广东省阳江市阳春第三高级中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sin+cos=，则sin2的值为（）ABCD0参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sin2的值【解答】解：sin+cos=，平方可得1+2sincos=1+sin2=，则sin2=，故选：C2. 已知函数的定义域为(1,0)，则函数的定义域为()A(-1,1) B(-1，-) C (，1) D(-1,0)参考答案：C原函数的定义域为(1,0)， ，即 ，解得 ，函数 的定义域为 ，故选C.3. 直线，所经过的定点是（ ） A（5，2） B（2，3） C（，3） D(5，9)参考答案：B4. 函数y=loga（2x+1）3必过的定点是（）A（1，0）B（0，1）C（0，3）D（1，3）参考答案：C【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质【分析】根据loga1=0恒成立，可得函数图象所过的定点【解答】解：当x=0时，loga（2x+1）=loga1=0恒成立，故函数y=loga（2x+1）3必过的定点是（0，3），故选：C5. 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于 A B C D 参考答案：B6. 如图，等边ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B恒有平面AGF平面BCEDC三棱锥AEFD的体积有最大值D异面直线AE与BD不可能垂直参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】由斜线的射影定理可判断A正确；由面面垂直的判定定理，可判断B正确；由三棱锥的体积公式，可判断C正确；由异面直线所成的角的概念可判断D不正确【解答】解：AD=AE，ABC是正三角形，A在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确；由A知，平面AGF一定过平面BCED的垂线，恒有平面AGF平面BCED，故B正确；三棱锥AFED的底面积是定值，体积由高即A到底面的距离决定，当平面ADE平面BCED时，三棱锥AFED的体积有最大值，故C正确；当（AE）2+EF2=（AF）2时，面直线AE与BD垂直，故错误故选：D7. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为 （ ）A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不确定参考答案：A略8. 为了得到函数的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移，可得函数解析式为y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得图象对应的解析式为：故选：D【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则，属于基础题9. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，过A1，C1，B作一截面，则截得的棱锥的体积占剩下的几何体体积的比是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 若集合，则（ ）A B CD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列10个数：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c为整数，且.若对每个正整数，都可以表示成上述个数中某些数的和（可以是1个数的和，也可以是10个数的和，每个数至多出现1次），则的最小值为 参考答案：12. 设f（x）=，则f（f（）= 参考答案：4【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的表达式，直接代入进行求值即可【解答】解：由分段函数可知，f（）=，f（f（）=f（2）=2（2）=22=4，故答案为：4【点评】本题主要考查分段 函数的应用，注意分段函数的求值范围，比较基础13. 集合，用列举法可表示为_。参考答案：9，10，1114. 已知数列满足，则 参考答案：15. ABC中，acosA=bcosB，则该三角形的形状为_参考答案：等腰或直角三角形16. （5分）若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是 参考答案：0，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：利用偶函数的定义f（x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间解答：函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，f（x）=f（x），即 （k2）x2 （k1）x+3=（k2）x2+（k1）x+3，k=1，f（x）=x2 +3，f（x）的递减区间是0，+）故答案为：0，+）点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法17. 已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线x对称，则的最小值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l经过点(0，2)，其倾斜角是60(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积参考答案： 19. 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为.(1）求的最大值；（2）求的最小值.参考答案：解：区域D如右图所示，（2分）(1) ，这是一族斜率为，截距为z的平行直线。由图可知，当直线经过可行域上的点B时，截距最大，此时，故z的最大值为4.（7分）（2）表示M(x,y)与P两点所确定直线的斜率，由图可知，当点M为（0,2）时，斜率最小，此时，故w的最小值为.（12分）略20. 函数f（x）的定义域为（0，+）且对一切x0，y0，都有，当x1时，总有f（x）0（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（4）=6，解不等式f（x1）+f（x2）3参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）令x=y=1，代入可解得（2）先判断，后证明，利用单调性的定义证明；（3）令x=4，y=2，可得f（2）=f（4）f（2），从而求出f（2）=3，则原不不等式等价于f（x23x+2）f（2），从而解得【解答】解：（1）令x=y=1，代入可得，f（）=f（1）f（1）=0，即f（1）=0；（2）f（x）是（0，+）上的增函数；证明如下：任取，0，即f（x2）f（x1），f（x）是（0，+）上的增函数；（3）令x=4，y=2，可得，f（2）=f（4）f（2），则f（2）=3，则原不等式等价于f（x23x+2）f（2），即，解得 2x3【点评】本题考查了抽象函数函数值的求法，单调性的证明与应用，属于中档题21. 已知集合，若，求实数的值 参考答案：解：?若a-3=-3,则a=0，此时： ,与题意不符，舍 ?若2a-1=-3,则a=-1，此时： ，a=-1 ?若a2+1=-3,则a不存在 综上可知：a=-1略22. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，（I）求,的值;（II）如果，求的取值范围.参考答案：解：（I）令，则， 令, 则, （II）因为所以， 又由是定义在上的减函数，得： 解之得： , 所以 所以,的取值范围为 略