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山东省威海市皇冠中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中,若集合表示圆,则的取值集合是_。参考答案:2. (3分)下列命题中,与命题“如果x2+3x4=0,那么x=4或x=1”等价的命题是()A如果x2+3x40,那么x4或x1B如果x4或x1,那么x2+3x40C如果x4且x1,那么x2+3x40D如果x=4或x=1,那么x2+3x4=0参考答案:C考点:四种命题 专题:简易逻辑分析:根据四种命题之间的关系,进行判断即可解答:原命题与其逆否命题等价,故命题“如果x2+3x4=0,那么x=4或x=1”等价的命题是:如果x4且x1,那么x2+3x40,故选:C点评:本题解出了四种命题之间的关系,是一道基础题3. 若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( )A BC D参考答案:A4. 若关于x的方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是 ( )A B C D 参考答案:B5. 若函数的定义域是,则函数的定义域是( )A. B. C. D.参考答案:C略6. 已知函数,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围A. B.C. D. 参考答案:B7. 圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为()ABCD2参考答案:C【考点】弧度制的应用【专题】数形结合【分析】等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形,则线AB所对的圆心角AOB=,求出AB的长度(用r表示),就是弧长,再由弧长公式求圆心角弧度数【解答】解:如图,等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形,则线AB所对的圆心角AOB=,作OMAB,垂足为M,在 rtAOM中,AO=r,AOM=,AM=r,AB=r,l= r,由弧长公式 l=|r,得,=故选 C【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义,以及弧长公式的应用,体现了数形结合的数学思想8. 函数的一个单调递增区间是( )(A)(B)(C)(D)参考答案:C【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为在是减函数,在先增后减,在是减函数,在是增函数,故答案为:C9. (5分)函数f(x)=log2(x1)的零点是()A(1,0)B(2,0)C1D2参考答案:D考点:函数的零点;函数零点的判定定理 专题:函数的性质及应用分析:直接利用求方程的根确定函数的零点,然后解对数方程求得结果解答:令log2(x1)=0解得:x=2所以函数的零点为:2故选:D点评:本题考查的知识要点:函数的零点问题,即方程的根,对数方程的解法,属于基础题型10. 已知偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数 ,若,则实数的取值范围是 参考答案:(1,0)(1,+)12. 函数的定义域为 参考答案:x|x2且x0【考点】函数的定义域及其求法 【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用【分析】根据函数解析式,列出是解析式有意义的不等式组,求出解集即可【解答】解:函数,解得x2且x0;函数f(x)的定义域为x|x2且x0故答案为:x|x2且x0【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题,是基础题目13. (5分)若上的投影为 参考答案:考点:向量的投影;平面向量数量积的含义与物理意义 专题:计算题分析:先求出,然后求出得两向量的数量积,再求得向量 的模,代入公式求解解答:在 方向上的投影为=故答案为:点评:本题主要考查向量投影的定义及求解的方法,公式与定义两者要灵活运用,属于基础题14. 已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则实数m的取值范围为 参考答案:1,315. 1与1的等比中项是_参考答案: 16. 已知AB是单位圆O上的一条弦,R,若|的最小值是,则|AB|= ,此时=参考答案:1或,【考点】向量的模【分析】不妨设=(1,0),=(cos,sin),0,2)则=|sin|=,可得=,即可得出【解答】解:不妨设=(1,0),=(cos,sin),0,2)则=|sin|=,=,=,或=则|AB|=1或此时=cos=故答案分别为:1或,17. (5分)若集合A=1,3,B=0,3,则AB= 参考答案:0,1,3考点:并集及其运算 专题:集合分析:根据并集的定义求出 A,B的并集即可解答:集合A=1,3,B=0,3,AB=0,1,3,故答案为:0,1,3点评:本题考查了集合的运算问题,是一道基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知:,, ,.(1)求的值;(2)求的值.参考答案:解:(1),(2)又又 19. 已知数列an的前n项和为Sn且.(1)求数列an的通项公式(2)求数列nan的前n项和Tn.参考答案:(1)(2)【分析】(1)先由得到,两式作差,得到该数列为等比数列,根据题意,即可求出通项公式;(2)由错位相减法求数列的和,即可得出结果.【详解】(1)因为,当时,两式相减可得,即整理可得,解得,所以数列为首项为,公比为的等比数列;(2)由题意可得:,所以两式相减可得,.【点睛】本题主要考查等比数列,以及数列的求和,熟记等比数列的通项公式,以及错位相减法求数列的和即可,属于常考题型.20. 函数(其中A0,0)的振幅为2,周期为(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调增区间;(3)求f(x)在的值域参考答案:【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;H4:正弦函数的定义域和值域;H5:正弦函数的单调性【分析】(1)利用振幅的定义和周期公式,即可得出;(2)利用正弦函数的单调性即可得出;(3)由,可得进而得到f(x)的单调递减区间为;单调递增区间为即可得到值域【解答】解:(1)函数(其中A0,0)的振幅为2,周期为A=2,=解得=2(2)由,解得(kZ)f(x)的单调增区间为;(3),f(x)的单调递减区间为;单调递增区间为当时,即时,函数f(x)取得最小值2;当x=0时,时,函数f(x)取得最大值=故函数f(x)的值域为21. 正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.参考答案:由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. (2), 22. 设集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a21=0,AB=B,求实数a的值参考答案:【考点】交集及其运算【分析】求解一元二次方程化简集合A,根据AB=B得到B?A,然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值【解答】解:由A=x|x2+4x=0=0,4,又AB=B,B?A(1)若B=?,则x2+2(a+1)x+a21=0的判别式小于0,即4(a+1)24(a21)0,a1(2)若B=0,把x=0代入方程得a=1当a=1时,B=4,00当a=1时,B=0,a=1(3)若B=4时,把x=4代入得a=1或a=7当a=1时,B=0,44,a1当a=7时,B=4,124,a7(4)若B=0,4,则a=1,当a=1时,B=0,4,a=1 综上所述:a1或a=1
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