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浙江省绍兴市上虞杜亚泉中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数 的定义域为 (A) (B) (C)(1,+) (D) 参考答案:D2. 已知函数(其中)的部分图象如下图所示,为了得到的图象,则只需将的图象A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位 参考答案:A略3. 已知,()是函数图象上的两个不同点,且在A,B两点处的切线互相平行,则的取值范围是( )A(1,1) B(1,2) C. (2,0) D(1,0)参考答案:D4. 已知(),其中为虚数单位,则A B C D参考答案:A略5. 三个平面将空间最多能分成 A. 部分B. 部分 C. 部分 D. 部分参考答案:C略6. 设O为坐标原点,M(2,1),点N(x,y)满足的最大值为 ( )A9B2C12 D14参考答案:答案:C 7. 在同一直角坐标系下作的图象有下面四种判断:两支图象可能无公共点。若两支图象有公共点,则公共点一定在直线y=x上若两支图象有公共点,则公共点个数可能1个,不可能2个若两支图象有公共点,则公共点个数最多可能有3个。以上这四种判断中,错误的判断共有_个A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B8. 定义域为R的函数当时,若时,恒成立,则实数t的取值范围是( )A BCD参考答案:C9. 为了得到函数的图象,只需将函数的图象( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 参考答案:【知识点】函数y=Asin(x+)的图象变换C4 【答案解析】A 解析:,只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选A【思路点拨】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式,再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案10. 定义在R上的函数f(x)满足:f (x)+ (x)l,f (0)=4,则不等式ex f(x)ex +3(其中e为自然对数的底数)的解集为( ) ABCD参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则 参考答案:1:2412. 已知函数的零点依次为则从大到小的顺序为_参考答案:13. 已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极值,则实数m的取值范围为参考答案:(,3)(6,+)【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题;导数的概念及应用【分析】求出函数f(x)的导函数,根据已知条件,导函数必有两个不相等的实数根,只须令导函数的判别式大于0,求出m的范围即可【解答】解:函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极值,f(x)=3x2+2mx+m+6=0,它有两个不相等的实根,=4m212(m+6)0解得m3或m6故答案为:(,3)(6,+)【点评】本题主要考查了函数在某点取得极值的条件导数的引入,为研究高次函数的极值与最值带来了方便14. 如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上(含原点)上滑动,则的最大值是参考答案:2考点:向量在几何中的应用专题:转化思想分析:令OAD=,由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上,可得出B,C的坐标,由此可以表示出两个向量,算出它们的内积即可解答:解:如图令OAD=,由于AD=1故0A=cos,OD=sin,如图BAX=,AB=1,故xB=cos+cos()=cos+sin,yB=sin()=cos故=(cos+sin,cos)同理可求得C(sin,cos+sin),即=(sin,cos+sin),=(cos+sin,cos)?(sin,cos+sin)=1+sin2,的最大值是2故答案是 2点评:本题考查向量在几何中的应用,设角引入坐标是解题的关键,由于向量的运算与坐标关系密切,所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标15. 已知三棱锥的所有棱长均为2,D是SA 的中点,E是BC 的中点,则绕直线SE 转一周所得到的旋转体的表面积为 参考答案:16. 不等式的解集是 参考答案:x|0x1考点:其他不等式的解法 专题:计算题分析:将不等式1移项后通分,即可求得不等式的解集解答:解:1,1=0,0,0x1不等式的解集为x|0x1故答案为:x|0x1点评:本题考查不等式的解法,移项后通分是关键,属于基础题17. 二项式的展开式中x的系数为10,则a=_参考答案:1【分析】利用二项式定理展开式的通项公式,求出x的指数为1时的系数,即可求出常数a的值【详解】解:二项式的展开式的通项为;则当,即时,二项式的展开式中x项的系数为:,即,故答案为:【点睛】本题考查了二项式定理的知识,熟记二项展开式的通项是解题的关键.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线 (为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)过点且与直线l平行的直线交C于A,B两点,求点M到A,B两点的距离之积.参考答案:(1),;(2)1.【分析】(1)直接利用参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的关系写出曲线C和直线l的方程即可;(2)将直线l的代数方程代入椭圆C的直角坐标方程,整理成一个关于t的方程,然后利用韦达定理找到 的值,因为即可得到最后结果。【详解】(1)曲线化为普通方程为:, 由,得, 所以直线的直角坐标方程为.(2)直线的参数方程为(为参数),代入化简得:, 设两点所对应的参数分别为,则, .19. 已知ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且(I)求的值.(II)若C=2,求ABC面积的最大值.参考答案:解:(I) (II) 且c=2又 ABC面积最大值为 略20. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,已知圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,于,交于,交于, ()求证:C是劣弧BD的中点;()求证:。参考答案:(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲解:(1)CF=FG 圆O的直径 高考资源网 5分(2) _10分略21. 如图,是圆的直径,弦于点,是延长线上一点,切圆于,交于(1)求证:为等腰三角形;(2)求线段的长参考答案:(1)证明见解析;(2).试题分析:(1)由,四点共圆,得到,再得到,得出为等腰三角形;(2)由勾股定理算出,由,求出,由切割线定理求出,再求出.试题解析:(1)证明:连接,则,共圆,为等腰三角形(2)解:由,可得,连接,则,考点:1.勾股定理;2.切割线定理.22. 已知数列an的前n项和,为正整数.(1)令,求证数列bn是等差数列,并求数列an的通项公式;(2)令,求.参考答案:(1);(2).试题分析:由于题目已知给出和的关系,可令求出,然后当时,利用得出和的关系,由于可知:,说明数列是等差数列,再求数列的通项公式,在得出的通项公式;第二步由得出,符合使用错位相减法求和,于是采用错位相减法求出数列的前项和即可;试题解析:(1)在中,令,可得,即当时,因为,则,即:当时,又数列是首项和公差均为1的等差数列于是,则:(2)由(1)得,所以:由-得,则考点:1数列前项和与通项的关系;2转化思想;3错位相减法;
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