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山东省莱芜市实验中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】函数的单调递减区间是的增区间,利用正弦函数的单调性解不等式可得结果.【详解】.函数的单调递减区间是的增区间,由得,即函数的单调递减区间为,故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性,属于中档题.函数的单调区间的求法:若,把看作是一个整体,由求得函数的减区间,求得增区间;若,则利用诱导公式先将的符号化为正,再利用的方法,或根据复合函数的单调性规律进行求解,(2) 图象法:画出三角函数图象,利用图象求函数的单调区间.2. 若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且在(0,+)内是减函数,又f(2)=0,则不等式xf(x)0的解集为() A(2,0)(2,+) B(2,0)(0,2) C(,2)(2,+) D(,2)(0,2)参考答案:C3. 正方体中,与平面所成角的余弦值为 参考答案:略4. 下列所给4个图像中,与所给3件事吻合最好的顺序为( )(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;(2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。A、(1)(2)(4) B、(4)(2)(3)C、(4)(1)(3) D、(4)(1)(2)参考答案:D5. 设,则的大小关系为( )A B C D参考答案:B略6. 如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BDCD将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,则下列结论正确的是()AACBDBBAC=90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体ABCD的体积为参考答案:B【考点】LZ:平面与平面垂直的性质【分析】根据题意,依次分析命题:对于A可利用反证法说明真假;对于BBAD为等腰Rt,CD平面ABD,得BA平面ACD,根据线面垂直可知BAC=90;对于C由CA与平面ABD所成的角为CAD=45知C的真假;,对于D利用等体积法求出所求体积进行判定即可,综合可得答案【解答】解:若A成立可得BDAD,产生矛盾,故A不正确;由题设知:BAD为等腰Rt,CD平面ABD,得BA平面ACD,于是B正确;由CA与平面ABD所成的角为CAD=45知C不正确;VABCD=VCABD=,D不正确故选B【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角,以及三棱锥的体积的计算,同时考查了空间想象能力,论证推理能力,解题的关键是须对每一个进行逐一判定7. 在ABC中,则abc等于( )A. B. C. D. 参考答案:A中,故三个内角分别为 ,则 故选A8. 若且,则( ) A B C 3 D 4参考答案:B9. 如下图是函数在一个周期内的图像,、分别是其最高点、最低点,轴,且矩形的面积为 则的值为 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) .参考答案:B10. 已知,则的值为 A B2 C D参考答案:D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)= ,满足对任意的实数x1,x2(x1x2),都有0成立,则实数a的取值范围为 参考答案:2,3)【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得函数f(x)在R上单调递增,再利用函数的单调性的性质可得,由此求得a的范围【解答】解:函数f(x)=,满足对任意的实数x1,x2(x1x2),都有0成立,故函数f(x)在R上单调递增,求得2a3,故答案为:2,3)12. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=2x5+5x4+8x3+7x26x+11,在求x=3时对应的值时,v3的值为 参考答案:130【考点】秦九韶算法【分析】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到外进行运算,得到要求的值【解答】解:f(x)=2x5+5x4+8x3+7x26x+11=(2x4+5x3+8x2+7x6)x+11=(2x3+5x2+8x+7x6)x+11=(2x2+5x+8)x+7x6x+11=2x+5x+8x+7x6x+11在x=3时的值时,V3的值为=2x+5x+8x+7=130故答案为:13013. 设向量,若,则实数x的值是 参考答案:4由题意得14. 已知是以为周期的偶函数,且时,则当时,=_.参考答案:略15. 方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 参考答案:016. 设5长方体的一个表面展开图的周长为,则的最小值 是 参考答案:解析:长方体的展开图的周长为,由排序或观察得: 周长的最小值为17. 函数的值域为 参考答案:(,2令,则,则 在上是减函数,故,即函数的值域为,故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数f(x)=(1)判断函数的奇偶性;(2)证明f(x)是R上的增函数。(3)求函数f(x)在0,1上的值域参考答案:(1)定义域为x,且f(-x)=是奇函数;(2)设x1,x2,且x1x2,f(x1)-f(x2)=(,aa且)f(x)是R上的增函数。(3)函数f(x)在(,)内是增函数,函数f(x)在0,1上也是增函数f(x)minf(0)=0,f(x)maxf(1)=. ks5u函数f(x)在0,1上的值域为19. 已知,直线, 相交于点P,交y轴于点A,交x轴于点B(1)证明:;(2)用m表示四边形OAPB的面积S,并求出S的最大值;(3)设S= f (m), 求的单调区间.参考答案:(1)证明:可把两条直线化为而 3分(2)由可求得P点坐标为 6分又 9分(3), 又是单调递减的函数,而在(1,0)上递增,在(0,1)上递减,在(1,0)上为减函数,在(0,1)上为增函数, 11分20. 已知向量=(3,4),=(1,2)(1)求向量与夹角的余弦值;(2)若向量与+2平行,求的值参考答案:【分析】(1)利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值;(2)根据向量平行的坐标关系得到的方程,求值【解答】解:向量=(3,4),=(1,2)(1)向量与夹角的余弦值=;(2)若向量=(3+,42)与+2=(1,8)平行,则8(3+)=42,解得=2【点评】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系;属于基础题21. 如图所示,已知P,Q分别是正方体的面和面的中心,证明: 参考答案:略22. 已知函数,相邻两对称轴间的距离不小于 ()求的取值范围; ()在的面积.参考答案:解析: ()由题意可知解得()由()可知的最大值为1,而由余弦定理知 联立解得(或用配方法)
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