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北京地安门中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过点(0,0)且倾斜角为60的直线的方程是()A x+y=0B xy=0Cx+y=0Dxy=0参考答案:B【考点】IB:直线的点斜式方程【分析】利用点斜式即可得出【解答】解:由题意可得直线方程为:y=xtan60,即xy=0故选:B【点评】本题考查了直线点斜式方程,考查了推理能力与计算能力,属于基础题2. 函数的单调减区间为( )A、 B、 C、 D、参考答案:D3. 已知a,b,cR,那么下列命题中正确的是 ()A. 若ab,则ac2bc2B. 若,则abC. 若a3b3且abb2且ab0,则参考答案:C【分析】根据不等式的性质,对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证【详解】A若ab,则ac2bc2(错),若c=0,则A不成立;B若,则ab(错),若c0,则B不成立;C若a3b3且ab0,则(对),若a3b3且ab0,则 D若a2b2且ab0,则(错),若,则D不成立故选:C【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用,例如举反例法求解比较简单两个式子比较大小的常用方法有:做差和0比,作商和1比,或者直接利用不等式的性质得到大小关系,有时可以代入一些特殊的数据得到具体值,进而得到大小关系.4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间的人数为( )A11B 1 C12 D14 参考答案:C考点:系统抽样5. 若a=ln2,b=log3,c=20.6,则a,b,c的大小关系为()AabcBcbaCcabDbac参考答案:D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解:0=ln1a=ln2lne=1,b=log3log31=0,c=20.620=1,bac故选:D6. 定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则 ( )A. B. C. D. 参考答案:B略7. 函数的零点所在的区间为( )w .A(1,0) B(0,1)C(1,2) D(1,e)参考答案:B略8. (5分)已知集合A=x|x22x=0,B=0,1,2,则AB=()A0B0,1C0,2D0,1,2参考答案:C考点:交集及其运算 专题:集合分析:解出集合A,再由交的定义求出两集合的交集解答:A=x|x22x=0=0,2,B=0,1,2,AB=0,2故选C点评:本题考查交的运算,理解好交的定义是解答的关键9. 为得到函数的图象,只需将函数的图象:A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案:A10. (文科做)在数列中,则的值为 AB CD参考答案:略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f(x)=(a2a+1)?是偶函数,则实数a的值为_参考答案:1考点:幂函数的性质 专题:转化思想;数学模型法;函数的性质及应用分析:幂函数f(x)=(a2a+1)?是偶函数,可得a2a+1=1,是偶数解出即可得出解答:解:幂函数f(x)=(a2a+1)?是偶函数,a2a+1=1,是偶数解得a=1故答案为:1点评:本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12. 命题“若x+y0,那么x0且y0”的逆否命题是 命题参考答案:假【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断原命题的真假,再根据互为逆否的命题真假性相同,得到答案【解答】解:命题“若x+y0,那么x0且y0”是假命题;故其逆否命题“若x0,或y0,那么x+y0”也是假命题,故答案为:假13. 在0,5上随机地选一个数p,则方程有两个负根的概率为_ 参考答案: 14. 里氏地震的震级M=,(A是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅)由此可求得7.6级地震的最大振幅是5.6 级地震最大振幅的 倍 参考答案:10015. 在中,若若则的形状一定是 三角形.参考答案:等腰略16. 由正整数组成的一组数据,,其平均数和中位数都是2,标准差等于1,则这组数据为_(从小到大排列).参考答案:_1,1,3,3略17. (5分)给出下列命题:存在实数,使sin?cos=1;存在实数,使;函数是偶函数;是函数的一条对称轴方程;若、是第一象限的角,且,则sinsin;其中正确命题的序号是 参考答案:考点:命题的真假判断与应用 专题:计算题;综合题分析:由二倍角的正弦公式结合正弦的最大值为1,可得不正确;利用辅助角公式,可得sin+cos的最大值为,小于,故不正确;用诱导公式进行化简,结合余弦函数是R上的偶函数,得到正确;根据y=Asin(x+?)图象对称轴的公式,可得正确;通过举出反例,得到不正确由此得到正确答案解答:对于,因为sin?cos=sin2,故不存在实数,使sin?cos=1,所以不正确;对于,因为,而,说明不存在实数,使,所以不正确;对于,因为,而cosx是偶函数,所以函数是偶函数,故正确;对于,当时,函数的值为=1为最小值,故是函数的一条对称轴方程,正确;对于,当=、=时,都是第一象限的角,且,但sin=sin,故不正确故答案为:点评:本题以命题真假的判断为载体,考查了二倍角的正弦公式、三角函数的奇偶性和图象的对称轴等知识,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知全集,集合,求:;参考答案:或 ;或; 或.【分析】根据全集与集合和,先求出、,再结合集合的交集与补集的定义即可求解【详解】全集,集合,或 ;集合, ;全集, ,或 ;或, ,或【点睛】本题考查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别求解,属于基础题19. 若集合,(1)若,全集,试求(2)若,求实数的取值范围参考答案:()当时,由,得,则,(),由得,即实数的取值范围是20. 已知函数f(x)=,(1)求f(2)+f();f(3)+f()的值; (2)猜想:f(x)+f()的值(不用证明);(3)求f(2)+f(3)+f(4)+f+f()+f()+f()的值参考答案:【考点】函数的值【分析】(1)直接利用函数的表达式,求解f(2)+f();f(3)+f()的值,即可(2)通过(1)猜想f(x)+f()的值(3)利用倒序相加法,借助(2)求出结果即可【解答】解:(1)函数f(x)=,f(2)+f()=1;f(3)+f()=1(2)猜想f(x)+f()=1(3)令S=f(2)+f(3)+f(4)+f+f()+f()+f()S=f()+f()+f()+f()+f+f(3)+f(2)由f(x)+f()=1以及+得:2S=40301,S=2015即f(2)+f(3)+f(4)+f+f()+f()+f()的值为:201521. 计算:();().参考答案:()-5分(得分分解:4项中每项算对各得1分,最后结果10再得1分)()-7分 -9分 -10分 (也可酌情给分)22. (1)求函数的定义域;(2)求函数的定义域;(3)已知函数定义域是,则的定义域参考答案:(1);(2);(3).试题解析:(1)要使函数有意义,必须解得,所以函数定义域为(2) 要使 函数有意义,必须解得所以函数定义域为(3),故的定义域为,所以令,解得,故的定义域是考点:函数的定义域【方法点睛】(1)已知函数解析式求函数的定义域:如果只给出函数解析式(不注明定义域),其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域),这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域;(2)常用代入法求抽象函数的定义域:已知的定义域为,求的定义域,可由解出的范围,即为的定义域本题主要考查函数定义域的求法,列不等式(组)解之即可,属于基础题
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