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四川省绵阳市界牌中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 执行右框程序后,输出的i的值是 ( )A5 B6 C10 D11参考答案:D2. 定义在R上的偶函数, . 则( )A . B . C . D . 参考答案:D略3. 若a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c的大小关系是()AabcBacbCbcaDbac参考答案:D【考点】对数值大小的比较;指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由0a=0.320.30=1,b=log20.3log21=0,c=20.320=1,能比较a,b,c的大小关系【解答】解:0a=0.320.30=1,b=log20.3log21=0,c=20.320=1,bac,故选D【点评】本题考查对数值和指数值大小的比较,是基础题解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化4. 设上是单调 ( )函数 .A增 B 减 C 奇 D偶参考答案:A略5. 已知|=6,|=3, ?=12,则向量在向量方向上的投影是()A2B2C4D4参考答案:D【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】向量在向量方向上的投影为cos,=,代入数值计算即可【解答】解:向量在向量方向上的投影为:cos,=4故选:D6. 一个几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积是( )(A) (B)(C) (D)参考答案:D7. 若函数是幂函数,则的值为( )A B C D参考答案:A略8. 下列各组函数中和相同的是A. B. C、 D. 参考答案:B9. 函数的一条对称轴方程是 ( ) A B C D参考答案:A略10. (5分)已知是第二象限角,那么是()A第一象限角B第二象限角C第二或第四象限角D第一或第三象限角参考答案:D考点:象限角、轴线角 专题:分类讨论分析:用不等式表示是第二象限角,将不等式两边同时除以2,即得的取值范围(用不等式表示的),分别讨论当k取偶数、奇数时,所在的象限解答:是第二象限角,2k+2k+,kz,k+k+,kz,当k取偶数(如 0)时,是第一象限角,当k取奇数(如 1)时,是第三象限角,故选 D点评:本题考查象限角的表示方式,利用了不等式的性质,体现了分类讨论的数学思想二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=3sin(3x+)的最小正周期为参考答案:【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用利用函数y=Asin(x+)的周期为,得出结论【解答】解:函数f(x)=3sin(3x+)的最小正周期为,故答案为:12. 如果实数满足条件 ,求函数Z=的最大值参考答案:113. 已知y=f(x)是定义在1,4)上的函数,则函数y=f(2x+1)的定义域为参考答案:0,)【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=f(x)的定义域,只要令2x+1在函数f(x)的定义域内,求出x的范围即可【解答】解:因为函数y=f(x)的定义域为1,4),令12x+14,解得0x,所以函数y=f(2x+1)的定义域为0,)故答案为:0,)【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,根据函数f(x)的定义域为a,b,求函数fg(x)的定义域时,只要用g(x)a,b,即可求出x的范围14. 已知为等比数列,是它的前项和.若,且与的等差中项为,则 .参考答案:3115. 已知,且tan、tan是方程x2+6x+7=0的两个根,则+= 参考答案:【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知的一元二次方程,利用韦达定理求出两根之和与两根之积,即可得到tan+tan及tan?tan的值,然后利用两角和的正切函数公式表示出tan(+),把tan+tan及tan?tan的值代入即可求出tan(+)的值,由和的范围,求出+的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出+的度数【解答】(本题满分为14分)解:tan+tan=6,tan?tan=7,tan(+)=1,tan0,tan0,0,0,+0,+=故答案为:16. 已知全集,则 .参考答案: 17. 已知A,B是非空集合,定义运算AB=x|xA且x?B,若M=x|y=,N=y|y=x2,1x1,则MN=参考答案:x|x0【考点】元素与集合关系的判断;函数的定义域及其求法;函数的值域【分析】由题意可知M=x|x1,N=y|0y1,再由AB的运算定义可求出MN的值【解答】解:M=x|x1,N=y|0y1,MN=x|x0故答案:x|x0三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)如图,在正方体中,(1)求证:;(2)求直线与平面所成的角.参考答案:(1)在正方体中,又,且,则,而在平面内,且相交故;., Ks5u直线与平面所成的角为.12分19. 在2019迎新年联欢会上,为了活跃大家气氛,设置了“摸球中奖”游戏,桌子上放置一个不透明的箱子,箱子中有3个黄色、3个白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)游戏规则:从箱子中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摸球者中奖价值50元奖品;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者中奖价值20元奖品.(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?(2)假定有10人次参与游戏,试从概率的角度估算一下需要准备多少元钱购买奖品?参考答案:(1)0.05(2)230元【分析】(1)把3个黄色乒乓球标记为、,个白色的乒乓球标记为、,列举出所有的基本事件,并确定基本事件的总数,并找出事件“摸出的个球都为白球”所包含的事件及数目,再利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率;(2)计算出事件“摸出三个颜色相同的球”的概率为,于此得知次试验中有次摸出三个同颜色的球,于是得出购买奖品的钱为。【详解】(1)把3个黄色乒乓球标记为,3个白色的乒乓球标记为1,2,3从6个球中随机摸出3个的基本事件为:,共20个,事件摸出的3个球为白球,事件包含的基本事件有1个,即摸出123,;(2)事件摸出的3个球为同一颜色=摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球,假定有10人次参与游戏摸奖,由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件发生有1次,不发生9次,则需要准备元钱购买奖品.【点睛】本题考查古典概率的计算,以及概率思想的实际应用,在求解古典概型的概率时,关键就是列举出基本事件,确定所求事件所包含的基本事件数和基本事件总数,另外在决策时,可采用平均数和方差来对总体进行评估,考查分析数据和计算能力,属于中等题。20. 若|=2,|=,与的夹角为45,要使k-与垂直,求k(12分)参考答案:k-与垂直,K,21. 在中,。(I)求的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II)设的面积,求的长。参考答案:解析:()由,得,由,得所以()由得,由()知, 故,又,故,所以22. 某厂准备生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3千元,2千元甲、乙产品都需要在A,B两种设备上加工,在每台A,B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时,加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时,A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时如何安排生产可使月收入最大?参考答案:【考点】7C:简单线性规划【分析】先设甲、乙两种产品月产量分别为x、y件,写出约束条件、目标函数,欲求生产收入最大值,即求可行域中的最优解,将目标函数看成是一条直线,分析目标函数Z与直线截距的关系,进而求出最优解【解答】解:设甲、乙两种产品月的产量分别为x,y件,约束条件是 目标函数是z=0.3x+0.2y由约束条件画出可行域,如图所示的阴影部分由z=0.3x+0.2y可得5z为直线z=0.3x+0.2y在y轴上的截距,截距最大时z最大结合图象可知,z=0.3x+0.2y在A处取得最大值由可得A,此时z=80万故安排生产甲、乙两种产品月的产量分别为200,100件可使月收入最大
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