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山东省威海市荣成第三中学2022-2023学年高三数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,则( )(C A. 2 B. 3 C. D. 参考答案:D略2. 复数化简的结果为 A. B. C. D.参考答案:A,选A.3. 设集合M=x|x2x,N=x|x|1,则()AMN=?BMN=MCMN=MDMN=R参考答案:C【考点】集合的表示法;集合的包含关系判断及应用【分析】解x2x可得集合M=x|0x2,解|x|1可得集合N,由交集的定义,分析可得答案【解答】解:x2x?0x1,则集合M=x|0x1,|x|1?1x1,则集合N=x|1x1,则MN=x|0x1=M,故选C4. 已知(其中),若的图象如图(1)所示,则函数的图象是()参考答案:A5. 已知函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,下列关于的说法正确的是( )A.图象关于点中心对称 B.图象关于点中心对称.C.图象关于轴对称 D.图象关于轴对称参考答案:B6. 已知集合A=x|0,B=x|log2x2,则(?RA)B=()A(0,3)B(0,3C1,4D1,4)参考答案:A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合A,B,利用集合的基本运算即可的结论【解答】解:集合A=x|0=(,1)3,+),(?RA)=1,3)B=x|log2x2,B=(0,4),(?RA)B=(0,3)故选:A7. 甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生。为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生A30人,30人,30人 B30人,45人,15人C20人,30人,10人 D30人,50人,10人 参考答案:B8. 已知命题:对任意的,有,则是( )A存在,有 B对任意的,有C存在,有 D对任意的,有参考答案:C略9. 已知菱形的边长为2,点分别在边上,.若,则( )(A) (B) (C) (D)参考答案:C因为,所以.因为,所以,.因为,所以,即 同理可得 ,+得.10. 若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为( )A1 B C D2参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,成等比数列,则函数的图像与轴交点的个数为_ 参考答案:12. 设(e为自然对数的底数),则的值 参考答案:【考点】定积分;分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题【分析】根据定积分的定义,找出分段函数各自区间的原函数然后代入计算即可【解答】解:,=01f(x)dx+1ef(x)dx=(x3)|01+(lnx)|1e=+1=,故答案为【点评】此题考查定积分的定义及其计算,是高中新增的内容,要掌握定积分基本的定义和性质,解题的关键是找出原函数13. 曲线,所围成的封闭图形的面积为_.参考答案:略14. 5人排成一排,则甲不站在排头的排法有 种(用数字作答)参考答案:9615. 函数f(x)=的定义域为 参考答案:(0,【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数解析式有意义的原则,可构造关于x的不等式,根据对数函数的单调性和定义域,可求出x的范围,即函数的定义域【解答】解:要使函数f(x)=的解析式有意义自变量x须满足12log6x0,即解得0故函数f(x)=的定义域为(0,故答案为:(0,【点评】本题考查的知识点是函数的定义域,其中根据使函数解析式有意义的原则,构造关于x的不等式,是解答的关键16. 已知底面边长为,侧棱长为的正四棱锥内接于球.若球在球内且与平面相切,则球的直径的最大值为 参考答案:817. 已知数列的首项,且,如果是单调递增数列,则实数的取值范围是 参考答案:(,)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知曲线C的极坐标方程为4cos=0,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l过点M(1,0),倾斜角为(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的标准参数方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求|MA|+|MB|参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程【分析】(1)曲线C的极坐标方程为=4cos,得2=4cos,即可得出曲线C的直角坐标方程;由直线l过点M(1,0),倾斜角为,可得参数方程(2)把直线l代入圆的直角坐标方程x2+y24x=0,化简后利用韦达定理可求t1+t2,t1t2的值,由|MA|+|MB|=|t1t2|即可求值得解【解答】解:(1)对于C:由=4cos,得2=4cos,x2+y2=4x,可得圆C的圆心为(2,0),半径为2,直线l过点M(1,0),倾斜角为,参数方程为(t为参数);(2)设A,B两点对应的参数分别为t1,t2将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y24x=0,化简得t23=0,t1+t2=,t1t2=3,|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程、弦长公式,考查了计算能力,属于中档题19. 设函数,.(1)若是的极值点,求实数的值;(2)若时,函数的图象恒在的图象上方,求实数的取值范围参考答案:解:(1)F(x)= ex+sinxax,.因为x=0是F(x)的极值点,所以.又当a=2时,若x0, .x=0是F(x)的极小值点, a=2符合题意. (2)令则.因为当x0时恒成立, 所以函数S(x)在上单调递增, S(x)S(0)=0当x时恒成立; 因此函数在上单调递增, 当x时恒成立.当a2时,在单调递增,即.故a2时F(x)F(x)恒成立. 20. 已知,分别为三个内角,的对边,且.(1)求角的大小;(2)若,且的面积为,求的值.参考答案:() (或);() 解:()由正弦定理得, ,即 3分 6分 ()由: 可得 9分 由余弦定理得: 12分21. (本小题满分13分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;(2)求该安全标识墩的体积(3)证明:直线BD平面PEG参考答案:解析:(1)侧视图同正视图,如下图所示.()该安全标识墩的体积为:()如图,连结EG,HF及 BD,EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22. 已知函数为奇函数,曲线在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为12. 求f(x)的解析式; 求f(x)在1,3上的单调增区间、极值、最值. 参考答案: 列表如下:13010递减极小值递增18
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