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山东省济南市第八职业中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,若,则等于( )A B C D 参考答案:C略2. 函数的零点为,则 ( )A B C. D参考答案:C,故函数的零点在区间.3. 设函数y=x3与y=()x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)参考答案:A【考点】幂函数的图象;指数函数的图象与性质【分析】构造函数f(x)=x3,利用零点存在定理判断即可【解答】解:令f(x)=x3,f(x)=3x2ln=3x2+ln20,f(x)=x3在R上单调递增;又f(1)=1=0,f(0)=01=10,f(x)=x3的零点在(0,1),函数y=x3与y=()x的图象的交点为(x0,y0),x0所在的区间是(0,1)故答案为:A4. 用计算器演算函数y=f(x)=xx,x(0,1)的若干值,可以猜想下列命题中真命题只能是()Ay=f(x)在区间(0,0.4)上递减By=f(x)在区间(0.35,1)上递减Cy=f(x)的最小值为f(0.4)Dy=f(x)在(0.3,0.4)上有最小值参考答案:D【考点】函数单调性的性质【分析】可用计算器分别求出0.10.1,0.20.2,0.30.3,0.350.35及0.40.4,0.50.5的值,排除法即可找出正确选项【解答】解:0.10.10.79,0.20.20.72,0.30.30.70,0.350.350.6925,0.40.40.6931,0.50.50.71;判断出f(x)在区间(0,0.4)上递减错误,在(0.35,1)上递减错误,f(x)的最小值为f(0.4)错误;排除选项A,B,C,得出D正确故选D5. 某人射击5枪,命中3枪,3枪中恰有2枪连中的概率为( )A.B. C.D.参考答案:B6. 函数的值域( )A.-3,0) B.-4,0) C.(-3,0 D.(-4,0参考答案:B 7. 若| ,且(),则与的夹角是( )A B C D参考答案:A8. 函数的零点所在的区间为( )A B C D 参考答案:A9. 若三点共线,则A. 2 B. 3 C. 5 D. 1参考答案:C略10. 已知全集U=0,1,2,3,4,M=0,1,2,N=2,3,则(?UM)N=()A2B2,3,4C3D0,1,2,3,4参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先求出M的补集,再求出其补集与N的交集,从而得到答案【解答】解:CUM=3,4,(CUM)N=3,故选:C【点评】本题考查了集合的运算,是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 终边在直线yx上的角的集合是_参考答案:|60k180,kZ如图,直线yx过原点,倾斜角为60,在0360范围内,终边落在射线OA上的角是60,终边落在射线OB上的角是240,所以以射线OA,OB为终边的角的集合为:S1|60k360,kZ,S2|240k360,kZ,所以角的集合SS1S2|60k360,kZ|60180k360,kZ|602k180,kZ|60(2k1)180,kZ|60k180,kZ12. 已知则f(x)的解析式为 .参考答案:13. 已知函数f(x)=ax5bx3+cln(|x+|)3,f(3)=7,则f(3)的值为参考答案:13【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式,通过方程化简求解即可【解答】解:函数f(x)=ax5bx3+cln(|x+|)3,f(3)=a35+b33+cln(|3+2|)3=7,可得a35b33+cln(3+2)=10f(3)=a35b33cln(3+2)3=103=13故答案为:13【点评】本题考查函数的奇偶性的应用,考查计算能力14. (5分)已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是 参考答案:0k1考点: 根的存在性及根的个数判断 专题: 函数的性质及应用分析: 作出函数f(x)的图象,利用数形结合即可得到k的取值范围解答: 当x2时,f(x)=22x=,作出函数f(x)的图象如图:由图象可知,当k1时,方程f(x)=k没有根,当k=1时,方程f(x)=k只有1个根,当0k1时,方程f(x)=k有2个根,当1k0时,方程f(x)=k只有1个根,当k1时,方程f(x)=k没有根,故若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是0k1,故答案为:0k1点评: 本题主要考查方程根的个数的判断,利用方程和函数之间的关系,转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键,利用数形结合是解决本题的基本思想15. 已知函数,则 参考答案:16. 函数f(x)=x的值域是 参考答案:(,1【考点】函数的值域【分析】设=t利用换元法把原函数转化成一元二次函数的问题,利用函数的单调性求得函数的值域【解答】解:设=t,则t0,f(t)=1t2t,t0,函数图象的对称轴为t=,开口向下,在区间0,+)上单调减,f(t)max=f(0)=1,函数f(x)的值域为(,1故答案为:(,117. (5分)在x轴上的截距是5,倾斜角为的直线方程为 参考答案:y=x+5考点:直线的斜截式方程 专题:直线与圆分析:根据直线的截距确定直线过点(5,0),利用点斜式方程进行求解即可解答:直线在x轴上的截距是5,直线过点(5,0),直线的倾斜角为,直线的斜率k=tan=1,则直线的方程为y=(x5),即y=x+5故答案为:y=x+5点评:本题主要考查直线方程的求解,利用直线的点斜式方程是解决本题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知4a=8,2m=9n=36,且,试比较1.5a与0.8b的大小参考答案:考点:指数函数单调性的应用;指数式与对数式的互化 专题:计算题分析:4a=8转化为22a=23,由f(x)=2x为单调递增的函数,可得,由2m=9n=36,可解得m=log236,n=log936代入,解得b,然后通过y=1.5x在R上单调递增,y=0.8x在R上单调递减,可知,从而得到结论解答:解:4a=822a=23,又f(x)=2x为单调递增的函数,2m=9n=36,m=log236,n=log936又,y=1.5x在R上单调递增,y=0.8x在R上单调递减,即1.5a0.8b点评:本题主要考查用函数的单调性来比较大小,难点在于抽象或构造函数和灵活地运用其性质19. (14分)已知函数f(x)=lnx+mx(m0),其中e=2.71828为自然对数的底数(1)若函数f(x)的图象经过点(,0),求m的值;(2)试判断函数f(x)的单调性,并予以说明;(3)试确定函数f(x)的零点个数参考答案:考点:利用导数研究函数的单调性;函数零点的判定定理 专题:函数的性质及应用分析:(1)代入点的坐标秒即可求出m的值,(2)利用定义证明即可;(3)需要分类讨论,当m(0,e)时,根据函数零点定理,以及函数的单调性,当m=e时,当m(e,+)时,f(x)在定义域上单调递增,得到结论,当m(e,+)时,设x0=me0根据函数零点定理,以及函数的单调性,即可得到结论或构造函数,设,根据根据函数零点定理得到结论解答:(1)因为函数f(x)的图象经过点,所以 ,所以 m=e;(2)因为函数f(x)的定义域为(0,+),设0x1x2,所以 f(x1)=lnx1+mx1,f(x2)=lnx2+mx2,所以 ,因为0x1x2,m0,所以 ,所以,所以 f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以 f(x)在定义域上单调递增(3)函数f(x)的零点只有一个当m(0,e)时,f(1)=ln1+m=m0,且函数f(x)在上的图象是连续不间断曲线,所以由零点定理可得 函数f(x)在(e1,1)上存在一个零点,又由(2)得f(x)在定义域上单调递增,所以函数f(x)的零点只有一个当m=e时,又由(2)得f(x)在定义域上单调递增,所以函数f(x)的零点只有一个方法一:当m(e,+)时,设x0=me0则f(1)=ln1+m=m0,因为x00,所以,所以 ,即,且函数f(x)在上的图象是连续不间断曲线所以由零点定理可得 函数f(x)在上存在一个零点,又由(2)得f(x)在定义域上单调递增,所以函数f(x)的零点只有一个方法二:当m(e,+)时,设则,且函数g(x)在1,m上的图象是连续不间断曲线所以存在x0(1,m),使得g(x0)=0,即,从而有,且函数f(x)在(0,+)上的图象是连续不间断曲线又由(2)得f(x)在定义域上单调递增,所以当m(e,+)时,函数f(x)的零点只有一个点评:本题考查了函数零点存在定理和函数的单调性,培养可分类讨论的能力,转化能力,运算能力,属于中档题20. (本小题满分9分)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(1)两数之和为5的概率;(2)两数中至少有一个奇数的概率;(3)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率参考答案:解: 将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能基本事件(1)记“两数之和为5”为事件A,则事件A中含有4个基本事件,所以P(A)=;答:两数之和为5的概率为。 3分(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B,
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