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四川省广安市石笋中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,在程序框图中,若输入n=6,则输出的k的值是( ) A2 B3 C4 D5参考答案:B略2. 设为钝角,且,则的值为 ( ) A B C D或参考答案:C3. 已知变量x,y满足条件则z4xy的最大值是A. 4 B. 11 C. 12 D. 14参考答案:B4. 若,则( )A BCD参考答案:B5. 在中,则=( )A、 B、2 C、 D、参考答案:C6. 如图是正方体的展开图,则在这个正方体中,以下四个命题中正确的序号是( )与平行 与是异面直线与成角与垂直A. B. C. D. 参考答案:B7. 一个圆锥的表面积为5,它的侧面展开图是圆心角为90的扇形,该圆锥的母线长为( )A. B. 4C. D. 参考答案:B【分析】设圆锥的底面半径为,母线长为,利用扇形面积公式和圆锥表面积公式,求出圆锥的底面圆半径和母线长【详解】设圆锥的底面半径为,母线长为它的侧面展开图是圆心角为的扇形 又圆锥的表面积为 ,解得:母线长为:本题正确选项:【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题,关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式,是基础题8. 若函数是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为A. B. C. D.参考答案:D9. 下列给出的赋值语句中正确的是( )A4M BBA3 Cxy0 DMM参考答案:D试题分析:由题意得,根据赋值语句的概念,可知只有D选项为赋值语句,故选D考点:算法语句10. 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是,则向量的坐标是( ) A. B. C. D. 参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)的定义域为x|xR,x0,且f(x)为奇函数当x0时,f(x)=x2+2x+1,那么当x0时,f(x)的递减区间是参考答案:1,+)【考点】二次函数的性质【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】先确定当x0时,f(x)的解析式,利用配方法,即可求函数的递减区间【解答】解:设x0,则x0当x0时,f(x)=x2+2x+1,f(x)=x22x+1,f(x)为奇函数,f(x)=f(x)=x2+2x1=(x1)2,当x0时,f(x)的递减区间是1,+),故答案为:1,+)【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题12. 已知函数(且),若,则实数的取值范围是 .参考答案:13. 设等差数列an的前n项和为Sn,且,则 参考答案:12设等差数列an的公差为d,S13=52,13a1+d=52,化为:a1+6d=4则a4+a8+a9=3a1+18d=3(a1+6d)=34=12故填12.14. 函数y=+的定义域是 参考答案:x|x1,且x2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据使函数y=+的解析式有意义的原则,构造不等式组,解不等式组可得函数的定义域【解答】解:要使函数y=+的解析式有意义自变量x须满足:解得x1,且x2故函数y=+的定义域是x|x1,且x2故答案为:x|x1,且x2【点评】本题考查的知识点是函数的定义或及其求法,其中根据使函数y=+的解析式有意义的原则,构造不等式组,是解答的关键15. 参考答案:16. (5分)已知圆x2+y2+2x4y4=0,则圆心 ,半径为 参考答案:(1,2),3.考点:圆的一般方程 专题:直线与圆分析:求出圆的标准方程即可得到结论解答:将圆进行配方得圆的标准方程为(x+1)2+(y2)2=9,则圆心坐标为(1,2),半径R=3,故答案为:(1,2),3点评:本题主要考查圆的标准方程的求解,利用配方法将一般方程配成标准方程是解决本题的关键17. 函数的值域 参考答案:(,1【考点】函数的值域【分析】由12x0求出函数的定义域,再设t=且t0求出x,代入原函数化简后变为关于t的二次函数,利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域【解答】解:由12x0解得,x,此函数的定义域是(,令t=,则x=,且t0,代入原函数得,y=+t=t2+t+=(t1)2+1,t0,(t1)20,则y1,原函数的值域为(,1故答案为:(,1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数在区间上单调,当时,f(x)取得最大值5,当时,f(x)取得最小值-1.(1)求f(x)的解析式(2)当时, 函数有8个零点, 求实数a的取值范围。参考答案:(1);(2).试题分析:(1)由函数的最大值和最小值求出,由周期求出,由特殊点的坐标出的值,可得函数的解析式(2)等价于时,方程有个不同的解.即与有8个不同交点,画图数形结合即可解得试题解析:(1)由题知, . .又,即,的解析式为.(2)当时,函数有个零点,等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有,即.实数的取值范围是.点睛:已知函数有零点求参数常用的方法和思路:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成函数的值域问题解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.19. 某电影院共有1000个座位,票价不分等次,根据影院的经营经验,当每张票价不超过10元时,票可全售出;当每张票价高于10元时,每提高1元,将有30张票不能售出,为了获得更好的收益,需给影院定一个合适的票价,需符合的基本条件是:为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍;电影院放一场电影的成本费用支出为5750元,票房的收入必须高于成本支出,用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)问:(1)把y表示为x的函数,并求其定义域;(2)试问在符合基本条件的前提下,票价定为多少时,放映一场的净收人最多?参考答案:【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】(1)根据x的范围,分别求出函数表达式;(2)分别求出两个函数的最大值,从而综合得到答案【解答】解:(1)电影院共有1000个座位,电影院放一场电影的成本费用支出为5750元,票房的收入必须高于成本支出,x5.75,票价最低为6元,票价不超过10元时:y=1000x5750,(6x10的整数),票价高于10元时:y=x100030(x10)5750=30x2+1300x5750,解得:5x38,y=30x2+1300x5750,(10x38的整数);(2)对于y=1000x5750,(6x10的整数),x=10时:y最大为4250元,对于y=30x2+1300x5750,(10x38的整数);当x=21.6时,y最大,票价定为22元时:净收人最多为8830元20. 如图,在五面体中,四边形是边长为2的正方形,平面,.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正切值.参考答案:(1)证明:取的中点,连接,则,平面,平面,平面平面,即. 四边形是平行四边形. ,.在Rt中,又,得. 在中,. ,即.四边形是正方形,. ,平面,平面,平面. (2)连接,与相交于点,则点是的中点,取的中点,连接,则,.由(1)知,且,且.四边形是平行四边形.,且 由(1)知平面,又平面,. ,平面,平面,平面. 平面. 平面,. ,平面,平面, 平面. 是直线与平面所成的角. 在Rt中,. 直线与平面所成角的正切值为. 21. (12分)用循环语句描述计算1+的值的一个程序,要求写出算法,并用基本语句编写程序参考答案:算法分析:第一步 选择一个变量S表示和,并赋给初值0,再选取一个循环变量i,并赋值为0;第二步 开始进入WHILE循环语句,首先判断i是否小于9;第三步 为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环;第四步 用END来结束程序. -(6分)可写出程序如下:S=0i=0WHILE i=9 S=S+1
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