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山东省济南市天桥区北园中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为y=2x2+1,值域为5,19的“孪生函数”共有( ) A4个 B7个 C8个 D9个参考答案:D2. (5分)若球的半径扩大到原来的2倍,那么体积扩大到原来的()A64倍B16倍C8倍D4倍参考答案:C考点:球的体积和表面积 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:设出球的半径,求出扩展后的球的体积,即可得到结论解答:解:设球的半径为r,球的体积为:r3,扩展后球的体积为:(2r)3=8r3,所以一个球的半径扩大到原来的2倍,则它的体积扩大到原来的8倍,故选C点评:本题考查球的体积的计算问题,是基础题3. ( ). . . .参考答案:B4. 若,则的最小值为( )A. 5B. 6C. 8D. 9参考答案:D【分析】把看成()1的形式,把“1”换成,整理后积为定值,然后用基本不等式求最小值【详解】()(a+2b)(312)(15+29等号成立的条件为,即a=b=1时取等所以的最小值为9故选D【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用,解决本题的关键是“1”的代换,是基础题5. 从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为m1,m2,则()A,m1m2B,m1m2C,m1m2D,m1m2参考答案:A6. 设A,B,C是平面内共线的三个不同的点,点O是A,B,C所在直线外任意-点,且满足,若点C在线段AB的延长线上,则( )A. ,B. ,C. D. 参考答案:A【分析】由题可得:,将代入整理得:,利用点在线段的延长线上可得:,问题得解.【详解】由题可得:,所以可化为:整理得:,即:又点在线段的延长线上,所以与反向,所以,故选:A【点睛】本题主要考查了平面向量中三点共线的推论,还考查了向量的减法及数乘向量的应用,考查了转化思想,属于中档题。7. 图中阴影部分表示的集合是( )A BCCU DCU参考答案:D略8. 如图,在程序框图中,若输入n=6,则输出的k的值是( ) A2 B3 C4 D5参考答案:B略9. 函数的图象可能是参考答案:D10. 等边的边长为,是边上的高,将沿折起,使,此时到的距离为( )A. B. C.3 D.参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,已知AB=AC=2BC,则sinA= 参考答案:【考点】三角形中的几何计算【分析】令AB=AC=2BC=2m即可得cosA=,sinA【解答】解:令AB=AC=2BC=2m,由余弦定理可得cosA=,A(0,),sinA=,故答案为:12. 函数在区间0,2的最大值是 参考答案:-4 略13. 若函数,且则_。参考答案: 解析:显然,令为奇函数 14. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为参考答案:8【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)【专题】数形结合;数形结合法;立体几何【分析】圆柱的底面半径和高均为2,代入体积公式计算即可【解答】解:圆柱的底面半径和高均为2,圆柱的体积V=222=8故答案为:8【点评】本题考查了圆柱的定义与结构特征,属于基础题15. 计算:= ;参考答案: 1 略16. 设函数,若,则= 。参考答案:-6或19略17. 若直线与圆相交,则点P(a,b)与圆的位置关系是 参考答案: 点在圆外;三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知过原点O的直线和点,动点在直线l上,且直线QP与x轴的正半轴交于点R()若QOR为直角三角形,求点Q的坐标;()当QOR面积的取最小值时,求点Q的坐标。参考答案:()当时,直线的方程为的坐标为-3分当时,点的坐标为 -7分()在直线 -9分直线为令 -12分(当且仅当时取等号),此时的坐标为 -15分19. 单调函数,.(1)证明:f(0)=1且x1;参考答案:解析:(1)在f(m+n)=f(m)f(n)中,取m0,n=0,有f(m)=f(m)f(0) ,x0时0f(x)1 f(0)=1 3分又设m=x0 则0f(x)1, 即x16分(2)f(x)是定义域R上的单调递减函数. 8分9分10分11分14分20. 设集合A=x|x2x+m=0,B=x|x2+px+q=0,且AB=1,AB=A(1)求实数m的值;(2)求实数p,q的值参考答案:解:(1)由题意可得1A,即x=1是方程x2x+m=0的根,将x=1代入方程得:m=0;(2)由m=0,得到A中方程为x2x=0,解得:x=0或x=1,即A=0,1,AB=A,B?A,又AB=1,B=1,B中方程x2+px+q=0只有一个根为1,解得:p=2,q=1考点:交集及其运算;并集及其运算专题:计算题;集合思想;判别式法;集合分析:(1)由A与B的交集确定出1为A中的元素,把x=1代入A中方程即可求出m的值;(2)由m的值确定出A中方程的解,进而确定出A,根据A与B的并集为A,得到B为A的子集,可得出B中只有一个元素1,即B中方程只有一根1,求出p与q的值即可解答:解:(1)由题意可得1A,即x=1是方程x2x+m=0的根,将x=1代入方程得:m=0;(2)由m=0,得到A中方程为x2x=0,解得:x=0或x=1,即A=0,1,AB=A,B?A,又AB=1,B=1,B中方程x2+px+q=0只有一个根为1,解得:p=2,q=1点评:此题考查了交集及其运算,并集及其运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键21. 如图,将边长为2,有一个锐角为60的菱形ABCD,沿着较短的对角线BD对折,使得平面ABD平面BCD,O为BD的中点.(1)求证:(2)求二面角的余弦值.参考答案:(1)平面ABD平面BCD 平面ABD平面BCD=BD 为的中点.所以在ABD中 AOBD (2)解法一:过,连接AE, , 即二面角的余弦值为. 由,, 二面角的余弦值为.22. 函数的部分图象如图所示(1)写出及图中的值(2)设,求函数在区间上的最大值和最小值参考答案:解:()图象过点,又,2分由,得或, ,又的周期为,结合图象知,5分()由题意可得, 9分,当,即时, 取得最大值, 10分当,即时, 取得最小值 12分
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