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安徽省阜阳市腰庄中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. A B C D1 参考答案:C2. 函数y=ax1+1(a0,a1)的图象过定点()A(0,0)B(0,1)C(1,1)D(1,2)参考答案:D【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数过定点的性质即可得到结论【解答】解:由x1=0,解得x=1此时y=1+1=2即函数过定点(1,2),故选:D【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质,比较基础3. 设则在下列区间中,使函数有零点的区间是( )A. B. C. D.参考答案:D略4. 若全集,则集合的真子集共有( )A个 B个 C个 D个参考答案:C略5. 某人为了观看2008年奥运会,从2001年起,每年5月10日到银行存入元定期储蓄,若年利率为且保持不变,并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期,到2008年5月10日将所有的存款及利息全部取回,则可取回的钱的总数(元)为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:D略6. 下列函数中是偶函数的是 ( ) A. B. C. D.参考答案:D7. ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量=(a+c,b),=(ba,ca),若向量,则角C的大小是()ABCD参考答案:B【考点】HR:余弦定理;96:平行向量与共线向量【分析】因为,根据向量平行定理可得(a+c)(ca)=b(ba),展开即得b2+a2c2=ab,又根据余弦定理可得角C的值【解答】解:(a+c)(ca)=b(ba)b2+a2c2=ab2cosC=1C=故选B8. 已知正项等比数列an满足:a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则的最小值为()A B C D不存在参考答案:A【考点】等比数列的通项公式;基本不等式【分析】把所给的数列的三项之间的关系,写出用第五项和公比来表示的形式,求出公比的值,整理所给的条件,写出m,n之间的关系,用基本不等式得到最小值【解答】解:a7=a6+2a5,a5q2=a5q+2a5,q2q2=0,q=2,存在两项am,an使得=4a1,aman=16a12,qm+n2=16,m+n=6=(m+n)()=故选A9. 函数的零点所在的区间是()ABCD参考答案:B【分析】根据零点存在定理,对照选项,只须验证f(0),f(),f(),等的符号情况即可也可借助于图象分析:画出函数y=ex,y=的图象,由图得一个交点【解答】解:画出函数y=ex,y=的图象:由图得一个交点,由于图的局限性,下面从数量关系中找出答案,选B10. 已知集合M=x|3x1,xR,N=3,2,1,0,1,则MN=()A2,1,0,1B3,2,1,0C2,1,0D3,2,1参考答案:C【考点】交集及其运算【分析】找出集合M与N的公共元素,即可求出两集合的交集【解答】解:集合M=x|3x1,xR,N=3,2,1,0,1,MN=2,1,0故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,则_. 参考答案:12. 如图,O的半径为10,弦AB的长为12,ODAB,交AB于点D,交O于点C,则OD= ,CD= 参考答案:8,2.【考点】与圆有关的比例线段【分析】由ODAB,OD过圆心O,AD=BD=AB=6,利用勾股定理可知:OD=8,CD=OCOD=108=2【解答】解:ODAB,OD过圆心O,AD=BD=AB=6,由勾股定理得:OD=8,OD=8CD=OCOD=108=2,CD=2,13. 全集I=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A=1,2,3B=2,5,6,7,则AB= ,AB= ,(?IA)B= 参考答案:1,2,3,5,6,7,2,5,6,7.【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题;集合思想;综合法;集合 【分析】根据集合的交、并、补集的混合运算法则计算即可 【解答】解:全集I=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A=1,2,3,B=2,5,6,7, 则AB=1,2,3,5,6,7,AB=2,(?IA)=0,4,5,6,7,8,9, 则(?IA)B=5,6,7, 故答案为:1,2,3,5,6,7,2,5,6,7 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键14. 设函数,已知,则 _. 参考答案:15. 如图,ABC为正三角形,且直线BC的倾斜角是45,则直线AB, AC的倾斜角分别为:_, _参考答案:略16. 设正三棱锥的底面边长为,侧棱长为,则侧棱与底面所成角的大小是 .参考答案:30略17. ,若在上递减,则 参考答案:. 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (13分)设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,()求的值()求在区间上的最大值和最小值.参考答案:(II)由(I)知当时,所以因此故在区间上的最大值和最小值分别为19. 已知f()=sin?cos(1)若f()=,且,求cossin的值;(2)若=,求f()的值参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】(1)由条件利用同角三角函数的基本关系,求得cossin 的值(2)利用二倍角的正弦公式,诱导公式,求得f()的值【解答】解:(1)若f()=sin?cos=,且,cossin=(2)若=,则f()=sin?cos=sin2=sin()=sin()=sin=20. 若集合,集合,且,求实数的取值范围参考答案:解:(1)若,则,解得;(2)若,则,解得,此时,适合题意;(3)若,则,解得,此时,不合题意;综上所述,实数的取值范围为略21. 惠城某影院共有100个座位,票价不分等次根据该影院的经营经验,当每张标价不超过10元时,票可全部售出;当每张票价高于10元时,每提高1元,将有3张票不能售出为了获得更好的收益,需给影院定一个合适的票价,符合的基本条件是:为方便找零和算帐,票价定为1元的整数倍;影院放映一场电影的成本费用支出为575元,票房收入必须高于成本支出用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)()把y表示成x的函数,并求其定义域;()试问在符合基本条件的前提下,每张票价定为多少元时,放映一场的净收入最多?参考答案:【考点】分段函数的应用【分析】()根据x的范围,分段求出函数表达式;()分别求出两个函数的最大值,从而综合得到答案【解答】解:()由题意知当x10时,y=100x575,当x10时,y=1003(x10)x575=3x2+130x575由解之得:又xN,6x38所求表达式为定义域为xN|6x38()当y=100x575,6x10,xN时,故x=10时ymax=425当y=3x2+130x575,10x38,xN时,故x=22时ymax=833所以每张票价定为22元时净收入最多22. 是定义在上的函数,对任意的都有,且在为减函数,。(1)求证:是偶函数;(2)求不等式的解集。参考答案:解:(1)的定义域为,令,又令,即为偶函数;(2)由题意所以不等式的解集为
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