云南省昆明市寻甸县第三中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略2. （5分）已知直线l1：ax+4y2=0与直线l2：2x5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为（）A4B20C0D24参考答案：A考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：首先根据垂直得出=1从而求出a的值，再由（1，c）在直线5x+2y1=0和2x5y+b=0上求出c和b的值，即可得出结果解答：直线l1：ax+4y2=0与直线l2：2x5y+b=0互相垂直=1解得：a=10直线l1：5x+2y1=0（1，c）在直线5x+2y1=0上5+2c1=0 解得：c=2又（1，2）也在直线l2：2x5y+b=0上21+52+b=0解得：b=12a+b+c=10122=4故选：A点评：本题考查两直线垂直的性质，属于基础题3. 函数的图象是（ ） 参考答案：B4. 下列函数中，在区间(0,2)是增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直接判断一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数在区间上的单调性即可得到结果.【详解】、在区间是减函数，在区间(0,2)是增函数.故选：C.【点睛】一次函数的单调性判断：，当时在上递增，当时在上递减；二次函数的单调性判断：，当时在上递减，在上递增；当时在上递增，在上递减.5. 关于函数，有下列三个命题：对于任意，都有； 在上是减函数；对于任意，都有；其中正确命题的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3参考答案：C6. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF与BD1的关系为（ ） A相交不垂直 B相交垂直 C异面直线 D平行直线参考答案：D7. 若y=（m1）x2+2mx+3是偶函数，则f（1），f（），f（）的大小关系为（）Af（）f（）f（1）Bf（）f（）f（1）Cf（）f（）f（1）Df（1）f（）f（）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数是偶函数，确定m的值，然后利用二次函数的单调性进行判断【解答】解：因为函数y=（m1）x2+2mx+3是偶函数，所以2m=0，即m=0所以函数y=（m1）x2+2mx+3=x2+3，函数在（0，+）上单调递减又f（1）=f（1），f（）=f（），所以f（1）f（）f（），即f（）f（）f（1），故选B【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及二次函数的单调性的应用8. 在中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则等于（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A9. 函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数，则a的取值范围为（）A0aB0aC0aDa参考答案：B【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集【解答】解：当a=0时，f（x）=2x+2，符合题意当a0时，要使函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数?0a综上所述0a故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题10. 一个扇形的弧长与面积都为6，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A4 B3 C. 2 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间2,3上任取一个数a，则方程x22axa2有实根的概率为_参考答案： 略12. 如图，在中，则_.参考答案：2略13. 设函数的图象为C，则如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）图象C关于直线对称；图象C关于点对称；函数f（x）在区间内是减函数；把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】对于把代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；对于把x=代入函数表达式，判断函数是否取得0，即可判断正误；对于求出函数的单调减区间，判断正误；对于通过函数图象的周期变换，即可判断正误【解答】解：因为时，函数f（x）=3sin（2）=3sin=3，所以正确；因为x=时，函数f（x）=3sin（2）=3sin=0，所以正确；因为+2k2k+，即x+k， +k，kZ，函数f（x）=3sin（2x）在区间内不是减函数，故不正确；把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为y=3sin（2x），故不正确故答案为：14. 如右图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D现测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_.参考答案：略15. 已知的图像关于直线对称，则实数的值为_.参考答案：1略16. 若，则 参考答案：略17. 函数的定义域为_参考答案：0,+)要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f（x）满足f（2x1）=4x，求f（1）值和f（x1）解析式参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由已知的f（2x1）=4x，令2x1=t换元，求得f（t），则函数f（x）的解析式可求，则f（1）值和f（x1）解析式可求解答：解：由f（2x1）=4x，令2x1=t，得，f（t）=4=2t+2故f（x）=2x+2则f（1）=2（1）+2=0；f（x1）=2（x1）+2=2x点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了换元法求函数解析式，是基础题19. 腾讯公司2005年8月15日推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，设等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496（1）求的值，并猜想的表达式（不必证明）；（2）利用（1）的结论求数列的通项公式；参考答案：.解：（1）由表所给出的数据得，而于是 3分猜测是以7为首项，公差为2的等差数列.所以 4分（2）由（1）知，当时， 5分 6分 8分略20. 已知为单位向量，|=（1）若，求?；（2）若、的夹角为45，求|+|；（3）若若与垂直，求若与的夹角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用【分析】（1）讨论当，夹角为0时，当，夹角为180时，由向量的数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值；（3）运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的夹角公式，计算即可得到所求值【解答】解：（1）若，可得当，夹角为0时， ?=；当，夹角为180时， ?=；（2）?=|?|?cos，=1?=1，则|+|2=|2+2?+|2=1+2+2=5，即|+|=；（3）由（）?=0得2=?，设，夹角为，则cos=，所以，夹角为45【点评】本题考查向量的数量积的定义和模的求法，注意讨论向量同向或反向，考查向量的夹角的求法，注意运用夹角公式，属于基础题21. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B的值；（2）求，求ABC的面积.参考答案：（1）中，内角的对边分别为，且则整理得解得（舍去），则（2）利用余弦定理由于解得所以.22. （本小题满分14分） 已知圆，是直线上的动点，、与圆相切，切点分别为点、 （1）若点的坐标为，求切线、的方程； （2）若点的坐标为，求直线的方程参考答案：（1）由题意可知当点的坐标为（0，0）时，切线的斜率存在，可设切线方程为. 1分则圆心到切线的距离，即，3分切线、的方程为. 5分(2)设切线、的切点为.，则切线的斜率为， 6分则切线的方程为. 7分化简为，即点在圆上，得8分又在切线上，9分同理得10分由可知直线过点直线的方程为12分特别当时，或当时切线的方程为，解得，得切点此时的方程为上式也成立当时得经检验方程也成立综上所述直线的方程为14分