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广东省河源市隆街第二中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,则的最小值为 A. B. C. D.参考答案:B略2. 下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是( )A B C D参考答案:B略3. 如图,在长方体中,分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分,它们的体积从左至右依次记为,若,则截面的面积为( )A、 B、 C、 D、参考答案:A略4. 在正方体中,设直线与所成的角为,则角的大小为( )A30 B45 C. 90 D135参考答案:C5. 设,那么( )A.abc B. acb C. bac D. cab参考答案:C6. M(为圆内异于圆心的一点,则直线与该圆的位置关系( ) A相切 B相交 C相离 D相切或相交参考答案:C7. 一梯形的直观图是一个如上图所示的等腰梯形,且梯形OA/B/C/的面积为,则原梯形的面积为 ( ) A. B. C. D. 参考答案:D略8. 设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3B.-1C.1 D.3参考答案:A略9. 已知点A(1,5)和向量=(2,3),若=3,则点B的坐标为()A(7,4)B(7,14)C(5,4)D(5,14)参考答案:D【考点】9J:平面向量的坐标运算【分析】设B(x,y),由得 (x+1,y5)=(6,9),求得x、y的值,即可求得点B的坐标【解答】解:设B(x,y),由得 (x+1,y5)=(6,9),故有,解得,故选 D10. 圆心坐标为(1,1),半径长为2的圆的标准方程是()A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据圆的标准方程的形式写.【详解】圆心为,半径为2的圆的标准方程是.故选C.【点睛】本题考查了圆的标准方程,故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前项和,则_参考答案:略12. 已知向量P=(2,-3),q=,且p/q, 则 = 参考答案:略13. 已知向量,,若,则 参考答案:4由题得2(-2)-x=0,所以x=-4.故填-4.14. 已知函数f(x)=x22xsin+1有零点,则角的取值集合为参考答案:|=+k,kZ【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】函数有零点等价于方程有解,根据根的判别式得到sin=1,即可求出的集合【解答】解:函数f(x)=x22xsin+1有零点,x22xsin+1=0有解,=4sin240,解得sin=1,=+k,kZ,角的取值集合为|=+k,kZ,故答案为:|=+k,kZ15. 已知,那么等于_.参考答案:16. 设,其中为实数,若,则 参考答案:517. 点(2,t)在直线2x3y60的上方,则t的取值范围是_参考答案:t三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 函数在上是增函数.参考答案:证明:任取,且,即在上是增函数.19. (本小题满分13分)已知函数是定义在R上的偶函数,且当0时,(1)现已画出函数在y轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数的图像,并根据图像写出函数的增区间;(2)写出函数的解析式和值域.参考答案:(13分)(1)补出完整函数图像得3分.的递增区间是,.6分(2)解析式为12分值域为14分略20. 已知向量,其中,分别为直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量.(1)若A, B, C三点共线时,求实数m的值;(2)若ABC是直角三角形,且A为直角,求实数m的值与向量在方向上的投影.参考答案:(1);(2)【分析】(1)用坐标表示出,,利用向量共线的等价条件即可求出m的值,(2)利用向量c垂直的性质得到方程,求解得到结果.【详解】(1)由题知,,,共线即为,共线解得(或由求解)(2)由题知解得向量在方向上的投影为【点睛】本题考查向量的坐标运算,涉及到共线向量和向量的投影的概念,属于基础题.21. ()已知全集U=1,2,a1,A=1,b,?UA=3,求a、b;()若M=x|0x2,N=x|x1,或x4,求(?RM)N,M(?RN)参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合思想;不等式的解法及应用;集合【分析】()直接由全集U,A,?UA得到a1=3,b=2,即可求出a、b的值;()直接由M,N求出?RM,?RN,则(?RM)N,M(?RN)的答案可求【解答】解:()全集U=1,2,a1,A=1,b,?UA=3,a1=3,b=2即a=4,b=2;()M=x|0x2,N=x|x1,或x4,?RM=x|x0或x2,?RN=x|1x4则(?RM)N=x|x0或x2x|x1,或x4=x|x0或x4,M(?RN)=x|0x2x|1x4=x|0x4【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算,是基础题22. (本小题满分12分)设集合, 求实数的值参考答案:解:A=0,4 又 ( 2分)(1)若B=,则,(4分)(2)若B=0,把x=0代入方程得a=当a=1时,B=(6分)(3)若B=4时,把x=4代入得a=1或a=7.当a=1时,B=0,44,a1.当a=7时,B=4,124, a7. (8分)(4)若B=0,4,则a=1 ,当a=1时,B=0,4, a=1 (10分)综上所述:a (12分)
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