四川省宜宾市高县复兴中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的反函数的图象过点，则的值为（ ）A. B. C.或 D.参考答案：B2. 下列函数中是奇函数的为A B C D 参考答案：D3. 已知是定义在R上的奇函数，当时，那么不等式的解集是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据奇函数的性质求出的解析式，然后分类讨论求出不等式的解集.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，显然是不等式的解集；当时，；当时，综上所述：不等式的解集是，故本题选B.【点睛】本题考查了利用奇函数性质求解不等式解集问题，考查了分类思想，正确求出函数的解析式是解题的关键.4. （5分）函数f（x）=x33x+5的零点所在的区间为（）A（1，2）B（2，0）C（0，1）D（2，1）参考答案：A考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意知，函数f（x）是单调函数，根据 f（1）0，f（2）0知，函数f（x）的零点必在区间（1，2）上解答：函数f（x）=x33x+5是单调递减函数，又f（1）=1331+5=10，f（2）=2332+5=90，函数f（x）的零点必在区间（1，2）上，故必存在零点的区间是 （1，2），故选：A点评：本题考查函数的零点存在的条件：单调的连续函数若在一个区间的端点的函数值异号，则函数在此区间上一定存在零点5. 函数的定义域是 （ ）ABCD 参考答案：C6. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与；与；与；与。A、 B、 C、 D、参考答案：C略7. 设函数的最小正周期为，且，则（ ）A在单调递减 B在单调递减 C在单调递增 D在单调递增 参考答案：A8. 函数 若是的最小值，则的范围 （ ）A.2,2 B. 3, 2 C. (, 22,+ ) D. (, 1 参考答案：C9. 若直线l平面，直线a?平面，则l与a（）A平行B异面C相交D没有公共点参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】直线l平面，则有若直线l与平面无公共点，则有直线l与直线a无公共点，则有直线l与直线a平行或异面【解答】解：直线l平面，若直线l与平面无公共点，又直线a?，直线l与直线a无公共点，故选D10. 如图1，在一个边长为a、b(ab0)的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为A. B. C. D. 图1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案： 12. 已知不等式的解集为或，则实数a=_.参考答案：6【分析】由题意可知，3为方程的两根，利用韦达定理即可求出a的值.【详解】由题意可知，3为方程两根，则，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 存在实数使不等式在成立,则的范围为 参考答案：14. 设，若，则 。参考答案：略15. 等比数列an中，是方程的两根，则_. 参考答案：是方程的两根，又数列为等比数列，16. 在正三棱柱中,若二面角的大小为，则点C到平面的距离为 参考答案：略17. 已知（0，），且cos=，则tan=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系式即可求解【解答】解：（0，），cos=0，（，），sin=则tan=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，为锐角，tan=，cos（）=（1）求sin；（2）求2+参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（1）由已知利用二倍角的正切函数公式可求tan，利用同角三角函数基本关系式结合为锐角，即可求得sin（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（+），由（1）可求sin，cos，利用两角和的正弦函数公式可求sin（2+），结合范围2+（，），可求2+=【解答】（本题满分为14分）解：（1）tan=，tan=，2分，解得：sin2=，4分又为锐角，sin=6分（2），为锐角，cos（）=0+（，），sin（+）=，8分又由（1）可知sin=，cos=，10分sin（2+）=sin=sincos（+）+cossin（+）=+=0，12分又（0，），+（，），2+（，），2+=14分19. 已知ABC外接圆半径R=1,且.(1)求角的大小; (2)求ABC面积的最大值.参考答案：解 (1)由得, 所以, -4分故ABC 中, -6分(2)由正弦定理得,即, -8分由余弦定理得,即, -10分由得,(当且仅当时取等号) -13分所以. -15分略20. （本题满分15分）如图，是长方形海域，其中海里，海里现有一架飞机在该海域失事，两艘海事搜救船在处同时出发，沿直线、向前联合搜索，且（其中、分别在边、上），搜索区域为平面四边形围成的海平面设，搜索区域的面积为 （1）试建立与的关系式，并指出的取值范围； （2）求的最大值，并指出此时的值 参考答案：（1）在中， 在中， 5分其中，解得：（注：观察图形的极端位置，计算出的范围也可得分）， 8分（2）， 13分当且仅当时取等号，亦即时， 答：当时，有最大值 15分21. 设集合，且.求的值; 判断函数在的单调性，并用定义加以证明.参考答案：略22. （本小题满分14分）学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米，每次购买大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需食用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假设食堂每次均在用完大米的当天购买.（1）问食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（2）若购买量大，精英米业推出价格优惠措施，一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠，问食堂能否接受此优惠措施？请说明理由.参考答案：解：（1）设每隔t天购进大米一次，因为每天需大米一吨，所以一次购大米t吨，那么库存费用为2t+(t1)+(t2)+2+1， 2分当且仅当t=，即t=10时等号成立. 7分 所以每隔10天购买大米一次使平均每天支付的费用最少. 8分