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安徽省合肥市罗集中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的通项公式为则该数列的前项和( )A. B. C. D.参考答案:D2. (5分)设集合A=x|4x3,B=x|x2,则AB=()A(4,3)B(4,2C(,2D(,3)参考答案:D考点:并集及其运算 专题:集合分析:直接利用并集的运算法则求解即可解答:解:集合A=x|4x3,B=x|x2,则AB=x|4x3x|x2=x|x3,故选:D点评:本题考查集合的并集的求法,考查并集的定义以及计算能力3. 九章算术之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题,张丘建算经卷上第22题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布),第一天织5尺布,现在一月(按30天计),共织390尺布”,则从第2天起每天比前一天多织( )尺布。A. B. C. D.参考答案:D设从第2天起每天比前一天多织d尺布则由题意知,解得d=故选:D4. 已知,为两条不同的直线,为两个不同的平面,对于下列四个命题:,其中正确命题的个数有( )A个B个C个D个参考答案:A与可能相交;可能在平面内;与可能异面;与可能异面,故所有命题均不正确故选5. 当 x 3时,函数y = x +的值域是( )(A) 2,3 (B) 2,+ ) (C) 3,+ ) (D)( 0,+ )参考答案:A6. 数列an为等比数列,且,公比,则( )A2 B4 C8 D16参考答案:B,故选B。7. (5分)已知集合M=1,2,3,N=xZ|1x4,则()AMNBN=MCMN=2,3DMN=1,4参考答案:C考点:交集及其运算 专题:集合分析:列举出N中的元素,求出M与N的交集即可做出判断解答:M=1,2,3,N=xZ|1x4=2,3,NM,MN=2,3,MN=1,2,3故选:C点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 已知集合M=0,1,2,3,N=-1,1,-2,2,则MN等于 ( )A. 1,2,-1 B0,1,-1,2,-2,3 C.-2,-1,1,2 D.1,2参考答案:D略9. 已知函数f(x)=ax1(a0,且a1),当x(0,+)时,f(x)0,且函数g(x)=f(x+1)4的图象不过第二象限,则a的取值范围是()A(1,+)BC(1,3D(1,5参考答案:D【考点】指数函数的图象变换【分析】对a分类讨论:利用指数函数的单调性可得a1由于函数g(x)=ax+15的图象不过第二象限,可得g(0)0,求解即可得答案【解答】解:当a1时,函数f(x)在(0,+)上单调递增,f(x)=ax10;当0a1时,函数f(x)在(0,+)上单调递减,f(x)=ax10,舍去故a1函数g(x)=f(x+1)4的图象不过第二象限,g(0)=a150,a5,a的取值范围是(1,5故选:D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了数学转化思想方法,考查推理能力与计算能力,属于中档题10. 指数函数y=ax的图像经过点(2,16)则a的值是 ( )A B C2 D4参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当x满足条件时,求出方程x22x4=0的根参考答案:略12. 用数学归纳法证明,第一步即证不等式 成立参考答案:13. 要测量河对岸建筑物AB的高度,在地面上选择距离为的两点C、D,并使D、C、B 三点在地面上共线,从D、C两点测得建筑物的顶点A的仰角分别是,(),则该建筑物AB的高为_ _.参考答案: 略14. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“ab2”,求事件A的概率参考答案:1/3略15. 下列函数是奇函数的有(填序号) . ,。参考答案:略16. 在平面直角坐标系xOy中,在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、3,则与同向的单位向量是_参考答案:【分析】根据题意得出,再利用单位向量的定义即可求解.【详解】由在轴、轴正方向上的投影分别是、,可得,所以与同向的单位向量为,故答案为: 【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义,属于基础题.17. 计算 。参考答案:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 数列an满足:a1=1,an+1+(1)nan=2n1(1)求a2,a4,a6;(2)设bn=a2n,求数列bn的通项公式;(3)设Sn为数列an的前n项和,求S2018参考答案:【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(1)由已知得an满足:a1=1,利用递推思想依次求出前6项,由此能求出a2,a4,a6(2)推导出an=,由此能求出数列bn的通项公式(3)an=,由此能求出数列an的前n项和【解答】解:(1)数列an满足:a1=1,an+1+(1)nan=2n1,a2=21+1=2,a3=412=1,a4=61+1=6,a5=816=1,a6=101+1=10(2)由(1)得an=,bn=a2n,数列bn的通项公式bn=a2n=2(2n1)=4n2(3)Sn为数列an的前n项和,S2018=(a1+a3+a2017)+(a2+a4+a2018)=10091+2(1+3+5+2017)=1009+2=203717119. 奇函数是定义在上的减函数,且,求(1)实数的值;(2)实数的取值范围。参考答案:(1)由得。2分(2)定义域为,不等式化为4分 满足条件,。7分联立,解得10分20. 已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.参考答案:(1)f(x)是奇函数且0R,f(0)=0即 又由f(1)=-f(-1)知 a=2f(x)=(2)证明设x1,x2(-,+)且x1x2y=2x在(-,+)上为增函数且x10恒成立,f(x1)-f(x2)0 即f(x1)f(x2)f(x)在(-,+)上为减函数f(x)是奇函数f(x2-x)+f(2x2-t)0等价于f(x2-x)-2x2+t即一切xR,3x2-x-t0恒成立=1+12t0,即t21. 在中,角的对边分别为,已知.(1)求证:;(2)若的面积为,求的大小.参考答案:(1)由,可得,又由正、余弦定理得当时,即当时,又,综上,当时, -6分(2) ,又,因为,又,当时,;当时,;或.-12分22. 写出下列命题的否定。 (1) 若x24 则x2.。 (2) 若m0,则x2+x-m=0有实数根。 (3) 可以被5整除的整数,末位是0。 (4) 被8整除的数能被4整除。 (5) 若一个四边形是正方形,则它的四条边相等。参考答案:解析:(1)否定:存在实数,虽然满足4,但2。或者说:存在小于或等于2的数,满足4。(完整表达为对任意的实数x, 若x24 则x2)(2)否定:虽然实数m0,但存在一个,使+ -m=0无实数根。(原意表达:对任意实数m,若m0,则x2+x-m=0有实数根。)(3)否定:存在一个可以被5整除的整数,其末位不是0。(4)否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除.(原意表达为所有能被8整除的数都能被4整除)(5)否定:存在一个四边形,虽然它是正方形,但四条边中至少有两条不相等。(原意表达为无论哪个四边形,若它是正方形,则它的四条边中任何两条都相等。)
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