北京海淀外国语实验学校2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正方体中，二面角的平面角等于（ ）A. B. C . D A. 参考答案：B略2. 三个数之间的大小关系是 A.acb B.abc C. bac D. bc0，且a1)的图象必经过点( )A(0,1) B(1,1) C(2,2) D(2,3)参考答案：D略8. 函数是 A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数参考答案：D9. 若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则（）Af（1.5）f（1）f（2）Bf（1）f（1.5）f（2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（2）f（1.5）f（1）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由函数的奇偶性、单调性把f（2）、f（1.5）、f（1）转化到区间（，1上进行比较即可【解答】解：因为f（x）在（，1上是增函数，又21.511，所以f（2）f（1.5）f（1），又f（x）为偶函数，所以f（2）f（1.5）f（1）故选D10. 已知函数f（x）的定义域为（，0）（0，+）且对定义域中任意x均有：f（x）?f（x）=1，g（x）=，则g（x）（）A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既非奇函数又非偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断【分析】由题意先判断函数g（x）的定义域关于原点对称，再求出g（x）与g（x）的关系，判断出其奇偶性【解答】解：由题意，要使函数g（x）有意义，则f（x）+10，即f（x）1，对定义域中任意x均有：f（x）?f（x）=1，若f（a）=1时，则有f（a）=1，函数f（x）的定义域为（，0）（0，+），函数g（x）的定义域也关于原点对称，g（x）=g（x），函数g（x）是奇函数故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，则g（x）=参考答案：x3 2x+1.【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）设出幂函数的解析式，利用幂函数经过的特殊点求解即可（2）利用配凑法，求解函数的解析式即可【解答】解：（1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），设f（x）=xa，8=2a，a=3，则f（x）=x3故答案为：x3（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1故答案为：2x+1【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识的考查12. 若数列的前项和,且是等比数列,则_.参考答案：13. 在锐角ABC中，若A=2B，则的取值范围是_参考答案：14. 函数 的定义域为 的值域为 参考答案： ：，得，即定义域为，同时，可知的值域为，则的值域为。15. 设函数f（x）=若f（a）a，则实数a的取值范围是参考答案：（，1）【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题；分类讨论【分析】先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a0时，和a0时两种情况求解，最后取并集【解答】解：当a0时，解得a2，矛盾，无解当a0时，a1综上：a1实数a的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题主要考查分段函数，一元一次不等式，分式不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算能力16. 已知则的最小值是.参考答案：略17. 下列四个命题：（1）函数f（x）在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）；（4）y=1+x和y=表示相等函数（5）若函数f（x1）的定义域为1，2，则函数f（2x）的定义域为其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）参考答案：（5）【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1），如函数y=，在x0时是增函数，x0也是增函数，不能说f（x）是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，a0或a0，a=b=0时，与x轴没有交点，（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+），（，1；（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数（5），若函数f（x1）的定义域为1，2?0x11，则函数f（2x）满足02x1，定义域为【解答】解：对于（1），如函数y=，在x0时是增函数，x0也是增函数，不能说f（x）是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0，a0或a0，a=b=0时，与x轴没有交点，故错，对于（3），y=x22|x|3的递增区间为1，+），（，1，故错；对于（4），y=1+x和y=的对应法则、值域不一样，表示不相等函数，故错对于（5），若函数f（x1）的定义域为1，2?0x11，则函数f（2x）满足02x1，定义域为，故正确故答案为：（5）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：（1）计算：,；（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）依据诱导公式以及两角和的正弦公式即可计算出；（2）观察（1）中角度的关系，合情推理出一般结论，然后利用两角和的正弦公式即可证明。【详解】（1）同理可得，。（2）由（1）知，可以猜出：。证明如下：。【点睛】本题主要考查学生合情推理论证能力，以及诱导公式和两角和的正弦公式的应用，意在考查学生的数学抽象素养和逻辑推理能力。19. 已知两直线（1）求直线与的交点P的坐标；（2）求过交点P，且在两坐标轴截距相等的直线方程；（3）若直线与不能构成三角形，求实数a的值.参考答案：（1）（2）或（3）或或【分析】（1）联立方程解方程组；（2）分为截距为零和不为零两种情况；（3）三直线不能构成三角形，则与其中一条平行或过的交点.【详解】解： （1）由，解得：所以点的坐标为（2）设所求直线为,当直线在两坐标轴截距为不零时,设直线方程为: ，则，解得，所以直线的方程为，即.当直线在两坐标轴截距为零时,设直线方程为:设直线方程为:,则，解得，所以直线的方程为，即.综上，直线的方程为或.（3）当与平行时不能构成三角形，此时：,解得；当与平行时不能构成三角形，此时：,解得；当过的交点时不能构成三角形，此时：，解得.综上，当或或时，不能构成三角形.【点睛】本题考查直线位置关系的应用.20. （12分）已知ABC中ACB=90，SA面ABC，ADSC，求证：AD面SBC参考答案：考点：直线与平面垂直的判定 专题：证明题分析：要证线面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直，先由线面垂直得线线垂直，然后利用线面垂直的判定得线面垂直继而得到线线垂直ADBC，问题从而得证解答：证明：ACB=90BCAC（1分）又SA面ABCSABC（4分）BC面SAC（7分）BCAD（10分）又SCAD，SCBC=CAD面SBC（12分）点评：本题考查了线面垂直的判定和线面垂直的定义的应用，考查了学生灵活进行垂直关系的转化，是个基础题21. 已知函数f（x）对一切实数x，yR都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值；（2）求 f（x）的解析式参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）根据对一切实数x，yR都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，且题中已经给出了f（1）=0，要求的值是f（0），所以，令x=1，y=0即可求f（0）；（2）在（1）中已经求出了f（0）的值，只需在给出的等式中取y=0即可求 f（x）的解析式【解答】解：（1）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立且f（1），所以令x=1，y=0，代入上式得f（1）f（0）=2，所以f（0）=2（2）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）=x（x+2y+1）成立，所以令y=0，代入上