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山西省朔州市安子中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=log2x+x2的零点所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)参考答案:B【考点】二分法求方程的近似解【分析】由题意知函数f(x)=log2x+x2在(0,+)上连续,再由函数的零点的判定定理求解【解答】解:函数f(x)=log2x+x2在(0,+)上连续,f(1)=0+120;f(2)=1+220;故函数f(x)=log2x+x2的零点所在的区间是(1,2);故选B2. (5分)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()Ay=x+1By=x2CDy=x|x|参考答案:D考点:函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明 专题:探究型分析:对于A,非奇非偶;对于B,是偶函数;对于C,是奇函数,但不是增函数;对于D,令f(x)=x|x|=,可判断函数既是奇函数又是增函数,故可得结论解答:对于A,非奇非偶,是R上的增函数,不符合题意;对于B,是偶函数,不符合题意;对于C,是奇函数,但不是增函数;对于D,令f(x)=x|x|,f(x)=x|x|=f(x);f(x)=x|x|=,函数是增函数故选D点评:本题考查函数的性质,考查函数的奇偶性与单调性的判断,属于基础题3. 在区间上随机取一个数,使的值介于到1之间的概率为A. B. C. D. 参考答案:B略4. (5分)如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案:D考点:直线与平面垂直的性质 专题:综合题;探究型分析:根据SD底面ABCD,底面ABCD为正方形,以及三垂线定理,易证ACSB,根据线面平行的判定定理易证AB平面SCD,根据直线与平面所成角的定义,可以找出ASO是SA与平面SBD所成的角,CSO是SC与平面SBD所成的角,根据三角形全等,证得这两个角相等;异面直线所成的角,利用线线平行即可求得结果解答:解:SD底面ABCD,底面ABCD为正方形,连接BD,则BDAC,根据三垂线定理,可得ACSB,故A正确;ABCD,AB?平面SCD,CD?平面SCD,AB平面SCD,故B正确;SD底面ABCD,ASO是SA与平面SBD所成的角,DSO是SC与平面SBD所成的,而SAOCSO,ASO=CSO,即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角,故C正确;ABCD,AB与SC所成的角是SCD,DC与SA所成的角是SAB,而这两个角显然不相等,故D不正确;故选D点评:此题是个中档题考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理,以及直线与平面所成的角,异面直线所成的角等问题,综合性强5. (4分)函数y=logx(32x)的定义域是()ABCD(0,1)参考答案:C考点:对数函数的定义域 专题:计算题分析:令对数函数的真数大于0且底数大于0且不为1,列出不等式求出x的范围,写出区间形式即为函数的定义域解答:要使函数有意义解得故选C点评:求函数的定义域一般从以下几方面考虑:开偶次方根的被开方数大于等于0;对数的真数大于0底数大于0且不等于1,注意定义域一定写出集合或区间形式6. “”是“”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:解析:本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当时, 反之,当时,有, 或,故应选A.7. 用二分法判断方程的根的个数是() A4个 B3个 C2个 D1个参考答案:C略8. 已知,则的最值是( )A最大值为3,最小值为 B最大值为,无最小值 C最大值为3,无最小值 D既无最大值,又无最小值参考答案:B略9. (5分)(2011新课标)下列函数中,既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数是()Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|参考答案:B【考点】函数奇偶性的判断;函数奇偶性的性质【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质,对选项一一加以判断,即可得到既是偶函数又在(0,+)上单调递增的函数【解答】解:对于Ay=2x3,由f(x)=2x3=f(x),为奇函数,故排除A;对于By=|x|+1,由f(x)=|x|+1=f(x),为偶函数,当x0时,y=x+1,是增函数,故B正确;对于Cy=x2+4,有f(x)=f(x),是偶函数,但x0时为减函数,故排除C;对于Dy=2|x|,有f(x)=f(x),是偶函数,当x0时,y=2x,为减函数,故排除D故选B【点评】本题考查函数的性质和运用,考查函数的奇偶性和单调性及运用,注意定义的运用,以及函数的定义域,属于基础题和易错题10. 如图,三棱柱中,侧棱底面,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是A平面B与是异面直线 C/D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是不为零的常数,则_参考答案:略12. 函数的定义域为;参考答案: 13. 化简:.参考答案:1略14. 不等式(a21)x2(a1)x10的解集是全体实数,则实数的取值范围是_参考答案:略15. 点(2,3,4)关于平面xOz的对称点为 参考答案:(2,-3,4) 16. 已知函数f(x)是一次函数,且,则一次函数f(x)的解析式为_.参考答案:或【分析】根据题意设出函数的解析式,再根据,即可得出的解析式.【详解】函数是一次函数,设.,解得或,故答案为:或.【点睛】本题主要考查的是函数的解析式,利用待定系数法求解析式,考查学生的计算能力,是基础题.17. 爬8级台阶,一步跨1级或2级,数字12212表示第一步与第四步分别跨1级,第二步、第三步、第五部分别跨2级,5步完成,以此类推,每一种不同的走法都对应一个数字,所有这些数字构成的集合记为,则中元素的个数为 参考答案:34三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)在中,已知, 求、及。参考答案:由正弦定理得 当 当 略19. (本小题满分12分)已知函数.若为整数,且函数在内恰有一个零点,求的值.参考答案:解析:(1)时,令得,所以在内没有零点;2分(2)时,由恒成立,知必有两个零点 5分若,解得;若,解得,所以 7分又因为函数在内恰有一个零点,所以即 10分解得 由 综上所述,所求整数的值为 12分20. 设集合,若(1),求的取值范围(2),求的取值范围17.参考答案:解:(1) ,.2分.4分ks5u(2),.6分21. 已知以点为圆心的圆C被直线:截得的弦长为.(1)求圆C的标准方程;(2)求过与圆C相切的直线方程;(3)若Q是x轴的动点,QR,QS分别切圆C于R,S两点.试问:直线RS是否恒过定点?若是,求出恒过点坐标;若不是,说明理由.参考答案:(1);(2)或;(3)见解析【分析】(1)根据圆心到直线的距离,半弦长、半径、构成直角三角形,求解即可;(2)利用圆心到直线的距离等于等于半径求解(3)由题意,则,在以为直径的圆上,设,写出圆的方程,与已知圆联立,得到含参的直线方程,确定是否过定点.【详解】(1)圆心到直线的距离为,设圆的半径为,则,圆为.(2)设过点的切线方程为,即,圆心到直线的距离为,解得或,所以过点的切线方程为或;(3)由题意,则,在以为直径圆上,设,则以为直径的圆的方程:.即,与圆:,联立得:,令得,故无论取何值时,直线恒过定点.【点睛】本题主要考查了圆的方程,圆的几何性质,直线与圆的位置关系,直线系过定点问题,属于中档题.22. 已知集合Ax|x22x30,xR,Bx|m1xm2(1)若AB1,3,求实数m的值;(2)若A?RB,求实数m的取值范围参考答案:解:由已知得Ax|1x3, 又Bx|m1xm2(1)AB1,3, 得m2 (2)?RBx|xm1,或xm2 A?RB,m13或m21 m4或m3.即m的取值范围为(,3)(4,)略
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