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山西省晋中市恒达中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过点(1,2),且倾斜角为30的直线方程是()Ay2(x1) By2(x1)C.x3y60 D.xy20参考答案:C2. 已知a是由正数组成的等比数列,S表示a的前n项的和,若a2,aa64,则S的值是A. 30 B. 61 C. 62 D. 63参考答案:C3. 数的大小关系是()AabcBbacCcabDcba参考答案:C【考点】4B:指数函数的单调性与特殊点【分析】指数函数y=()x为减函数,即可判断【解答】解:因为指数函数y=()x为减函数,0.10.10.2,()0.1()0.1()0.2,bac,故选:C【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用,属于基础题4. 已知:,则A、,f(x)无最小值 B、,f(x)无最大值C、f(x)max=1,f(x)min=1 D、f(x)max=1,f(x)min=0 参考答案:C显然在0,1上单调递增,所以f(x)max=1,f(x)min=1.5. 设x,y满足约束条件,则目标函数的最大值是( )A. 3B. C. 1D. 参考答案:C【分析】作出不等式组对应的平面区域,结合图形找出最优解,从而求出目标函数的最大值【详解】作出不等式组对应的平面区域,如阴影部分所示;平移直线,由图像可知当直线经过点时,最大,解得,即,所以的最大值为1故答案为选C【点睛】本题给出二元一次不等式组,求目标函数的最大值,着重考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划,也考查了数形结合的解题思想方法,属于基础题6. 设,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小7. 已知向量,t为实数,则的最小值是( )A. 1 B. C. D. 参考答案:B8. 下列各组对象中不能构成集合的是( )A、滇池中学高一(3)班的全体男生 B、滇池中学全校学生家长的全体C、李明的所有家人 D、王华的所有好朋友参考答案:D略9. 已知等差数列an的前n项和是,则使成立的最小正整数为( ) A.2009 B.2010 C.2011 D.2012参考答案:B10. 已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2=()ABCD参考答案:B【考点】二倍角的余弦;直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值,由已知直线的斜率得到tan的值,然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos的平方,然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后,把cos的平方代入即可求出值【解答】解:根据题意可知:tan=2,所以cos2=,则cos2=2cos21=21=故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数f(x)=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g(x),则函数g(x)的单调递减区间为参考答案:k,k,kZ【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【专题】计算题;转化思想;分析法;三角函数的图像与性质【分析】由条件利用函数y=Asin(x+)的图象变换规律,可得所得图象对应的函数的解析式g(x)=2sin(2x+),再利用正弦函数的单调性,可得g(x)的单调性,从而得出结论【解答】解:将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数的解析式为g(x)=2sin2(x+)=2sin(2x+),由2k+2x+2k+,kZ,解得g(x)的单调递减区间为:k,k,kZ故答案为:k,k,kZ【点评】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的单调性,体现了转化的数学思想,属于基础题12. 如果幂函数的图象不过原点,则m的值是 参考答案:1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点,所以幂指数小于0,系数为1,求解即可【解答】解:幂函数的图象不过原点,所以解得m=1,符合题意故答案为:113. 已知函数是R上的增函数,那么实数a的取值范围是参考答案:,2)【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据f(x)为R上的增函数,便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有,解该不等式组即可得出实数a的取值范围【解答】解:f(x)是R上的增函数;a满足:;解得;实数a的取值范围为,2)故答案为:,2)【点评】考查分段函数的单调性的特点,以及一次函数和对数函数的单调性,以及增函数的定义14. 已知函数f(x)= ,则ff()= _。参考答案:15. 若角则为第 象限角。参考答案:第二16. 若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为参考答案:【考点】H2:正弦函数的图象;H7:余弦函数的图象【分析】设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),求出|MN|的表达式,利用三角函数的有界性,求出最大值【解答】解:设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),则|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin(a)|故答案为:【点评】本题考查三角函数的图象与性质,在解决三角函数周期等问题时,我们往往构造函数,利用函数的图象解题17. 若=(2,3),=(4,7),则在方向上的投影为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知向量,设函数 (1)求的单调增区间; (2)若,求的值参考答案:= (1)当时,f(x)单调递增,解得: 的单调递增区间为 (2)19. (本小题10分)已知全集,、,求: ; ; 参考答案:解:由于,可得, ,4所以,10略20. (本小题满分12分)已知集合, (1)若; (2) 若,求的取值范围参考答案:解:(1)当a=-2时,集合A=x|x1 =x|-1x52分 =x|-1x1 6分 (2)A=x|xa+3,B=x|x5 a+3-1 10分 a- 4 12分21. 某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂,规格是0.25kg/瓶,服用剂量是每次一瓶,治疗时需把汤剂放在热水中加热到t0C才能给病人服用,若把m1kg汤药放入m2kg热水中,待二者温度相同时取出,则汤剂提高的温度t1与热水降低的温度t2满足关系式m1t1=0.8m2t2,某次治疗时,王护士把x瓶温度为100C汤剂放入温度为90C、质量为2.5kg的热水中加热,待二者温度相同时取出,恰好适合病人服用(1)求x关于t的函数解析式;(2)若t30,40,问:王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用?参考答案:【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】(1)利用条件列出方程0.25x(t10)=0.82.5(90t),可得x关于t的函数解析式(2)解法一:设30t1t240,判断函数x(t)在30,40上为减函数,然后求解最大值,推出结果解法二:由,可得,利用t30,40,转化为不等式求解即可【解答】解:(1)依题意,可得0.25x(t10)=0.82.5(90t),整理得x关于t的函数解析式为(2)解法一:设30t1t240,则因为30t1t240,所以(t110)(t210)0,t2t10,所以,即x(t1)x(t2)0,所以x(t1)x(t2),所以x(t)在30,40上为减函数所以,所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用解法二:由,可得由t30,40,可得,因为x+80,所以3(x+8)72+x4(x+8),解得所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用12分22. ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(I)求角C的大小;(II)若,求c的最小值.参考答案:(I);(II)最小值为2.【分析】(I),化简即得C的值;(II)【详解】(I)因为,所以;(II)由余弦定理可得,因为,所以,当且仅当的最小值为2.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
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