E，连接A1E，又DEAA1，且AA1AE=A所以DE平面AEA1，于是DEA1E所以AEA1为平面与底面ABCD所成二面角的平面角因为BCAD，AD=2BC，所以又因为梯形ABCD的面积为6，DC=2，所以，AE=4于是，故平面与底面ABCD所成二面角的大小为解法2 如图2，以D为原点，,分别为轴和轴正方向建立空间直角坐标系设因为，所以，从而，所以，设平面的法向量，由 得，所以又因为平面ABCD的法向量，所以，故平面与底面ABCD所成二面角的大小为21. （13分）已知数列an为等差数列，a1=1，公差d0，数列bn为等比数列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3（1）求数列an和数列bn的通项公式；（2）设数列cn满足对任意正整数n均有+=an2，m为正整数，求所有满足不等式102c1+c2+cm103的m的值参考答案：考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已条条件推导出8d28a1d=0，由d0，a1=1，an为等差数列，得an=n，从而b1=2，b2=6，b3=18，bn为等比数列，由此能求出（2）由，得，由此能求出m=4，或m=5解答：解：（1）由已知a2，a6，a18成等比数列，8d28a1d=0由d0，a1=1，an为等差数列，a1=d=1，an=n，又b1=2，b2=6，b3=18，bn为等比数列，（2），c1=1当，相减得综合得，c1+c2+c3=55，c1+c2+c3+c4=244c1+c2+c3+c4+c5=973，c1+c2+c3+c4+c5+c6=3646，m=4，或m=5（13分）点评：本题考查数列an和数列bn的通项公式的求法，考查所有满足不等式102c1+c2+cm103的m的值的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用22. （本题满分13分）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点（）若Q是PA的中点，求证：PC/平面BDQ； （）若PB=PD，求证：BDCQ；（）在（）的条件下，若PA=PC，PB=3，ABC=60o，求四棱锥P-ABCD的体积参考答案：