安徽省蚌埠市英才中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，则z=2x3y的最小值为（ ）A. -5B. -1C. 5D. 11参考答案：A【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线经过点时，.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.2. S是与37415终边相同的角的集合，Mbb360，则（）AS B1415 C1415，1415 D1415，34545参考答案：D3. 下列函数中，最小正周期为的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由函数的最小正周期为，逐个选项运算即可得解.【详解】解:对于选项A, 的最小正周期为, 对于选项B, 的最小正周期为, 对于选项C, 的最小正周期为, 对于选项D, 的最小正周期为, 故选D【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期，属基础题.4. 将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是A B C D参考答案：C5. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=ln|x|By=Cy=sinxDy=cosx参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义，对数函数的单调性，以及余弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：Ay=ln|x|的定义域为x|x0，且ln|x|=ln|x|；该函数为偶函数；x0时，y=ln|x|=lnx为增函数；即该函数在（0，+）上单调递增，该选项正确；B.，x（0，1）时该函数无意义；该函数在（0，+）上单调递增是错误的，即该选项错误；Cy=sinx是奇函数，不是偶函数，该选项错误；Dy=cosx在（0，+）上没有单调性，该选项错误故选：A【点评】考查奇函数和偶函数的定义，以及对数函数和余弦函数的单调性6. 若圆的方程为，则过点(1,2)的所有弦中，最短的弦长为A B1 C2 D4 参考答案：C7. 若集合，且，则的值为（ ）A B C或 D或或参考答案：D8. 欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两个观测点，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA45，AB120米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据：2.45，sin750.97）A. 170米B. 110米C. 95米D. 80米参考答案：C9. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上单调递减函数的是（）Ay=sin2xBy=2|cosx|CDy=tan（x）参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3E：函数单调性的判断与证明【分析】利用诱导公式，三角函数的周期性和单调性，注意判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：y=sin2x的最小正周期为=，在区间（，）上，2x（，2）没有单调性，故排除A；y=2|cosx|的最小正周期为，在区间（，）上，2x（，2）没有单调性，故排除B；y=cos的最小正周期为=4，故排除C；y=tan（x）=tanx 的最小正周期为，在区间（，）单调第减，故选：D10. 在ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A12BC28D参考答案：D【考点】HX：解三角形；HQ：正弦定理的应用；HR：余弦定理【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入ABC的面积公式进行运算【解答】解：在ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosC，cosC=，sinC=，SABC=，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 153与119的最大公约数为_参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1712. 若a、b为实数, 且, 则的最小值为_参考答案：6试题分析：因为，所以，当且仅当时取等考点：均值不等式求最值【方法点睛】均值不等式（）求最值：使用条件“一正、二定、三相等”一正是指；“二定”是指a与b的和为定值或积为定值；“三相等”等号成立的条件成立当形式上看似能用均值不等式求最值，但等号成立的条件不成立，则应利用函数的单调性求最值如：，利用函数在定义域内单调递增求最值13. 在中，若，则 参考答案：114. 已知，则与的夹角 参考答案： 15. 函数的最大值是 参考答案：1略16. 的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则 参考答案：17. 如图边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面所成角度数为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由参考答案：（）设数列的公差为，依题意，成等比数列，故有， 化简得，解得或. -3分 当时，； 4分 当时， 从而得数列的通项公式为或. 5分 （）当时，. 显然， 6分 此时不存在正整数n，使得成立. 7分 当时，. 8分 令，即， 解得或（舍去）， 10分 此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41. 11分 综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意的n，其最小值为41. 12分19. （本小题满分12分）已知函数() 判断函数f(x)的奇偶性并证明。() 利用单调性定义证明函数f(x)在上的单调性，并求其最值。参考答案：() 4分()证明：任取，且，则所以，在区间上为减函数。10分 12分20. 如图四边形ABCD为梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积参考答案：(1)；（2）。试题分析：直角梯形绕直角腰旋转一周形成的是圆台，四分之一圆绕半径所在的直线旋转一周，形成的是半球，所以阴影部分绕旋转一周形成的是组合体，圆台挖去半球，.试题解析：解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球S半球=422=8 S圆台侧=(2+5)5=35 S圆台底=25故所求几何体的表面积S表8+35+2568 5分V圆台=V半球=.故所求几何体的体积VV圆台V半球=10分.考点：简单组合体的表面积和体积.21. 已知函数f（x）=；（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求不等式f（x）的解集参考答案：【考点】其他不等式的解法；命题的真假判断与应用【分析】（1）f（x）=是奇函数，利用定义法能证明f（x）是奇函数（2）f（x）=1，由f（x），得522x+117，由此能耱出不等式f（x）的解集【解答】解：（1）f（x）=是奇函数证明如下：函数f（x）=，xR，且f（x）=f（x），f（x）是奇函数（2）f（x）=1，22x+1是单调递增，单调递减，f（x）=1是单调递增函数，f（x），1，522x+117，解得1x2不等式f（x）的解集为1，222. 若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x0时，f（x）1（1）求证：f（x）0；（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（4）=时，解不等式f（x3）?f（5）参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）f（x）=f（+）=f2（），结合函数f（x）为非零函数可得；（2）利用函数的单调性的定义证明；（3）由f（4）=可得f（2）=，从而化简不等式f（x3）?f（5）为f（x3+5）f（2），从而利用单调性求解【解答】解：（1）证明：f（x）=f（+）=f2（）0，（2）证明：f（0）=f2（0），f（0）=1；f（bb）=f（b）?f（b）=1；f（b）=；任取x1x2，则x1x20，=f（x1x2）1，又f（x）0恒成立，f（x1）f（x2）；则f（x）为减函数；（3）由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，原不等式转化为f（x3+5）f（2），结合（2）得：x+22，x0；故不等式的解集为x|x0【点评】本题考查了函数单调性的证明与应用，属于中档题