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山西省忻州市原平子干乡联校高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (3分)已知角的终边经过点P(4,3),则sin的值为()ABCD参考答案:A考点:任意角的三角函数的定义 专题:三角函数的求值分析:直接利用任意角的三角函数的定义,求解即可解答:角的终边经过点P(4,3),x=4,y=3r=5,则sin=故选:A点评:本题考查任意角的三角函数的定义的应用,基本知识的考查2. 设f(x)=,则f(f(e)的值为()A0BC2D3参考答案:C【考点】函数的值【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解:f(x)=,f(e)=,f(f(e)=f()=2故选:C【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分段函数性质的合理运用3. 若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( )A BC D参考答案:D4. 若等比数列前项和=, 则( )A、-3 B、 -1 C、3 D、1参考答案:B略5. 不等式的解集为( )A. 2,1B. (2,1C. (,2)(1,+)D. (,2(1,+) 参考答案:B【分析】将不等式等价转化后,由一元二次不等式的解法求出解集【详解】由得,即,解得,所以不等式的解集是,故选B【点睛】本题主要考查分式不等式的转化,一元二次不等式的解法,注意分母不为零,属于基础题6. 正四棱柱是中点,则与所成角是(A) (B) (C) (D) ks5u参考答案:C略7. 已知函数,若实数是方程的解,且,则 的值为( )A恒为正值B等于 C恒为负值D不大于参考答案:A略8. 某射手一次射击中,击中环、环、环的概率分别是,则这射手在一次射击中至多环的概率是(A) (B) (C) (D)参考答案:A9. 如图,是圆O的直径,是圆周上不同于、的任意一点,平面,则四面体的四个面中,直角三角形的个数有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个参考答案:D略10. 若向量,满足|=,|=2,且(),则|+|等于()A3BC10D参考答案:D【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】根据()得出,再计算()2,开方即可得出|+|【解答】解:(),()?=0,=2,()2=+2+=2+4+4=10,|=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点到的距离相等,则的值为 .参考答案:112. 是偶函数,且在是减函数,则整数的值是 参考答案:213. 设函数f(x)为R上奇函数,且当x0时的图象如图所示,则关于x的不等式f(x2)0的解集是 参考答案:(,1)(2,5)【考点】函数的图象【分析】先根据函数为奇函数和函数的图象得到f(x)0的解集,再根据图象的平移即可求出答案【解答】解:函数f(x)为R上奇函数,且当x0时的图象如图所示,当f(x)0时,解得0x3,或x3,其解集为(0,3)(,3)y=f(x2)的图象是由y=f(x)的图象向右平移2个单位得到的,不等式f(x2)0的解集为(,1)(2,5),故答案为:(,1)(2,5)14. 已知数列满足:对于任意,都有,若,则 参考答案:10015. 若,则=_参考答案:16. 的值等于 参考答案:17. 在ABC中,则= 。 参考答案:3:1:2 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分20分)已知函数f(x)=2x+alnx(1)若a0,证明:对于任意两个正数x1,x2,总有f()成立;(2)若对任意x1,e,不等式f(x)(a+3)xx2恒成立,求a的取值范围。参考答案:解析:(I).(5分)因为 所以, ,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又, 故,所以,; (10分)()因为对恒成立,故, ,因为,所以,因而,(15分)设 因为,当时, ,,所以,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又因为在和处连续 ,所以在时为增函数,所以 (20分)19. 已知(1)求的最小值的解析式; (2)若的最小值为10,求的值。参考答案:(2分)当(2分)当(2分) (2)由已知当(1分)当时 不适合(1分)当(1分)综上 (1分)20. 在平面直角坐标系中,已知三点A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1),tR,O为坐标原点(I)若ABC是B为直角的直角三角形,求t的值()若四边形ABCD是平行四边形,求的最小值参考答案:(I)由题意得(t1,2),(3,t),(2t,t2),若B90,则,即(t1) (2t)2(t2)0,t1或2,若,则,这时ABC不存在.t1. 6分(II)若四边形ABCD是平行四边形,则,设点D的坐标为(x,y),则(x1,y),(x1,y)(2t,t2),即,即D(1t,t2),(1t,t2),8分,当t时,取得最小值. 12分21. 已知向量,函数的最大值为6(1)求A的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的值域参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算;H5:正弦函数的单调性;HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】(1)根据向量的数量积公式和三角形函数的化简求出f(x),再求出对称轴方程和对称中心坐标,(2)根据图象的变换可得g(x),再根据正弦函数的性质求出函数的值域【解答】解:(1),=Asinxcosx+cos2x=Asin(2x+),函数的最大值为6,A=6,对称轴方程为,对称中心坐标为;(2)函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,x,4x+,sinx,1,值域为3,6【点评】本题考查了平面向量的数量积及三角函数的化简与其性质的应用,属于中档题22. (本小题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数()求证:函数在R是减函数;()设关于的函数F(x)=有零点,求实数b的取值范围;参考答案:略
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