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山东省滨州市莱山第一中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列各组中的函数与相等的是( )A B C D. 参考答案:D略2. 已知终边上一点的坐标为(则可能是( )AB3CD 参考答案:A略3. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有( ).A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移参考答案:B略4. 下列命题正确的是( )A. 若=,则= B. 若,则=0 C. 若/,/,则/ D. 参考答案:B根据题意,对于选项A,由于向量不能约分,故错误,对于B,由于向量等式两边平方可知成立。,对于C,由于,为零向量不一定成立,对于D,向量不满足于结合律,故错误,故选B.5. 函数f(x)=2x+3,x2,3)的值域是()A1,3)B3,7)C(1,3D(3,7参考答案:D【考点】函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】可以判断一次函数f(x)为减函数,从而有f(3)f(x)f(2),这样便可得出函数f(x)的值域【解答】解:f(x)在2,3)上单调递减;f(3)f(x)f(2);即3f(x)7;f(x)的值域为(3,7故选:D【点评】考查函数值域的概念,一次函数的单调性,根据函数单调性求值域的方法6. 已知函数的图象经过三点,则的值等于 ( ) A0 B1 C D25参考答案:D 解析:由已知,设所以,所以,选D7. 2015是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案:C【考点】象限角、轴线角【专题】三角函数的求值【分析】利用终边相同角的表示方法,化简即可判断角所在象限【解答】解:由2015=1800+215,并且180215270,可知2015是第三象限角故选:C【点评】本题考查象限角与轴线角的应用,基本知识的考查8. 有下列四种变换方式,其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是( )A. 横坐标变为原来的,再向左平移;B. 横坐标变为原来的,再向左平移;C. 向左平移,再将横坐标变为原来的;D. 向左平移,再将横坐标变为原来的.参考答案:BC【分析】根据三角函数平移变换和伸缩变换的原则,依次求解各选项变换后所得函数解析式,从而得到结果.【详解】选项:横坐标变为原来的得:;向左平移得:,可知错误;选项:横坐标变为原来的得:;向左平移得:,可知正确;选项:向左平移得:;横坐标变为原来的得:,可知正确;选项:向左平移得:;横坐标变为原来的得:,可知错误.本题正确选项:,【点睛】本题考查三角函数的平移变换和伸缩变换,关键是明确左右变换和伸缩变换都是针对于的变化.9. 已知 等于( )A. 1 B. 2 C. 1 D. 2参考答案:解析:考察目标 又由已知得 代入得, ,故应选B.10. 函数f(x)=log2(3x1)的定义域为()A1,+)B(1,+)C0,+)D(0,+)参考答案:D【考点】对数函数的定义域;函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件,即可求出函数的定义域【解答】解:要使函数有意义,则3x10,即3x1,x0即函数的定义域为(0,+),故选:D【点评】本题主要考查函数定义域的求法,要求熟练掌握常见函数成立的条件,比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3:5:7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲产品有18件,则样本容量n= 参考答案:90考点:分层抽样方法 专题:概率与统计分析:根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论解答:由题意得,解得n=90,故答案为:90点评:本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础12. 给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题: 函数的定义域为R,值域为;函数的图像关于直线对称;ks5u函数是偶函数;函数在上是增函数 其中正确的命题的序号是 参考答案:13. 如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体为 参考答案:六棱台【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体,由俯视图得到的图形六棱台【解答】解:正视图、侧视图得到几何体为台体,由俯视图得到的图形六棱台,故答案为:六棱台【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查14. 若a+b=5,则的最大值为.参考答案:3 15. 设为第二象限角,若,则_参考答案:【分析】先求出,再利用二倍角公式求的值.【详解】因为第二象限角,若,所以.所以.故答案:【点睛】本题主要考查同角三角函数的平方关系,考查二倍角的正弦公式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.16. 已知定义在R上的函数,若在上单调递增,则实数的取值范围是_参考答案:17. 函数的值域为 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 利用三角函数线证明:|sin|cos|1.参考答案:证明:当角的终边在坐标轴上时,正弦线(余弦线)变成一个点,而余弦线(正弦线)的长等于r(r1),所以|sin|cos|1.当角的终边落在四个象限时,设角的终边与单位圆交于点P(x,y)时,过P作PMx轴于点M(如图),则|sin|MP|,|cos|OM|,利用三角形两边之和大于第三边有:|sin|cos|MP|OM|1,综上有|sin|cos|1.19. 已知函数f(x)=sin2xcos2x(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)求函数f(x)的单调递减区间参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性【分析】(1)函数解析式提取2变形后,利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,找出的值,代入周期公式即可求出最小正周期;根据正弦函数的值域即可确定出f(x)的最大值;(2)根据正弦函数的单调性即可确定出f(x)的递减区间【解答】解:(1)f(x)=2(sin2xcos2x)=2sin(2x),=2,T=;1sin(2x)1,即22sin(2x)2,则f(x)的最大值为2;(2)令+2k2x+2k,kZ,解得: +kx+k,kZ,则函数f(x)的单调递减区间为+k, +k,kZ,20. (本题满分7分)函数的部分图象如下图所示,该图象与轴交于点,与轴交于点,为最高点,且的面积为()求函数的解析式;()已知,求的值参考答案:解:(I),周期由,得,(),。略21. 某市为了解各校国学课程的教学效果,组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试,测试成绩从高到低依次分为、四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩,得到如下的分布图:(1)试确定图中与的值;(2)若将等级、依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数,试分别估计两校学生国学成绩的均值;(3)从两校获得等级的同学中按比例抽取5人参加集训,集训后由于成绩相当,决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛,求两人来自同一学校的概率.参考答案:(1)由频数分布条形图得:,由频率分布条形图得:.(2),.(3)由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人,分别记作,;乙校抽3人,分别记作,;所以从5人中任选2人一共有10个基本事件;,其中2人来自同一学校包含的基本事件为:,所以所求的概率为:.22. 在ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且(2ac)cosB=bcosC()求角B的大小;()若,求ABC的面积参考答案:【考点】解三角形【分析】()由正弦定理可得 2sinAcosB=sinA,故可得 cosB=,又0B,可得B= ()由正弦定理 求得 b=,由三角形内角和公式求得 C=,可得sinC 的值,由此求得S= 的值【解答】解:()(2ac)cosB=bcosC,由正弦定理,得(2sinAsinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA,A(0,),sinA0cosB= 又0B,B= ()由正弦定理,得 b= A=,B=,C=,sinC=sin =sin(+)=sincos +cos sin = S= 【点评】解三角形是高考的重要组成部分,不在客观题考查,就在解答题中出现,但一般难度不大解三角形所涉及的知识点要掌握,如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等,属于中档题
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