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上海外国语大学附属浦东外国语学校高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2+x)=f(2x),当x2,0时,f(x)=()x1,若在区间(2,6)内关于x的方程f(x)log a(x+2)=0,恰有4个不同的实数根,则实数a(a0,a1)的取值范围是()A(,1)B(1,4)C(1,8)D(8,+)参考答案:D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意求得函数的周期,根据偶函数的性质,及当x2,0时,函数解析式,画出函数f(x)的图象,则数y=f(x)与y=log a(x+2),在区间(2,6)上有四个不同的交点,由对数函数的运算性质,即可求得a的取值范围【解答】解:对于任意的xR,都有f(2+x)=f(2x),f(x+4)=f2+(x+2)=f(x+2)2=f(x),函数f(x)是一个周期函数,且T=4又当x2,0时,f(x)=()x1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,若在区间(2,6)内关于x的方程f(x)log a(x+2)=0,恰有4个不同的实数解,则函数y=f(x)与y=log a(x+2),在区间(2,6)上有四个不同的交点,如下图所示:又f(2)=f(2)=f(6)=1,则对于函数y=log a(x+2),根据题意可得,当x=6时的函数值小于1,即log a81,由此计算得出:a8,a的范围是(8,+),故选D2. 要得到y=cos2x1的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A向右平移个单位,再向上平移1个单位B向左平移个单位,再向下平移1个单位C向右平移个单位,再向上平移1个单位D向左平移个单位,再向下平移1个单位参考答案:B【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用诱导公式,y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:要得到y=cos2x1=sin(2x+)1=sin2(x+)1的图象,只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位即可,故选:B【点评】本题主要考查诱导公式,y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题3. 若直线与直线平行,则m的值为( )A B C6 D6 参考答案:D4. 根据表中的数据,可以判定方程的一个根所在的区间为( )x101230.63712.727.3920.09x+212345A(1,0)B(0,1)C(2,3)D(1,2)参考答案:D5. 设f(x)=,则f=()A1B2C4D8参考答案:B【考点】函数的值【分析】利用函数的解析式,求解函数值即可【解答】解:f(x)=,f=f=log24=2故选:B【点评】本题考查函数值的求法,考查计算能力6. 已知数列an为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2?a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=()A35B33C31D29参考答案:C【考点】8G:等比数列的性质;89:等比数列的前n项和【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2?a3=2a1求得a4,再根据a4+2a7=a4+2a4q3,求得q,进而求得a1,代入S5即可【解答】解:a2?a3=a1q?a1q2=2a1a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2q=,a1=16故S5=31故选C7. 函数的图象( )A关于原点对称 B关于点(,0)对称 C关于y轴对称 D关于直线x=对称参考答案:B略8. 已知,则0 1 参考答案:D9. 函数的图像的大致形状是( )参考答案:D略10. 设是关于的方程(m为常数)的两根,则的值为A. 0 B. 1 C. 2 D. 参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=ax,y=xb,y=logcx的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为 (用“”号连接)参考答案:bac【分析】利用指数函数,对数函数,幂函数的性质,推出a,b,c的范围判断即可【解答】解:函数y=ax,y=xb,y=logcx的图象如图所示,由指数函数y=ax,x=2时,y(1,2);对数函数y=logcx,x=2,y(0,1);幂函数y=xb,x=2,y(1,2);可得a(1,2),b(0,1),c(2,+)可得bac故答案为:bac12. 已知数列an满足a1+3a2+5a3+(2n1)an=(n1)3n+1+3(nN*),则数列an的前n项和Sn=参考答案:【考点】数列的求和【分析】由数列an满足a1+3a2+5a3+(2n1)an=(n1)3n+1+3,利用迭代法求出由此能求出数列an的前n项和Sn【解答】解:数列an满足a1+3a2+5a3+(2n1)an=(n1)3n+1+3,(nN*),a1=3,a1+3a2+5a3+(2n3)an1=(n2)3n+3,(n2),两式相减得(2n1)an=(2n1)?3n,a1=3满足上式,Sn=3+32+33+3n=故答案为:13. 将一骰子(六个面标有16个圆点的正方体)抛掷两次,所得向上点数分别为和,则函数在上为增函数的概率是_(结果用分数表示).参考答案:略14. 关于函数有以下四个命题:对于任意的xR,都有f(f(x)=1;函数f(x)是偶函数;若T为一个非零有理数,则f(x+T)=f(x)对任意xR恒成立;在f(x)图象上存在三个点A,B,C,使得ABC为等边三角形其中正确命题的序号是参考答案:【考点】命题的真假判断与应用;分段函数的应用【专题】函数思想;函数的性质及应用;简易逻辑【分析】根据函数的对应法则,可得不管x是有理数还是无理数,均有f(f(x)=1;根据函数奇偶性的定义,可得f(x)是偶函数;根据函数的表达式,结合有理数和无理数的性质;取x1=,x2=0,x3=,可得A(,0),B(0,1),C(,0),三点恰好构成等边三角形【解答】解:对于,若x是有理数,则f(x)=1,则f(1)=1,若x是无理数,则f(x)=0,则f(0)=1,即对于任意的xR,都有f(f(x)=1;故正确,对于,有理数的相反数还是有理数,无理数的相反数还是无理数,对任意xR,都有f(x)=f(x),则函数f(x)是偶函数,故正确;对于,若x是有理数,则x+T也是有理数; 若x是无理数,则x+T也是无理数,根据函数的表达式,任取一个不为零的有理数T,f(x+T)=f(x)对xR恒成立,故正确;对于,取x1=,x2=0,x3=,可得f(x1)=0,f(x2)=1,f(x3)=0,A(,0),B(0,1),C(,0),恰好ABC为等边三角形,故正确故答案为:【点评】本题主要考查命题的真假判断,给出特殊函数表达式,求函数的值并讨论它的奇偶性,着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识,属于中档题15. 若命题“,使得”是假命题,则实数的取值范围为_参考答案:1,3若命题“,使得”是假命题,则对,都有,即,解得,即实数的取值范围为1,316. 在直角坐标系中,下列各语句正确的是第一象限的角一定是锐角;终边相同的角一定相等;相等的角,终边一定相同;小于90的角一定是锐角;象限角为钝角的终边在第二象限;终边在直线上的象限角表示为k360+60,.参考答案:略17. 已知函数,若,则 .参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)已知圆C的方程为:x2+y2=4(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程;(2)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2,求直线l的方程参考答案:考点:圆的切线方程;直线与圆的位置关系 专题:计算题;直线与圆分析:(1)设出切线方程,利用点到直线的距离等于半径,求出k,即可求出过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程;(2)通过弦长|AB|=2,半径与弦心距满足勾股定理,求出直线的斜率,然后求直线l的方程解答:(1)显然直线l的斜率存在,设切线方程为y2=k(x1),(1分)则 =2 (2分) 得,k1=0,k2=,(3分)故所求的切线方程为y=2或4x+3y10=0(5分)(2)当直线l垂直于x轴时,此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点坐标为(1,)和(1,),这两点的距离为2,满足题意;(7分)当直线l不垂直于x轴时,设其方程为y2=k(x1),(8分)即kxyk+2=0,设圆心到此直线的距离为d,则2=2,d=1,(9分)1=,k=,(10分)此时直线方程为3x4y+5=0,(11分)综上所述,所求直线方程为3x4y+5=0或x=1(12分)点评:本题考查直线与圆的位置关系,圆的切线方程的求法,考查计算能力,注意直线的斜率不存在的情况19. 如图,已知三棱锥,为中点,为的中点,且,(1)求证:;(2)找出三棱锥中一组面与面垂直的位置关系,并给出证明(只需找到一组即可)参考答案:(1)依题意 D为AB的中点,M为PB的中点 DM / PA 又, (2)平面PAC平面PBC (2)由已知AB2PD,又D为AB的中点 所以PDBD 又知M为PB的中点 由(1)知 DM / PA 又由已知,且 故 平面PAC平面PBC 20. 设函数。 (1)当k0时,判断上的单调性; (2)讨论的极值点。参考答案:解: 3分()当时,在恒成立,所以在上单调递增. 6分()函数的定义域是.令,得,所以当时,在没有根,没有极值点;当时,在有唯一根,因为在上,在上
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