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山东省枣庄市市峄城区吴林中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则( )A B C D参考答案:D2. 设, ,则、的大小关系为( )A. B. C. D.参考答案:D3. 若10x=3,10y=4,则10x+y的值为()A700B300C400D12参考答案:D【考点】对数的运算性质【分析】利用指数的运算性质即可得出【解答】解:10x=3,10y=4,10x+y=34=12故选:D4. 规定,则函数的值域为( )A. B. C. D. 参考答案:A略5. 已知正实数x,y满足,则的最小值( )A. 2B. 3C. 4D. 参考答案:B.当且仅当,即,时的最小值为3.故选B.点睛:本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.一正:关系式中,各项均为正数;二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;三相等:含变量的各项均相等,取得最值.6. 设函数,对任意恒成立,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:C 7. ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( ).A. B.1- C. D.1- 参考答案:B略8. 给出四个命题:(1)若,则为等腰三角形;(2)若,则为直角三角形;(3)若,则为正三角形.以上正确命题的个数是( ) A. B. C. D.参考答案:B略9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油参考答案:D【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,以及图象,分别判断各个选项即可【解答】解:对于选项A,从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升,故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米,故A错误;对于选项B,以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最小,故B错误,对于选项C,甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,里程为80千米,燃油效率为10,故消耗8升汽油,故C错误,对于选项D,因为在速度低于80千米/小时,丙的燃油效率高于乙的燃油效率,故D正确【点评】本题考查了函数图象的识别,关键掌握题意,属于基础题10. 等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,M为AC中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角CBMA的大小为()A30B60C90D120参考答案:C【考点】余弦定理;与二面角有关的立体几何综合题【分析】在等腰直角三角形ABC中,由AB=BC=1,M为AC中点,知AM=CM=BM=,AMBM,CMBM,所以沿BM把它折成二面角后,AMC就是二面角的平面角,由此能求出二面角CBMA的大小【解答】解:在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,M为AC中点,AM=CM=BM=,AMBM,CMBM,所以沿BM把它折成二面角后,AMC就是二面角的平面角在AMC中,AM=CM=,AC=1,由余弦定理,知cosAMC=0,AMC=90故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=1,0,B=0,2,则AB= 参考答案:1,0,2【考点】并集及其运算【分析】根据两集合并集的感念进行求解即可【解答】解:集合A=1,0,B=0,2,则AB=1,0,2故答案为:1,0,2【点评】本题主要考查两集合的并集的感念,注意有重复的元素要当做一个处理12. 已知R,则下列四个结论:的最小值为对任意两实数,都有不等式的解集是若恒成立,则实数能取的最大整数是基中正确的是 (多填、少填、错填均得零分).参考答案:13. 如图,过原点O的直线AB与函数的图像交于A,B两点,过A,B分别作x轴的垂线,与函数的图像分别交于D,C两点若BD平行于x轴,则四边形ABCD的面积为_参考答案:因为点D和点B的纵坐标相等,设点D的横坐标为a,点B的横坐标为b,则有,又,在一条过原点的直线上,所以14. 函数是幂函数,且在 (0,+)上为增函数,则实数 . 参考答案:略15. 在区间上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为 参考答案:略16. 原点O在直线L上的射影为点H(-2,1),则直线L的方程为_.参考答案:略17. 若,则= .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (13分)已知函数f(x)对一切x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x0时,f(x)0(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)证明f(x)在R上是减函数;(3)若关于t的方程f(t23t)+f(t2k=0)在上有解,求实数k的取值范围参考答案:考点:抽象函数及其应用 专题:函数的性质及应用分析:(1)令x=y=0,得f(0)=0,再令y=x,即可判断该函数的奇偶性;(2)令1x1x21,作差f(x2)f(x1)后判断符号即可判断该函数的单调性;(3)分离参数,转化为即关于t的方程k=2t23t在上有解,求出函数的最值即可解答:(1)令x=y=0,得f(0)=0;再令y=x,则f(x)+f(x)=f(xx)=f(0)=0,f(x)=f(x),又y=f(x)的定义域为(1,1),函数y=f(x)为奇函数;(2)令1x1x21,则x2x10,x0时,f(x)0;f(x2x1)0又y=f(x)为奇函数,f(x2)f(x1)=f(x2)+f(x1)=f(x2x1)0,f(x2)f(x1),函数在(1,1)上单调递减;(3)关于t的方程f(t23t)+f(t2k)=0在上有解,即f(t23t+t2k)=0在上有解,又f(x)是R上的减函数,所以关于t的方程t23t+t2k=0在上有解,即关于t的方程k=2t23t在上有解,设g(t)=2t23t=2(t)2,t所以g(t)max=g(2)=2,g(t)min=g()=,所以实数k的取值范围是点评:本题考查抽象函数及其应用,着重考查函数奇偶性与单调性的应用,考查参数的取值范围,属于中档题19. (本小题满分12分)已知函数,(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值及其相对应的值;(3)写出函数的单调增区间; 参考答案:-2分-4分(或)-6分(1) -8分(2)(或) -10分(3) (或即 所以增区间为-12分20. 已知函数(1)写出函数的单调区间(2)若的最大值为64,求最小值参考答案:21. 已知全集U为R,集合Ax|0x2,Bx|x1求:(1)AB; (2)(?UA)(?UB); (3)?U(AB)参考答案:略22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)x22ax2,x5,5(1)当a1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使yf(x)在区间5,5上是单调函数参考答案:(1)a1,f(x)x22x2.对称轴x1,f(x)minf(1)1,f(x)maxf(5)37,f(x)max37,f(x)min1.(2)对称轴xa,当a5时,f(x)在5,5上单调减函数,a5. 当a5时f(x)在5,5上单调减函数,a5.综上a5或a5。
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