江西省九江市杭口中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=0，1，集合B=x|xa，若AB只有一个元素，则实数a的取值范围是（）Aa|a1Ba|a1Ca|0a1Da|a1参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据集合A中元素的个数以及交集的个数求出a的范围即可【解答】解：集合A=0，1，集合B=x|xa，若AB只有一个元素，则0a1，故选：C【点评】本题考察了集合的运算，注意“=”能否取到，本题是一道基础题2. 若函数的图象与函数的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：D函数是将函数的图像先向下平移个单位，然后将轴下方的图像向上翻折得到的，如图所示：3. 已知抛物线上有三点A，B，C，AB，BC，CA的斜率分别为3，6，2，则ABC的重心坐标为（ ）A B C D参考答案：C4. 已知复数满足，则（ ）A B C D参考答案：D5. 已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为( )A. -1B. 1C. -2D. 2参考答案：【知识点】二次函数的图象 B5【答案解析】D 解析：f（x）=x2ax+4，f（x+1）=（x+1）2a（x+1）+4=x2+2x+1axa+4=x2+（2a）x+5a，f（1x）=（1x）2a（1x）+4=x22x+1a+ax+4=x2+（a2）x+5af（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1），a2=2a，即a=2故选D【思路点拨】根据f（x）求出f（x+1），由f（x+1）是偶函数得到f（x+1）=f（x+1）即可得到关于a的方程，求出解集即可得到a的值6. 执行如图所示的程序框图，如果输入2，2，那么输出的的值为A、4B、16C、256D、参考答案：C经过循环后，的分别为、，由于，于是7. 若（是虚数单位，是实数），则的值是 A B CD 参考答案：D略8. 把0,1内的均匀随机数x分别转化为0,4和4,1内的均匀随机数，需实施的变换分别为A B C D 参考答案：C由随机数的变换公式可得，.故选C 9. 已知向量，其中则“”是“”成立的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A【知识点】平面向量坐标运算解：若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。故答案为：A10. 若，则的大小关系为 （ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，PQ为半圆O的直径，A为以OQ为直径的半圆A的圆心，圆O的弦PN切圆A于点M，PN=8，则圆A的半径为 参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：利用圆的直径的性质、圆的切线的性质可得：PNQ=90=PMA进而得到AMQN，可得=，再根据切割线定理可得：PM2=PO?PQ可得PO解答：解：如图所示，连接AM，QN由于PQ是O的直径，PNQ=90圆O的弦PN切圆A于点M，AMPNAMQN，=又PN=8，PM=6根据切割线定理可得：PM2=PO?PQ设O的半径为R则62=R?2R，R=3，A的半径r=R=故答案为：点评：本题考查了圆的直径的性质、圆的切线的性质、平行线分线段成比例定理、切割线定理，属于基础题12. 已知则的值是_.参考答案：略13. 在的展开式中，各项系数的和是 . 参考答案：略14. 已知则.= _参考答案：15. ABC中，下列结论：a2b2+c2 ，则ABC为钝角三角形；=b2+c2+bc ，则A为60；+b2c2 ，则ABC为锐角三角形；若A:B:C=1:2:3 ，则:b:c=1：2：3 ，其中正确的个数为_参考答案：1 个16. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为参考答案：15略17. 已知函数f（x）=2x，若存在实数a（，2），使得f（a）+g（b）=0成立，则实数b的取值范围是参考答案：（1，3）【考点】函数的值【分析】函数f（x）=3，f（x）在x2上单调递减，求出f（x）的值域；存在实数a（，2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=g（b）=2bb23【解答】解：函数f（x）=，x（，2）函数f（x）=3，f（x）在x2上单调递减；所以f（x）（3，+）；存在实数a（，2），使得f（a）+g（b）=0成立即f（a）=g（b）=2bb23；解得1b3故答案为：（1，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。设函数；（I）当1时，解不等式；（II）证明：参考答案：19. 2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中规定：居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米某城市环保部门在2013年1月1日到 2013年4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0，3532第二组（35，7564第三组（75，11516第四组115以上8（）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随 机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法【分析】（）由这120天中的数据中，各个数据之间存在差异，故应采取分层抽样，计算出抽样比k后，可得每一组应抽取多少天；（）设PM2.5的平均浓度在（75，115内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2，列举出从6天任取2天的所有情况和满足恰有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：（）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，抽样比k=，第一组抽取32=8天；第二组抽取64=16天；第三组抽取16=4天；第四组抽取8=2天（）设PM2.5的平均浓度在（75，115内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2所以6天任取2天的情况有：AB，AC，AD，A1，A2，BC，BD，B1，B2，CD，C1，C2，D1，D2，12，共15种记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8种所以，所求事件A的概率P=20. 已知函数f(x)2exax2(aR)(1)讨论函数的单调性；(2)当x0时，f(x)0，求a的取值范围.参考答案：略21. (13分) 某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试.假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为,数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m,n(mn),且该同学3门课程都获得优秀成绩的概率为,该同学3门课程都未获得优秀成绩的概率为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率.(2)记为该生取得优秀成绩的课程门数,求的分布列及数学期望E().参考答案：设事件Ai表示:该生语文、数学、英语课程取得优秀成绩,i=1,2,3.由题意可知P(A1)=,P(A2)=m,P(A3)=n.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“该生3门课程都未获得优秀成绩”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-P(=0)=1-=.6分(2)由题意可知,P(=0)=P()=(1-)(1-m)(1-n)=.P(=3)=P(A1A2A3)=mn=.又mn,解得m=,n=.P(=1)=P(A1+A2+A3)=.P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)=.的分布列为0123P所以数学期望E()=0P(=0)+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)=13分22. （本小题满分12分）如图在四棱锥中底面为直角梯形，；底面，为的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的大小参考答案：解：（1）依题意可建立如图所示的空间直角坐标系计算得2分 故且，又、是平面内两条相交直线，平面 6分 （2）由（1）知，平面，故平面的法向量，而平面的一个法向量 设二面角的平面角为，依题意得 10分 而为锐角，故，既二面角的大小为 12分 略