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广西壮族自治区百色市百兰乡中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的前n项和为Sn, =(a1,1),=(1,a10),若?=20,且S11=121,bn=+,则数列bn的前40项和为()ABCD参考答案:C【考点】8H:数列递推式;8E:数列的求和【分析】设设等差数列an的公差为d利用?=20,可得a1+a10=20,2a1+9d=20又S11=121,可得11a1+d=121联立解得a1=1,d=2可得an=2n1bn=+=+,利用裂项求和方法即可得出【解答】解:设设等差数列an的公差为d=(a1,1),=(1,a10),?=20,a1+a10=202a1+9d=20又S11=121,11a1+d=121联立解得a1=1,d=2an=1+2(n1)=2n1bn=+=+,则数列bn的前40项和=+=+=故选:C2. 函数f(x)=+的定义域是( )A上的偶函数,则f(x)在区间上是( )A增函数B减函数C先增后减函数D先减后增函数参考答案:B【考点】偶函数;函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值,由偶函数的定义f(x)=f(x),求出b的值后,最后由函数单调性的定义结合图象判断f(x)在区间上的单调性即可【解答】解:函数f(x)=ax2+bx2是定义在上的偶函数,1+a+2=0,解得a=3,由f(x)=f(x)得,b=0,即f(x)=3x22其图象开口向下,对称轴是y轴的抛物线,则f(x)在区间上是减函数故选B【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明,利用奇(偶)函数的定义域一定关于原点对称,这是容易忽视的地方3. 若点M是ABC所在平面内一点,且满足 ,则 等于( )A B C. D参考答案:B由题意可知: 则M为ABC的重心,由重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等,3SABM=SABC,SABM:SABC=,4. 若,则的取值范围是 ( )A B C. D参考答案:D5. 函数的定义域为( )A. B.(-2,+) C. D.参考答案:C略6. 函数f(x)=sin2x+2cos2x,g(x)=mcos(2x)2m+3(m0),若对任意x10,存在x20,使得g(x1)=f(x2)成立,则实数m的取值范围是()A(1,)B(,1C,1D1,参考答案:D【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】分别由三角函数求各自函数的值域,由集合的包含关系解不等式组可得【解答】解:f(x)=sin2x+2cos2x=sin2x+(2cos2x1)=sin2x+cos2x=2(sin2x+cos2x)=2sin(2x+)当x0,时,2x+,f(x)min=2sin=1,f(x)1,2,对于g(x)=mcos(2x)2m+3(m0),2x,mcos(2x),m,g(x)m+3,3m,对任意x10,存在x20,使得g(x1)=f(x2)成立,解得实数m的取值范围是1,故选:D【点评】本题考查三角函数恒等变换,问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键,属中档题7. 已知全集U0,1,2,3,4,5,6,集合A0,1,2,3,B3,4,5,则(?UA)B等于A3 B 4,5 C4,5,6 D0,1,2参考答案:B由补集的定义可得: ,则 .本题选择B选项.8. 已知全集.集合,则( )A. B. C. D. 参考答案:B略9. 函数f(x)=log2x的一个零点落在下列哪个区间()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)参考答案:B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数的实根存在定理,要验证函数的零点的位置,只要求出函数在区间的两个端点上的函数值,即可得到结论【解答】解:f(1)=10f(2)=1=f(1)?f(2)0根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在(1,2)上故选B10. 对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,正确的是( ).A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1 D.r2r40r1r3参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若函数恰有3个不同零点,则实数m的取值范围为_。参考答案:当时,函数,在上单调递增,在上单调递减;当时,则当时,当时,所以函数在上递增,在上递减,故函数极大值为,所以.函数恰有3个不同零点,则,所以12. (5分)不等式()2x7()4x1中的x取值范围为 参考答案:(3,+)考点:指、对数不等式的解法 专题:计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用分析:运用指数函数的单调性,可得2x74x1,运用一次函数的解法解得即可得到解集解答:不等式()2x7()4x1即为2x74x1,即2x6,解得x3则解集为(3,+)故答案为:(3,+)点评:本题考查指数不等式的解法,考查指数函数的单调性的运用,考查运算能力,属于基础题13. 已知扇形的圆心角为,半径为6cm,则扇形的弧长为_ cm.参考答案:9【分析】由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解:由扇形的弧长公式得:,故答案为9.【点睛】本题考查了扇形的弧长,属基础题.14. 圆上的点P到直线的距离的最小值是_.参考答案:【分析】求圆心到直线的距离,用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为,半径为,圆心C到直线的距离为:,所以最小值为:故答案为:【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值,若圆心距为d,圆的半径为r且圆与直线相离,则圆上的点到直线距离的最大值为d+r,最小值为d-r.15. 若|a+b|=|a-b|,则a与b的夹角为_.参考答案:16. 已知函数当时,f(x)的值域为_;若f(x)在R上单调递减,则a的取值范围是_.参考答案: 【分析】当时,分别求出和时的值域,再求并集即可;在R上单调递减,则需要时单调递减和,即可解出答案.【详解】由题意,当时,所以当时,的值域为,当时,单调递减,又,所以时的值域为,所以的值域为;若在R上单调递减,则需时单调递减,以及时,故,故.故答案:;【点睛】本题主要考查求函数值域、指数函数和分段函数的图像性质,属于中档题17. 已知(0,),(0,),且满足cos2+sin2=,sin=cos(),则+=参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据二倍角公式和诱导公式,得到cos+cos=0,sin=sin,求出cos2=,cos2=,继而求出=,=,问题得以解决【解答】解cos2+sin2=,(1+cos)+(1cos)=+,cos+cos=0,sin=cos(),sin=sin,由,解得cos2=,cos2=,(0,),(0,),=,=,+=,故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在各项均为正数的等比数列an中,已知a2 = 2,a5 = 16,求:(1)a1与公比q的值;(2)数列前6项的和S6 .参考答案:略19. 已知定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=x2+2x()求函数f(x)在R上的解析式;()若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】()根据函数奇偶性的对称性,即可求函数f(x)在R上的解析式;()根据函数奇偶性和单调性的关系,利用数形结合即可求出a的取值范围【解答】解:()设x0,则x0,f(x)=(x)2+2(x)=x22x又f(x)为奇函数,所以f(x)=f(x)且f(0)=0于是x0时f(x)=x2+2x所以f(x)=()作出函数f(x)=的图象如图:则由图象可知函数的单调递增区间为1,1要使f(x)在1,a2上单调递增,(画出图象得2分)结合f(x)的图象知,所以1a3,故实数a的取值范围是(1,320. (本小题满分12分) 求函数在区间上的最小值的最大值.参考答案:当即时, 当即时, 不妨记的最小值为,则 在平面直角坐标系下,作出图像可知,函数的最大值为21. 已知四棱锥ABCDE中,侧面ABC为等边三角形,BE=AB,CD=2AB,CDBE,且CD平面ABC,F为棱AD的中点(1)求证:EF平面ABC;(2)求证:平面ADE平面ACD;(3)若等边ABC的边长为a,求四棱锥ABCDE的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定【分析】(1)取AC中点G,连接FG,BG,推导出FGBE为平行四边形,从而EFBG,由此能证明EF面ABC(2)推导出BGAG,CDBG,从而BG面ADC,进而EF面ADC,由此能证明面ADE面ADC(3)取BC的中点M,连接AM,推导出AM为四棱锥ABCDE的高,由此能求出四棱锥ABCDE的体积【解答】证明:(1)取AC中点G,连接FG,BG,F,G分别是AD,AB的中点,FGCD,且,BECD,FG与BE平行且相等,FGBE为平行四边形,EFBG又EF?面ABC,BG?面ABC,EF面ABC(2)ABC为等边三角形,BGAG,又CD面ABC,BG?面ABC,CDBG,BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,CD,BG面ADC,EFBG,EF面ADC,EF?面ADE,面ADE面ADC解:(3)取BC的中点M,连接AM,ABC为等边三角形,
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