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山东省青岛市即墨南中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC所在平面上有一点P,满足,则x+y=()ABCD参考答案:A【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义【分析】由向量加减的三角形法则结合相反向量的定义,可得P为线段AB的一个三等分点,再根据向量的加减的几何意义即可求出答案【解答】解:由,可得+=,=2,P为线段AB的一个三等分点,=, =, =,2=+=+=2,=,x=1,y=,x+y=,故选:A2. 是函数在区间上单调的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案:A要使函数在区间上单调,则有对称轴满足或,所以是函数在区间上单调的充分而不必要条件,选A,3. 若集合Ax|ax2ax10?,则实数a的取值范围是()Aa|0a4 Ba|0a4 Ca|0a4 Da|0a4参考答案:D由题意知a0时,满足条件当a0时,由得0a4.所以0a4.4. 设a=log,b=log32,c=2,d=3,则这四个数的大小关系是()AabcdBacdbCbacdDbadc参考答案:A【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解答】解:a=log=0,0=log31b=log32log33=1,又由,知dc,abcd故选:A5. 设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B6. 设偶函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0)的部分图象如图所示,KLM为等腰直角三角形,KML=90,KL=1,则f()的值为()ABCD参考答案:考点:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式专题:计算题分析:通过函数的图象,利用KL以及KML=90求出求出A,然后函数的周期,确定,利用函数是偶函数求出?,即可求解f()的值解答:解:因为f(x)=Asin(x+?)(A0,0,0?)的部分图象如图所示,KLM为等腰直角三角形,KML=90,KL=1,所以A=,T=2,因为T=,所以=,函数是偶函数,0?,所以?=,函数的解析式为:f(x)=sin(x+),所以f()=sin(+)=cos=故选:D点评:本题考查函数的解析式的求法,函数奇偶性的应用,考查学生识图能力、计算能力7. 已知定义在上的函数是奇函数且满足,数列满足,且,(其中为的前项和)。则( )A B C D参考答案:C由,可知函数的对称轴为,又函数为奇函数,所以有,所以,即,函数的周期为3.由得,所以当时,即,所以,所以,因为函数为奇函数,所以,由,可得,所以,选C.8. 如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,ACB = 45,CAB = 105后,就可以计算出A、B两点的距离为( ) A. B. C. D. 参考答案:A9. 复数的值是A. B. 1 C. D. 参考答案:A,选A.10. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限,则实数a的值可以是( )A2B1C2D3 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程+=1表示双曲线,则实数k的取值范围是参考答案:(2,2)(3,+)考点:双曲线的标准方程专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由已知得(|k|2)(3k)0,由此能求出实数k的取值范围解答:解:程+=1表示双曲线,(|k|2)(3k)0,解得k3或2k2,实数k的取值范围是(2,2)(3,+)故答案为:(2,2)(3,+)点评:本题考查满足条件的实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线性质的合理运用12. 已知函数y=f(x)为R上的偶函数,当x0时,f(x)=log2(x+2)3,则f(6)= ,f(f(0)= 参考答案:0,-1.考点:函数奇偶性的性质 专题:函数的性质及应用分析:运用解析式得出f(6)=log2(6+2)3,结合函数的奇偶性f(f(0)=f(2)=f(2)求解即可解答:解:当x0时,f(x)=log2(x+2)3,f(6)=log2(6+2)3=33=0f(0)=13=2,函数y=f(x)为R上的偶函数,f(f(0)=f(2)=f(2)=23=1故答案为:0,1点评:本题简单的考查了函数的性质,解析式,奇偶性的运用,属于简单计算题13. 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线()的两条渐近线的方程为,则该双曲线的离心率为_参考答案:【分析】由双曲线的两条渐近线方程是y2x,得b2a,从而,即可求出双曲线的离心率【详解】双曲线()的两条渐近线方程是y2x,即b2a,故答案为:【点睛】本题考查双曲线的离心率,考查双曲线的性质,考查学生的计算能力,属于基础题14. 如图,椭圆C:,与两条平行直线:,:分别交于四点A,B,C,D,且四边形ABCD的面积为,则直线AD的斜率为_参考答案:【分析】设D的坐标,四边形的面积等于2个三角形的面积之和可得D的横坐标,代入椭圆方程求出D的纵坐标,进而求出直线AD的斜率【详解】解:设,由椭圆的对称性,可得,由题意,所以,代入椭圆中可得,即,所以,所以直线AD的方程为,故答案为:【点睛】本题考查了直线与椭圆的知识,待定系数法是解决本题很好的途径,准确运算是解题的关键.15. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是_.参考答案:略16. 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为参考答案:答案:8 17. 若在区间0,1上存在实数x使2x(3x+a)1成立,则a的取值范围是 参考答案:(,1)考点:函数恒成立问题 专题:计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用分析:2x(3x+a)1可化为a2x3x,则在区间0,1上存在实数x使2x(3x+a)1成立,等价于a(2x3x)max,利用函数的单调性可求最值解答:解:2x(3x+a)1可化为a2x3x,则在区间0,1上存在实数x使2x(3x+a)1成立,等价于a(2x3x)max,而2x3x在0,1上单调递减,2x3x的最大值为200=1,a1,故a的取值范围是(,1),故答案为:(,1)点评:该题考查函数恒成立问题,考查转化思想,注意“存在”与“恒成立”问题的区别与联系是解题关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)设椭圆的一个项点与抛物线 的焦点重合,分别是椭圆的左、右焦点,且离心率 ,过椭圆右焦点 的直线与椭圆交于M、N两点(I)求椭圆C的方程;(II)若 求直线 的方程。()若AB是椭圆C经过原点O的弦,MN/AB,求证: 为定值 参考答案:19. 如图,四点共圆,与的延长线交于点,点在的延长线上(1)若,求的值;(2)若,求证:线段,成等比数列参考答案:()解:由,四点共圆,得,又, ,于是 设,则由,得,即代入,得 5分()证明:由,得 , 又, ,于是,故,成等比数列 10分20. 已知函数f(x)=|x2|(1)解不等式:f(x+1)+f(x+2)4;(2)已知a2,求证:?xR,f(ax)+af(x)2恒成立参考答案:【考点】分段函数的应用;绝对值不等式的解法【专题】选作题;转化思想;函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析】(1)f(x+1)+f(x+2)4,即|x1|+|x|4,利用零点分段法求出各段上的解,综合可得答案;(2)由a2,结合绝对值的性质,可得?xR,f(ax)+af(x)2恒成立【解答】解:(1)f(x+1)+f(x+2)4,即|x1|+|x|4,当x0时,不等式为1xx4,即,是不等式的解;当0x1时,不等式为1x+x4,即14恒成立,0x1是不等式的解;当x1时,不等式为x1+x4,即,是不等式的解综上所述,不等式的解集为证明:(2)a2,f(ax)+af(x)=|ax2|+a|x2|=|ax2|+|ax2a|=|ax2|+|2aax|ax2+2aax|=|2a2|2,?xR,f(ax)+af(x)2恒成立(10分)【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,绝对值不等式的证明与求解,难度中档21. (本小题满分13分)由于雾霾日趋严重,政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求.为此,某市公交公司在某站台的名候车乘客中进行随机抽样,共抽取15人进行调查反馈,将他们的候车时间作为样本分成组,如下表所示(单位:min):组别候车时间人数一0,5)2二5,10)5三10,15)4四15,20)3五20,251()估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数;()若从上表第三、四组的7人中选人作进一步的问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.参考答案:()候车时间少于分钟的概率为, 2分所以候车时间少于分钟的人数为 人; 4分()设事件A=“抽到的两人恰好来自不同组”,将第三组乘客编号为、,第四组乘客编号为、从7人中任选两人有包含以下基本事件:、 、 、 、 、共21个基本事件,9分其中两人恰好来自不同组包含、 、
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