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四川省自贡市市旅游职业高级中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,在(0,+)上单调递减,并且是偶函数的是()Ay=x2By=x3Cy=lg|x|Dy=2x参考答案:C【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定【解答】解:四个函数中,A,C是偶函数,B是奇函数,D是非奇非偶函数,又A,y=x2在(0,+)内单调递增,故选:C【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性,属于基础题2. 已知a,b,c满足cba且ac0,则下列选项中不一定能成立的是()AabacBc(ba)0Ccb2ca2Dac(ac)0参考答案:C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质,实数的性质,逐一分析给定四个命题的真假,可得答案【解答】解:cba且ac0,故c0,a0,abac一定成立,又ba0,c(ba)0一定成立,b2与a2的大小无法确定,故cb2ca2不一定成立,ac0,ac(ac)0一定成立,故选:C3. 在ABC中,a15,b10,A60,则sinB()A B. C D参考答案:C4. 已知集合,则 =( ). A4 B3,4 C2,3,4 D1,2,3,4参考答案:B5. 已知集合,则A B C D参考答案:C6. 已知函数y=f(x),则集合(x,y)|y=f(x),axb(x,y)|x=2的子集可能有()A0个B1个C1个或2个D0个或1个参考答案:D【考点】子集与真子集【分析】当2a,b时,由函数的定义可知,x=2与函数y=f(x)只有一个交点;当2?a,b时,x=2与函数y=f(x)没有交点,即可求【解答】解:当2a,b时,由函数的定义可知,对于任意的x=2都有唯一的y与之对应,故x=2与函数y=f(x)只有一个交点,即集合 (x,y)|y=f(x),axb (x,y)|x=2中含有元素只有一个,当2?a,b时,x=2与函数y=f(x)没有交点,综上可得,集合 (x,y)|y=f(x),axb (x,y)|x=2中含有元素的个数为0个或1个故选:D7. 定义在R上的偶函数满足,且在3,2上是减函数.若是锐角三角形的两内角,则有( )A. B. C. D. 参考答案:A8. 设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若,且,则b=( )A. B. 2C. D. 3参考答案:B由余弦定理得:,所以,即,解得:或,因为,所以,故选B考点:余弦定理9. 已知,则AC的垂直平分线所在直线方程为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】首先根据题中所给的两个点的坐标,应用中点坐标公式求得线段的中点坐标,利用两点斜率坐标公式求得,利用两直线垂直时斜率的关系,求得其垂直平分线的斜率,利用点斜式写出直线的方程,化简求得结果.【详解】因为,所以其中点坐标是,又,所以的垂直平分线所在直线方程为,即,故选A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题,在解题的过程中,需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直,二是平分,利用相关公式求得结果.10. 若在上是减函数,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,是同一平面内的单位向量,且,则()(2)的最大值为参考答案:1【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题;向量法;综合法;平面向量及应用【分析】根据条件便可得到=,而由题意可得到,从而有,可以求出,这样即可求出的最大值【解答】解:;又;=;的最大值为故答案为:【点评】考查向量垂直的充要条件,单位向量的概念,以及向量数量积的运算及计算公式,根据求向量长度的方法12. 已知f (x) 是定义在上的奇函数,当时,f (x) 的图象如右图所示,那么f (x) 的值域是 .参考答案:13. 设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m,使得f(m)=g(m),则a+b= 参考答案:4【考点】GQ:两角和与差的正弦函数【分析】利用f(m)=g(m),推出?sin(m)=b(1a),利用三角函数的有界性,推出a,b的关系,结合a,b均为大于1的自然数,讨论a,b的范围,求出a,b的值即可【解答】解:由f(m)=g(m),即a(b+sinm)=b+cosmasinmcosm=bab?sin(m)=b(1a)1sin(m)1b,(1a)a,b均为大于1的自然数1a0,b(1a)0,b(1a),b(a1)b=a4时,b2a4当a=2时 b,b=2当a=3时 b无解综上:a=2,b=2a+b=4故答案为:414. 已知,是两个不共线的非零向量,若2+k与k+共线,则k的值是参考答案:【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】2+k与k+共线,可得存在实数使得2+k=(k+),又,是两个不共线的非零向量,根据平面向量基本定理即可得出【解答】解:2+k与k+共线,存在实数使得2+k=(k+),又,是两个不共线的非零向量,2=k,k=,解得k=故答案为:15. 已知f(x)=x2+1是定义在闭区间1,a上的偶函数,则f(a)的值为参考答案:2【考点】二次函数的性质【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】根据偶函数的对称性可知a=1,代入解析式计算即可【解答】解:f(x)=x2+1是定义在闭区间1,a上的偶函数,a=1f(a)=f(1)=2故答案为:2【点评】本题考查了函数奇偶性的性质,属于基础题16. 与的长都为2,且),则?= 参考答案:4【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】通过向量垂直,然后求解向量的数量积即可【解答】解:与的长都为2,且),可得=0,可得=4故答案为:417. 设表示不超过x的最大整数,如,对于给定的nN*,定义,则当时,函数的值域为参考答案:【考点】34:函数的值域【分析】将区间分为、=1,所以=4当=2,=,故函数C8x的值域是故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设全集是实数集R,A=x|2x27x+30,B=x|x+a0(1)当a=2时,求AB;(2)若AB=A,求实数a的取值范围参考答案:【考点】1E:交集及其运算【分析】(1)解不等式求出A,a=2时化简集合B,根据交集的定义写出AB;(2)根据AB=A得A?B,根据子集的定义写出实数a的取值范围【解答】解:(1)A=x|2x27x+30=x|x3,当a=2时,B=x|x20=x|x2,AB=x|x2;(2)AB=A,A?B,又B=x|x+a0=x|xa,a3,解得a3,即实数a的取值范围是a319. (13分)如图,有一块矩形草地,要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施(图中阴影部分),使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=a(a2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=x,阴影部分面积为y(1)求y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域;(2)当x为何值时,阴影部分面积最大?最大值是多少?参考答案:考点:函数最值的应用 专题:应用题;分类讨论;函数的性质及应用分析:(1)先求得四边形ABCD,AHE的面积,再分割法求得四边形EFGH的面积,即建立y关于x的函数关系式;(2)由(1)知y是关于x的二次函数,用二次函数求最值的方法进行求解解答:(1)SAEH=SCFG=x2,(1分)SBEF=SDGH=(ax)(2x)(2分)y=SABCD2SAEH2SBEF=2ax2(ax)(2x)=2x2+(a+2)x(5分)由 ,得0x2(6分)y=2x2+(a+2)x,函数的定义域为x|0x2(8分)(2)对称轴为x=,又因为a2,所以1当12,即2a6时,则x=时,y取最大值(9分)当 2,即a6时,y=2x2+(a+2)x,在(0,2上是增函数,则x=2时,y取最大值2a4(11分)综上所述:当2a6时,AE=时,阴影部分面积最大值是;当a6时,x=2时,阴影部分面积取最大值2a4(12分)点评:本题主要考查实际问题中的建模和解模能力,注意二次函数求最值的方法,同时考查了分类讨论的思想,属于中档题20. 平面内给定三个向量=(1,3),=(1,2),=(2,1)(1)求满足=m+n的实数m,n;(2)若(+k)(2),求实数k参考答案:【考点】96:平行向量与共线向量【分析】(1)利用向量相等即可得出(2)利用向量共线定理即可得出【解答】解:(1)=m+n,(1,3)=m(1,2)+n(2,1),解得m=n=1(2)+k=(1+2k,3+k),2=(3,1),(+k)(2),3(3+k)=1+2k,解得k=2【点评】本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、向量坐标运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题21. 已知集合A=x|x24x50,集合B=x|2axa+2(1)若a=1,求AB和AB;(2)若AB=B,求实数a的取值范围参考答案:【考点】交集及其运算【分析】(1)由此能求出集合A=x|x24x50=x|x1或x5,从而能求出AB和AB(2)由AB=B,得B?A,由此能求出实数a的取值范围【解答】解:(1)a=1时,集合A=x|x24x50=x|x1或x5,集合B=x|2axa+2=x|2x1,AB=x|2x1,AB=x|x1或x5(2)AB=B,B?A,当B=?时,2aa+2,解得a
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