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北京陆辛庄中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位参考答案:A函数,只需将函数的图象向左平移个单位得到.故选:A.2. 设,且,则(A) (B) (C) (D) 参考答案:A3. f(x)是定义域R上的奇函数,,若f(1)=2,则() A. -2018 B.0 C. 2 D. 2018 参考答案:C4. 若l、m、n是互不相同的空间直线,、是不重合的平面,则下列结论正确的是()A,l?,n?lnB,l?lCln,mn?lmDl,l?参考答案:D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A根据面面平行的性质进行判断 B根据面面平行的性质以及线面垂直的判定定理进行判断C根据直线垂直的性质进行判断 D根据线面垂直和平行的性质进行判断【解答】解:对于A,l?,n?,l,n平行或 异面,所以错误;对于B,l?,l 与 可能相交可能平行,所以错误;对于C,ln,mn,在空间,l与m还可能异面或相交,所以错误故选D5. 设,记则的大小关系( )A B C D 参考答案:C6. 设等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得最大值,求该数列首项的取值范围A B C D参考答案:C7. 设的内角所对的边成等比数列,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案:C8. 已知,函数与函数的图象可能是()参考答案:B9. 某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为( )A10 B9 C8 D7参考答案:A分层抽样是按比例进行抽样,据题中所给的学生人数比,可设高三学生中抽取的人数应为x,可得 ,得x=10.10. 已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点,则的值()A是定值6B最大值为8C最小值为2D与P点位置有关参考答案:A【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】先设=, =, =t,然后用和表示出,再由=+将=、=t代入可用和表示出,最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值,从而可得到答案【解答】解:设= = =t则=,2=4=2?=22cos60=2=+=+t=1t+t +=+?+=1t+t?+=1t2+1t+t +t2=1t4+2+t4=6故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若loga3b=1,则a+b的最小值为参考答案:【考点】对数的运算性质;基本不等式【分析】把对数式化为指数式,再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解:loga3b=1,a1=3b,解得ab=a,b0则a+b2=,当且仅当a=b=时取等号,其最小值为故答案为:12. 若实数x,y满足约束条件,且的最小值为8,则k= 参考答案:2画直线和,如图两直线交于点D,所以部分可行域为两直线下方的公共部分,因为的最小值为,所以取得最小值时目标函数对应的直线为如图,设直线与直线交于点A,联立直线方程,解得,即由题可知直线必过点A,即直线,故答案为13. 已知,则 参考答案:-6略14. 已知直线l过点,则直线l的倾斜角为_.参考答案:【分析】根据两点求斜率的公式求得直线的斜率,然后求得直线的倾斜角.【详解】依题意,故直线的倾斜角为.【点睛】本小题主要考查两点求直线斜率的公式,考查直线斜率和倾斜角的对应关系,属于基础题.15. 如右图,棱长为的正方体中,为线段上的动点(不含端点),下列结论:与平面所成角为 二面角 的大小为 的最小值为其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号)参考答案:16. 已知是定义在上的函数,且对任意实数,恒有,且的最大值为1,则满足的解集为 参考答案:17. 设有最大值,则不等式的解集为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (14分)已知函数f(x)=a+(aR)()若函数f(x)为奇函数,求实数a的值;()用定义法判断函数f(x)的单调性;()若当x1,5时,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围参考答案:【考点】函数恒成立问题;奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题;函数思想;综合法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析】()由函数f(x)为定义在R上的奇函数,得f(0)=a+1=0,得a=1,验证当a=1时,f(x)为奇函数,则a值可求;()任取x1,x2(,+),且x1x2,由f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)可得f(x)在(,+)上是减函数;()当x1,5时,由f(x)为减函数求出函数的最大值,再由f(x)0恒成立,得,从而求得【解答】解:()若函数f(x)为奇函数,xR,f(0)=a+1=0,得a=1,验证当a=1时,f(x)=1+=为奇函数,a=1;(),任取x1,x2(,+),且x1x2,则=,由x1x2得:x1+1x2+1,故f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在(,+)上是减函数;()当x1,5时,f(x)为减函数,若f(x)0恒成立,则满足,得【点评】本题考查函数的性质,考查了恒成立问题,训练了利用函数的单调性求函数最值,是中档题19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为的菱形,且BAD120,且PA平面ABCD,PA,M,N分别为PB,PD的中点()证明:MN平面ABCD;() 过点A作AQPC,垂足为点Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值参考答案:()如图连接BD M,N分别为PB,PD的中点,在PBD中,MNBD又MN平面ABCD, MN平面ABCD;()如图建系:A(0,0,0),P(0,0,),M(,0),N(,0,0),C(,3,0) 22设Q(x,y,z),则 ,由,得: 即:对于平面AMN:设其法向量为则 同理对于平面AMN得其法向量为记所求二面角AMNQ的平面角大小为,则所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为20. 设A=x|x24x=0,B=x|x22(a+1)x+a21=0(1)若AB=B,求a的值; (2)若AB=B,求实数a的取值的集合参考答案:解析:由题意得A= , 1分(1) 若AB=B,则B= ,; 4分(2) 若AB=B,则.当时, 解之得;当时, ,由此得;综上所述: 8分21. (本小题满分10分)已知函数的定义域是,且满足,如果对于,都有,(1)求;(2)解不等式。参考答案:(1)令,则(2分)(2),(4分), (6分,)则得 (10分)22. (本小题满分12分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为,且成等差数列. (1)求数列的通项公式;(2)若,设求数列的前项和.参考答案:解:(1)由题意知当n=1时,当两式相减得()整理得:() 4分数列an是为首项,2为公比的等比数列. 5分(2) 6分 得 9分 11分 12分略
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