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山东省潍坊市安丘温泉乡中心中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=xR|2x30,集合B=xR|x23x+20,则AB=()Ax|xBx|x2Cx|1x2Dx|x2参考答案:B【考点】1E:交集及其运算【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B,找出两集合的交集即可【解答】解:由A中的不等式解得:x,即A=x|x),由B中的不等式解得:1x2,即B=x|1x2,则AB=x|x2故选:B2. 若an是等差数列,则下列数列中也成等差数列的是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据等差数列的定义,只需任意相邻的后一项与前一项的差为定值即可【详解】A: =(an+an+1)(an+1an)=d2a1+(2n1)d,与n有关系,因此不是等差数列B:= 与n有关系,因此不是等差数列.C:3an+13an=3(an+1an)=3d为常数,仍然为等差数列;D: 当数列an的首项为正数、公差为负数时,|an|不是等差数列;故选:C【点睛】本题考查了等差数列的定义及其通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3. 定义在上的偶函数在上是减函数,若,则的范围是( )A、或 B、 C、或 D、 参考答案:B 4. 已知,则等于( )A. 36B. 10C. 8D. 6参考答案:C【分析】直接利用向量的数量积的坐标表示计算得解.【详解】由题得=3(-6)+(-5)(-2)=-8.故答案为:C【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知三棱锥PABC的四个顶点P,A,B,C都在半径为R的同一个球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,且PA=1,PB=2,PC=3,则R等于()ABCD参考答案:A【考点】球内接多面体【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的半径【解答】解:三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,求出长方体的对角线的长: =所以球的直径是,半径为,故选A【点评】本题考查球的半径,几何体的外接球,考查空间想象能力,计算能力,是基础题6. 下列函数在(0,+)上是减函数的是()Ay=|x|By=Cy=x3Dy=2x参考答案:B【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】根据一次函数、反比例函数、指数函数和y=x3的单调性即可判断每个选项的正误,从而找出正确选项【解答】解:Ax0时,y=|x|=x为增函数,该选项错误;B.在(0,+)上是减函数,该选项正确;Cy=x3在(0,+)上是增函数,该选项错误;D指数函数y=2x在(0,+)上是增函数,该选项错误故选:B【点评】考查一次函数、反比例函数及指数函数的单调性,清楚函数y=x3的图象及其单调性7. 设(a0,a1),对于任意的正实数x,y都有( ) A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)参考答案:C略8. 等于( )AB CD参考答案:B9. 设角的终边上一点P的坐标是(-3,-4),则等于A. B. C. D. 参考答案:B10. 已知函数,则的值是( )A6 B24 C120 D720参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 半径为2的圆中,120圆心角所对的弧的长度参考答案:12. 曲线与直线y=k(x2)+4有两个交点,则实数k的取值范围为参考答案:【考点】直线与圆相交的性质【专题】数形结合;转化思想【分析】先确定曲线的性质,然后结合图形确定临界状态,结合直线与圆相交的性质,可解得k的取值范围【解答】解:可化为x2+(y1)2=4,y1,所以曲线为以(0,1)为圆心,2为半径的圆y1的部分直线y=k(x2)+4过定点p(2,4),由图知,当直线经过A(2,1)点时恰与曲线有两个交点,顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个且kAP=,由直线与圆相切得d=2,解得k=则实数k的取值范围为故答案为:【点评】本题考查直线与圆相交的性质,同时考查了学生数形结合的能力,是个基础题13. 已知函数,则f(1)+f(2)+f(3)+f()+=参考答案:考点:函数的值 专题:函数的性质及应用分析:由函数的解析式可得 f(x)+f( )=1,由此求得f(1)+f(2)+f(3)+f( )+ 的值解答:解:函数,f()=,f(x)+f()=1f(1)+f(2)+f(3)+f()+=f(1)+1+1=,故答案为 点评:本题主要考查求函数的值,关键是利用 f(x)+f( )=1,属于基础题14. 设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案:略15. 圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是 参考答案:(x1)2+(y1)2=2【考点】J9:直线与圆的位置关系;J1:圆的标准方程【分析】先求圆的半径,再求圆的标准方程【解答】解:圆心到直线的距离就是圆的半径:r=所以圆的标准方程:(x1)2+(y1)2=2故答案为:(x1)2+(y1)2=216. 若是等差数列an中,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是_参考答案:46【分析】由题意,得到等差数列中,公差,且,且,再由等差数列的求和公式,得到,即可得到答案。【详解】由题意,等差数列中,首项,可得公差,且,且,又由等差数列的求和公式,可得:,所以则使前项和成立的最大自然数是46【点睛】本题主要考查了等差数列的单调性,以及等差数列的前n项和公式的应用,其中解答中合理应用等差数列的性质和前项和公式,分别求得是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题。17. 在中,且所对边分别为,若,则实数的取值范围为参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)(2008?北京)已知函数f(x)=sin2x+sinxsin(x+)(0)的最小正周期为(1)求的值;(2)求函数f(x)在区间0,上的取值范围参考答案:考点: 函数y=Asin(x+)的图象变换;三角函数中的恒等变换应用 专题: 计算题分析: ()先根据倍角公式和两角和公式,对函数进行化简,再利用T=,进而求得()由()可得函数f(x)的解析式,再根据正弦函数的单调性进而求得函数f(x)的范围解答: 解:()=函数f(x)的最小正周期为,且0,解得=1()由()得,即f(x)的取值范围为点评: 本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象,三角函数式恒等变形,三角函数的值域公式的记忆,范围的确定,符号的确定是容易出错的地方19. (本题满分13分)在中国轻纺城批发市场,季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为 10 元,并且每周(7 天)涨价 2 元,5 周后开始保持 20 元的平稳销售;10 周后当季节即将过去时,平均每周降价 2 元,直到 16 周末,该服装已不再销售.(1)试建立价格与周次之间的函数关系;(2)若此服装每件进价与周次之间的关系式,问该服装第几周每件销售利润最大?参考答案:解:(1) 4分(2) 5分 8分当时,时; 当时, ; 10分当时,11时12分综上,当时 答:该服装第五周销售利润L最大。 13分20. (本题9分) 函数是定义在上的奇函数,当时且。()求的值;()求的解析式。参考答案:略21. 已知是奇函数 (1)求实数的值; (2)判断函数在上的单调性,并加以证明参考答案:解:(1)是奇函数, 1分即, 2分,从而; 5分(2)在上是单调增函数. 6分证明:,任取,则 7分 8分, 10分, 11分,在上是单调增函数12分22. (本小题10分)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1.求 AB与B1C所成的角;参考答案:ABCD,B1CD为AB和B1C所成的角,DC平面BB1C1C, DCB1C, 于是B1CD90,AB与B1C所成的角为90.
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