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安徽省安庆市宿松中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列事件:如果ab,那么ab0.任取一实数a(a0且a1),函数ylogax是增函数某人射击一次,命中靶心从盛有一红、二白共三个球的袋子中,摸出一球观察结果是黄球其中是随机事件的为()A B C D参考答案:D是必然事件;中a1时, ylogax单调递增,0a1时,ylog为减函数,故是随机事件;是随机事件;是不可能事件2. 已知幂函数在(0,+ )上为增函数,则m值为( )A. 4B. 3C. 1D. 1或4参考答案:A【分析】由已知得,可求得或.当时,在区间上是减函数,不合题意;当时,满足题意,故得选项.【详解】,解得或.当时,在区间上是减函数,不合题意;当时,满足题意,所以.故选:A.【点睛】本题考查幂函数的定义式和幂函数的性质,关键是准确掌握幂函数的定义和其单调性,属于基础题.3. 有以下四个结论 lg10=1;lg(lne)=0;若10=lgx,则x=10; 若e=lnx,则x=e2,其中正确的是( )A. B. C. D. 参考答案:C4. 如图是一三棱锥的三视图,则此三棱锥内切球的体积为( )A. B. C. D. 参考答案:D把此三棱锥嵌入长宽高分别为:的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中,则,故可求得三棱锥各面面积分别为:,故表面积为三棱锥体积设内切球半径为,则故三棱锥内切球体积故选5. 若是三棱锥的棱上的点,延长交于点,则点( ) 一定在直线上 只在平面内 一定在直线上 只在平面内参考答案:C6. 定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则=( )A B C D参考答案:C7. 下列四组函数,表示同一函数的是( )A BC D参考答案:D略8. 若定义在R上的偶函数满足,且时, ,则函数的零点个数是( )A. 6个B. 8个C. 2个D. 4个参考答案:D【分析】先根据奇偶性和周期性作出f(x)在R上的图象,再在同一个坐标系中作出 的图象,根据两图像交点个数即可得出h(x)的零点个数。【详解】解:定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)f(x),满足f(x+2)f(x),故函数的周期为2当x0,1时,f(x)x,故当x1,0时,f(x)-x函数h(x)f(x)的零点的个数等于函数yf(x)的图象与函数y的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数yf(x)的图象与函数y的图象,如图所示:显然函数yf(x)的图象与函数y的图象有4个交点,故选:D【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断,以及函数与方程的思想,解答关键是运用数形结合的思想9. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示,则这个正三棱柱的体积为( ) A B C D 参考答案:A10. 函数的图象是 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设 f (x) = (x2 8x +c1 ) ( x2 8x+c2 ) (x2 8x +c3 ) ( x2 8x+c4 ) . M =xf( x )= 0 . 已知 M =x1,.x2 , x3, x4.,x5, x6, x7, x8N . 那么maxc1,.c2, c3, c4 minc1,.c2, c3, c4=_参考答案:1512. 不等式(a2)x22(a2)x40对xR恒成立,则实数a的取值范围为参考答案:2a2【考点】函数恒成立问题【分析】依题意,分a=2与a2两类讨论,即可求得实数a的取值范围【解答】解:不等式(a2)x22(a2)x40对xR恒成立,当a=2时,40对任意实数x都成立;当a2时,解得:2a2;综上所述,2a2故答案为:2a213. 对于集合M,定义函数对于两个集合A,B,定义集合AB=x|fA(x)fB(x)=1已知A=2,4,6,8,10,B=1,2,4,8,12,则用列举法写出集合AB的结果为参考答案:1,6,10,12【考点】交、并、补集的混合运算【专题】新定义【分析】在理解题意的基础上,得到满足fA(x)fB(x)=1的xx|xA且x?Bx|xB且x?A,分别求出两个集合后取并集【解答】解:要使fA(x)fB(x)=1,必有xx|xA且x?Bx|xB且x?A=6,101,12=1,6,10,12,所以AB=1,6,10,12故答案为1,6,10,12【点评】本题是新定义题,考查了交、并、补集的混合运算,解答的关键是对新定义的理解,是基础题14. 若不等式-x2+kx-40的解集为R,则实数k的取值范围是_.参考答案:15. 集合,若,则 参考答案:1,2,316. 若,则 .参考答案:.解析:由条件得,则17. 函数=+的值域是_.参考答案:- 1,3略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且对任意的nN*,都有2+1(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=(1)n1an,求数列bn的前n项和Tn;(3)令cn=,求的最小值参考答案:【考点】8E:数列的求和;8H:数列递推式【分析】(1)2+1,可得4Sn=,n2时,4Sn1=,相减可得:(an+an1)(anan12)=0于是anan1=2利用等差数列的通项公式即可得出(2)bn=(1)n1an=(1)n1(2n1)对n分类讨论即可得出(3)cn=,可得=再利用单调性即可得出【解答】解:(1)2+1,4Sn=,n2时,4Sn1=,4an=,化为:(an+an1)(anan12)=0an+an10,anan1=2n=1时,4a1=,解得a1=1数列an是等差数列,公差为2an=1+2(n1)=2n1(2)bn=(1)n1an=(1)n1(2n1)n=2k为偶数时,b2k1+b2k=(4k3)(4k1)=2数列bn的前n项和Tn=2k=nn=2k1为奇数时,数列bn的前n项和Tn=Tn1+bn=(n1)+(2n1)=n综上可得:Tn=(1)n1n(3)cn=,=令dn=0,则=1可得dn+1dn,因此数列dn单调递增dnd1=的最小值是19. 已知函数(1)用函数单调性的定义证明f(x)在区间2,+)上为增函数(2)解不等式:f(x22x+4)f(7)参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质【分析】(1)任取x1,x22,+),且x1x2,通过作差比较f(x1)与f(x2)的大小,根据增函数的定义,只需说明f(x1)f(x2)即可;(2)根据函数的单调性得到x22x+47,求出不等式的解集即可【解答】(1)证明:任取x1,x22,+),且x1x2,则f(x1)f(x2)=(x1+)(x2+)=(x1x2)+=,因为2x1x2,所以x1x20,x1x24,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)=x+在2,+)上为增函数(2)解:x22x+42,结合(1)得f(x)在2,+)递增,所以x22x+47,解得:1x3,故不等式的解集是1,320. 设全集,集合(1)求集合; (2)若 C-UB,求实数的取值范围参考答案:解:(1)由 4分由 得,即得8分(2)由,得. ,即 略21. 小张经营某一消费品专卖店,已知该消费品的进价为每件40元,该店每月销售量y(百件)与销售单价x(元/件)之间的关系用下图的一折线表示,职工每人每月工资为1000元,该店还应交付的其它费用为每月10000元.()把y表示为x的函数;()当销售价为每件50元时,该店正好收支平衡(即利润为零),求该店的职工人数;()若该店只有20名职工,问销售单价定为多少元时,该专卖店可获得最大月利润?(注:利润=收入-支出)参考答案:解:()由已知可得()设该店的职工人数为人,由已知可得,解得()设利润为,则当时,(元)当时,(元)答:销售单价定位元或元时,该专卖店月利润最大为元.22. 若函数()在上的最大值为23,求a的值.参考答案:解:设,则,其对称轴为,所以二次函数在上是增函数.若,则在上单调递减,或(舍去)若,则在上递增,=23或(舍去)综上所得或略
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