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山东省青岛市即墨七级镇七级中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中,已知(a2+b2)sin(AB)=(a2b2)sin(A+B),则ABC的形状()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案:D【考点】GZ:三角形的形状判断【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开,整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”,利用二倍角的正弦公式即可求得答案【解答】解:(a2+b2)(sinAcosBcosAsinB)=(a2b2)(sinAcosB+cosAsinB),a2sinAcosBa2cosAsinB+b2sinAcosBb2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinBb2sinAcosBb2cosAsinB,整理得:a2cosAsinB=b2sinAcosB,在ABC中,由正弦定理=2R得:a=2RsinA,b=2RsinB,代入整理得:sinAcosA=sinBcosB,2sinAcosA=2sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B 或者2A=1802B,A=B或者A+B=90ABC是等腰三角形或者直角三角形故选D2. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,则?UA=( )A?B2,4,6C1,3,6,7D1,3,5,7参考答案:C【考点】补集及其运算 【专题】计算题【分析】由全集U,以及A,求出A的补集即可【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,?UA=1,3,6,7,故选C【点评】此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键3. (本大题满分8分)已知角终边上一点P(4,3),求的值;参考答案: 4. 函数在0,1上的最大值为2, 则=A. B.2 C. 4 D. 参考答案:B略5. 在圆上,与直线的距离最小的点的坐标为 A B C D参考答案:C6. 设,则 ( )A. B. C. D.参考答案:A略7. 在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角为()弧度A1B2C3D4参考答案:B【考点】扇形面积公式【专题】计算题【分析】利用面积公式求出弧长,然后求出扇形所对的圆心角【解答】解:扇形的面积为1,所以扇形的弧长为2,所以扇形所对圆心角的弧度是2故选B【点评】本题是基础题,考查扇形的有关知识,考查计算能力,送分题8. 已知数列的通项公式为,那么是它的A第4项 B第5项 C第6项 D第7项参考答案:A略9. 下列四个说法正确的是A.两两相交的三条直线必在同一平面内B.若四点不共面,则其中任意三点都不共线.C.在空间中,四边相等的四边形是菱形D.在空间中,有三个角是直角的四边形是矩形参考答案:B10. 已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是( )参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)+lg4lg= 参考答案:2考点:有理数指数幂的化简求值;对数的运算性质 专题:计算题;函数的性质及应用分析:810.25=(34)0.25,=,lg4lg=lg2+lg5解答:+lg4lg=(34)0.25+lg2+lg5=(+)+1=2;故答案为:2点评:本题考查了有理指数幂的运算,属于基础题12. 不等式的解集是 参考答案:;13. 若点x,y满足约束条件,则的最大值为_,以x,y为坐标的点所形成平面区域的面积等于_参考答案:3 【分析】由约束条件可得可行域,将的最大值转化为在轴截距的最大值,根据图象平移可得过时最大,代入得到结果;平面区域为三角形区域,分别求出三个顶点坐标,从而可求得三角形的底和高,进而得到所求面积.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示:的最大值即为:直线在轴截距的最大值由平移可知,当过时,在轴截距最大由得: 由得:;由得:平面区域面积为:本题正确结果:;【点睛】本题考查线性规划中求解最值、区域面积类的问题,属于常考题型.14. 向边长为2的正方形内随机投10000粒豆子,其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内(图中阴影区域),由此可估计的近似值为_.(保留四位有效数字)参考答案:3.149【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积,及到顶点A的距离不大于1的区域(图中阴影区域)的面积比值等于频率即可求出答案【详解】依题意得,正方形的面积,阴影部分的面积,故落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内(图中阴影区域)的概率,随机投10000粒豆子,其中1968粒豆子落在到正方形的顶点A的距离不大于1的区域内(图中阴影区域)的频率为:,即有:,解得:,故答案为3.149【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量” N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量” N,最后根据求解利用频率约等于概率,即可求解。15. 已知函数,正实数满足,且,若在区间上的最大值为2,则 参考答案:216. 下列各组函数表示相同函数的是_.(1) (2) (3)(4) (5)参考答案:(4)17. 若 则= 参考答案:36三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数, 定义域为(1) 证明函数是奇函数;(2) 若试判断并证明上的单调性参考答案:19. (本小题满分14分)学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)求在一次游戏中,(1)摸出3个白球的概率;(2)获奖的概率参考答案:. (2)20. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足.(1)求角A;(2)若,求ABC的周长.参考答案:(1)(2)【分析】(1)直接利用余弦定理得到答案.(2)根据面积公式得到,利用余弦定理得到,计算得到答案.【详解】解:(1)由得.又,.(2),则.把代入得即.,则.的周长为.【点睛】本题考查了余弦定理,面积公式,周长,意在考查学生对于公式的灵活运用.21. 如图,为菱形所在平面外一点,平面, 求证:. 参考答案:如图,为菱形所在平面外一点,平面,求证:.证明:连接,四边形为菱形,. 分 平面,平面,. 分,平面.分平面,. 分略22. 设,且. (1)求和; (2)求在方向上的投影; (3)求和,使参考答案:解:(1) (2)在方向上的投影为 .(3) ,解得 略
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