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河南省安阳市濮阳第六中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,则使得为奇函数,且在上单调递减的的个数是( ) A1 B2 C3 D4参考答案:A2. 若复数z满足:,则 A1 B2 C D5 参考答案:D略3. 过点(,0)引直线与曲线 交于A,B两点 ,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于( )A. B. C. D. 参考答案:【答案解析】B 解析:由,得x2+y2=1(y0)所以曲线表示单位圆在x轴上方的部分(含与x轴的交点),设直线l的斜率为k,要保证直线l与曲线有两个交点,且直线不与x轴重合,则-1k0,直线l的方程为y-0=k(x?),即kx?y?k0则原点O到l的距离d=,l被半圆截得的半弦长为则SABO=令,则SABO,当t,即时,SABO有最大值为此时由,解得k=故选B【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分(含与x轴的交点),由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围,设出直线方程,由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离,由勾股定理求出直线被圆所截半弦长,写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值4. 设函数,函数,则方程实数根的个数是( ).(A)个 (B)个 (C) 个 (D)个参考答案:B5. 参考答案:A略6. 从区间内任取一个数,则这个数小于的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案:C7. 设是空间中的一条直线,是空间中的一个平面,则下列说法正确的是( ) A 过一定存在平面,使得 B 过一定不存在平面,使得 C 在平面内一定存在直线,使得 D在平面内一定不存在直线,使得参考答案:C8. 已知MOD函数是一个求余函数,其格式为MOD(n,m),其结果为n除以m的余数,例如MOD(8,3)=2下面是一个算法的程序框图,当输入的值为36时,则输出的结果为()A4B5C6D7参考答案:D【考点】EF:程序框图【分析】模拟执行程序框图,根据题意,依次计算MOD(n,i)的值,由题意N*,可得i=2,3,4,6,9,12,18,共要循环7次,从而得解【解答】解:模拟执行程序框图,可得:n=36,i=2,MOD(36,2)=0,j=1,i=3满足条件in,MOD(36,3)=0,j=2,i=4满足条件in,MOD(36,4)=0,j=3,i=5满足条件in,MOD(36,5)=1,i=6N*,可得i=2,3,4,6,9,12,18,共要循环7次,故j=7故选:D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,依次正确写出每次循环得到的MOD(n,i)的值是解题的关键,属于基础题9. 下列程序运行的结果是( )A 1, 2 ,3 B 2, 3, 1 C 2, 3, 2 D 3, 2, 1 参考答案:C10. 已知向量a=(1,2),向量b=(x, 2),且a(ab),则实数x等于A.9 B.9 C.3 D. 3参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线mxy10与圆相交于A,B两点,且AB,则m_参考答案:1略12. 执行如图所示的流程图,则输出的M应为 参考答案:2【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的M,i的值,当i=4不满足条件,退出循环,输出M的值为2【解答】解:由题意,执行程序框图,可得i=1,满足条件,则M=1,i=2,满足条件,则M=,i=3,满足条件,则M=2,i=4不满足条件,退出循环,输出M的值为2故答案为:213. 已知函数在(0, 1)上不是单调函数,则实数的取值范围为_. 参考答案:略14. 为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖规律,得如下实验数据,计算得回归直线方程为. 由以上信息,得到下表中C的值为 .天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c参考答案:6试题分析:,代入到回归直线方程中得:,.考点:线性回归方程.15. 在棱长为1的正方体中,点是正方体棱上的一点,若满足的点的个数大于6个,则的取值范围是 参考答案:16. 在中,已知,为线段上的点,且,则的最小值为_。参考答案:17. 已知实数x,y满足,则函数的最大值为参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C:的离心率,左、右焦点分别为F1,F2,抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点(1)求椭圆C的方程;(2)已知圆M:的切线与椭圆相交于A、B两点,那么以AB为直径的圆是否经过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由,参考答案:(1);(2)见解析【分析】(1)根据抛物线的方程确定椭圆的顶点,结合离心率可得a、b的值,进而求得椭圆的方程;(2)首先利用特殊情况确定点的坐标,然后根据直线和圆、椭圆的位置关系验证以AB为直径的圆是否过定点.【详解】(1)因为椭圆的离心率,所以,即 因为抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点,所以,所以,所以椭圆的方程为(2)(i)当直线的斜率不存在时因为直线与圆相切,故其中的一条切线方程为由,不妨设,则以为直径的圆的方程为(ii)当直线的斜率为零时因为直线与圆相切,所以其中的一条切线方程为由,不妨设,则以为直径的圆的方程为显然以上两圆都经过点(iii)当直线的斜率存在且不为零时设直线的方程为由消去,得,所以设,则,所以所以因为直线和圆相切,所以圆心到直线的距离,整理,得, 将代入,得,显然以为直径的圆经过定点,综上可知,以为直径的圆过定点【点睛】本题主要考察椭圆的标准方程的求解及圆锥曲线相关的定点问题,相对复杂,需综合运用所学知识求解.19. (本小题满分12分)换题,变第18题已知向量函数()求函数的最小正周期; ()求函数在区间上的最大值和最小值参考答案:(I)-2分,-5分函数的最小正周期为-6分 (II)令,-8分即,在上是增函数,在上是减函数,-10分当,即,时,-11分当或,即或时,-12分20. 如果学生的成绩大于或等于60分,则输出“及格”,否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案:21. (16分)设函数。()求的单调区间和极值;()若对一切,求的最大值。参考答案:解析:(),当时,;当时,;故在单调增加,在单调减少。的极小值,极大值()由知 即 由此及()知的最小值为,最大值为因此对一切,的充要条件是, 即,满足约束条件,由线性规划得,的最大值为5 22. (本小题共13分)已知函数,.()当时,求曲线在点处的切线方程;()若在区间上是减函数,求的取值范围.参考答案:解:()当时,又,所以.又, 所以所求切线方程为 ,即. 所以曲线在点处的切线方程为.6分()因为, 令,得或.8分当时,恒成立,不符合题意. 9分当时,的单调递减区间是,若在区间上是减函数,则解得.11分当时,的单调递减区间是,若在区间上是减函数,则,解得. 综上所述,实数的取值范围是或. 13分
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